Finite Group Databasebeta

← #17016217

Subgroups — #17016217

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic
3#14539132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C214yesmaximal, complemented
5#14528082C214yesmaximal, complemented
6#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yes—
12#11763199C2212yes—
13#11763179C2212yes—
14#11763175C2212yes—
15#11763175C2212yes—
16#11763171—21no—
17#11763171—21no—
18#11763168C2212yes—
19#11763133—22no—
20#11763096—21no—
21#11763086—21no—
22#11763011—21no—
23#11763001—21no—
24#11762954—22no—
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762803—22no—
28C2×#10587474C2211yescharacteristic
29#11762551C2214yes—
30#11762551C2214yes—
31#11762549C2214yes—
32C17×#563C2214yes—
33C17×#559—21no—
34Q82×C17—21no—
35C17×#556—21no—
36C17×#556—21no—
37D4×Q8×C17—21no—
38D4×Q8×C17—21no—
39C17×#542—22no—
40C17×#542—22no—
41C17×#536—22no—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17D412yes—
46C22×Q8×C17—22no—
47C2×#63252—21no—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C4⋊Q8—24no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—24no—
58C17×#126—24no—
59C17×#125C2312yes—
60C17×#125C2312yes—
61C17×#124—24no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124C2312yes—
65C17×#123—24no—
66C17×#123—24no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—22no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C17×#117—22no—
88C17×#117D412yes—
89C17×#117D412yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63230—22no—
92C2×#63228—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95C22×#3622—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587506—22no—
102#10587503—22no—
103C22⋊#3622—21no—
104C22⋊#3622—21no—
105#10587481—22no—
106#10587481—22no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109#10587480—22no—
110#10587480—22no—
111#10587479—22no—
112#10587478—22no—
113C4⋊#3622—21no—
114C4⋊#3622—21no—
115#10587474—21no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119#41×C17—82no—
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—84no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—41no—
137#63252—44no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×Dic34—21no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C42×C17—24no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—82no—
174#63228—82no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—42no—
183#19062—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17#12011yescharacteristic
186C22×D17—41no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—84no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—82no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17—84no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—41no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219C4×D17—82no—
220Dic34—42no—
221#3622—42no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224#3550D1711yescharacteristic, complemented
225#3235—171no—
226#3214—171no—
227#3135—171no—
228#1664—174no—
229#1657—174no—
230#1537—171no—
231#1531—171no—
232#1530—171no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C2×D17—81no—
241C2×D17—81no—
242C2×D17—81no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17#45412yes—
254Dic17—81no—
255#563C2×D1714yes—
256#559—21no—
257Q82—21no—
258#556—21no—
259#556—21no—
260D4×Q8—21no—
261D4×Q8—21no—
262#542—22no—
263#542—22no—
264#536—22no—
265#533C2×D1711yescharacteristic
266#533C2×D1711yescharacteristic
267#532—171no—
268#532C2×D1711yescharacteristic
269#501—172no—
270#496—172no—
271#491—172no—
272#490—172no—
273#490—172no—
274#489—172no—
275#489—341no—
276#489—341no—
277#482—342no—
278#476—341no—
279#474—341no—
280#461—341no—
281#459—341no—
282#449—342no—
283#432—171no—
284#432—171no—
285#416—342no—
286C2×#97—171no—
287#330—174no—
288#330—174no—
289#329—174no—
290C2×C17—41no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17C2×#45411yescharacteristic
293C2×C17#301911yescharacteristic
294C2×C17#302011yescharacteristic
295D17—161no—
296C2×#41—341no—
297C2×#41C22⋊D1712yes—
298C22×Q8—22no—
299C2×SD16—342no—
300C2×D8—342no—
301C22×C8—341no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
311#127—171no—
312#127C22⋊D1711yescharacteristic
313#126—24no—
314#126—24no—
315#125C22×D1712yes—
316#125C22×D1712yes—
317#124—24no—
318#124—22no—
319#124—22no—
320#124—341no—
321#124C22×D1712yes—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—341no—
335#121—341no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348#117—22no—
349#117C22⋊D1712yes—
350#117C22⋊D1712yes—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352#107—342no—
353#106—342no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#102—342no—
360#102—342no—
361#102—342no—
362#102—342no—
363#102—342no—
364C22⋊C8—341no—
365C22⋊C8—341no—
366#97—172no—
367#97—172no—
368#97—172no—
369#97—341no—
370C17#1906211yescharacteristic, complemented, Sylow
371#41—82no—
372#41—684no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395SD16—1362no—
396D8—1362no—
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—342no—
400C2×C8—682no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—681no—
427C22⋊C4—681no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C42C23×D1711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—681no—
437C23#1058763911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—84no—
444Q8—682no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451D4—682no—
452D4—682no—
453D4—1362no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058763911yescharacteristic
467C2×C4#1058763911yescharacteristic
468C2×C4#1058763911yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
472C8—682no—
473C8—682no—
474C8—682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—1361no—
482C22—1361no—
483C22—1361no—
484C22C2×#1058763911yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—1361no—
496C4#1176298212yes—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2—2721no—
500C2C2×#1176298211yescharacteristic
501C2#1453814111yescharacteristic
502C2#1453814811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3550C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539779C2
hypercenter#3550D17
hypocenterC17#19062
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539982C2semidirect
3. #14539132C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528082C2semidirect
6. #14527422C2semidirect
7. #14527399C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3550C2semidirect
224. #3550D17semidirect
370. C17#19062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145397792
#145391322
#145281182
#145280822
#145274222
#145273992
#145273952
C17×#35502
#1906217