Finite Group Databasebeta

← #17016225

Subgroups — #17016225

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C212yesmaximal
2#14539132C211yesmaximal, characteristic
3#14528112C214yesmaximal, complemented
4#14528086C214yesmaximal, complemented
5#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527399C212yesmaximal, complemented
7C17×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763359C2211yescharacteristic
9#11763219C2214yes—
10#11763179C2212yes—
11#11763175C2212yes—
12#11763175C2214yes—
13#11763171—22no—
14#11763133—24no—
15#11763096—22no—
16#11763086—22no—
17#11762866C2212yes—
18#11762803—22no—
19C2×#10587474C2211yescharacteristic
20#11762551C2218yes—
21#11762551C2214yes—
22C17×#564C2214yes—
23C17×#557—22no—
24C17×#557—22no—
25C17×#557—22no—
26C17×#541—22no—
27C17×#541—24no—
28C17×#533C2211yescharacteristic
29C17×#533C2212yes—
30C2×#63252—21no—
31C17×C4⋊Q8—24no—
32C17×C4⋊Q8—22no—
33C17×C4⋊Q8D412yes—
34C17×C4⋊Q8D412yes—
35C17×C4⋊Q8D412yes—
36C17×#126—28no—
37C17×#125—24no—
38C17×#125—22no—
39C17×#125—28no—
40C17×#125—28no—
41C17×#125—28no—
42C17×#125C2314yes—
43C17×#125C2312yes—
44C17×C22⋊Q8—22no—
45C17×C22⋊Q8—22no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C17—24no—
48C4×Q8×C17—24no—
49C4×Q8×C17—24no—
50C4×Q8×C17—22no—
51C4×Q8×C17—22no—
52C4×Q8×C17—22no—
53C17×#117D412yes—
54C17×#117D414yes—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587616—22no—
57C22×#3622—21no—
58#10587561—21no—
59#10587560C2311yescharacteristic
60C4×D68—22no—
61#10587555C2311yescharacteristic
62C22⋊#3622—22no—
63#10587481—24no—
64#10587480—24no—
65#10587480—24no—
66#10587480—24no—
67#10587479—24no—
68#10587478—24no—
69C4⋊#3622—22no—
70#10587474—21no—
71#10587474C2314yes—
72#10587474C2312yes—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D412yes—
78C2×C22⋊D17—41no—
79#63252—44no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—22no—
82C2×C4×D17—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C4⋊C4×C17—28no—
85C4⋊C4×C17—28no—
86C4⋊C4×C17—28no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C4⋊C4×C17—24no—
92C4⋊C4×C17—24no—
93C4⋊C4×C17C2×D414yes—
94C4⋊C4×C17C2×D414yes—
95C4⋊C4×C17C2×D414yes—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—24no—
98C42×C17—28no—
99C42×C17—24no—
100C42×C17—22no—
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D412yes—
103C42×C17C2411yescharacteristic
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C2×#3622—22no—
107C2×#3622—24no—
108C2×#3622—42no—
109#19063—171nomaximal, Sylow
110C23×C17#12011yescharacteristic
111C22×D17—41no—
112Q8×C17—44no—
113Q8×C17—44no—
114Q8×C17—44no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—24no—
117C2×C4×C17—24no—
118C2×C4×C17—24no—
119C2×C4×C17—42no—
120C2×C4×C17#12012yes—
121C2×C4×C17#12011yescharacteristic
122C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
123C2×C4×C17C22×D412yes—
124C22⋊D17—82no—
125C2×Dic17—41no—
126D68—44no—
127D68—42no—
128C4×D17—82no—
129Dic34—42no—
130#3622—44no—
131#3622—42no—
132#3556D1711yescharacteristic, complemented
133#3235—172no—
134#3135—171no—
135#1663—174no—
136#1658—174no—
137#1537—171no—
138#1531—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17C2×#12011yescharacteristic
142C2×D17—81no—
143C2×D17—82no—
144C4×C17—21no—
145C4×C17—22no—
146C4×C17—22no—
147C4×C17—44no—
148C4×C17—44no—
149C4×C17—44no—
150C4×C17#45412yes—
151Dic17—81no—
152#564C2×D1714yes—
153#557—22no—
154#557—22no—
155#557—22no—
156#541—22no—
157#541—24no—
158#533C2×D1711yescharacteristic
159#533C2×D1712yes—
160#532—171no—
161#501—174no—
162#491—172no—
163#490—172no—
164#490—174no—
165#489—342no—
166#482—344no—
167#476—342no—
168#474—342no—
169#432—172no—
170#416—342no—
171C2×#97—171no—
172#330—174no—
173#330—178no—
174C2×C17—41no—
175C2×C17C2×#45411yescharacteristic
176C2×C17#302012yes—
177D17—161no—
178C2×#41—341no—
179C22×C8—341no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—171no—
183C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
184C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
185C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
186#127—171no—
187#126—28no—
188#125—24no—
189#125—22no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125C22×D1712yes—
194#125C22×D1714yes—
195#124—341no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—342no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—342no—
207#117C22⋊D1712yes—
208#117C22⋊D1714yes—
209C2×C42C22×D1711yescharacteristic
210#107—344no—
211#106—344no—
212C4⋊C8—342no—
213#103—344no—
214#102—344no—
215#102—344no—
216#102—344no—
217C22⋊C8—342no—
218#97—172no—
219#97—174no—
220#97—341no—
221C17#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#41—684no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—341no—
227C2×D4—342no—
228C2×D4—341no—
229C2×D4—681no—
230C22×C4—681no—
231C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
233C2×C8—342no—
234C2×C8—344no—
235C2×C8—682no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—28no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
247C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
248C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—682no—
252C42—28no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D1712yes—
257C42C23×D1711yescharacteristic
258C23—681no—
259C23#1058763911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—44no—
263Q8—682no—
264D4—682no—
265D4—684no—
266D4—1362no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—1362no—
274C2×C4#1058763912yes—
275C2×C4#1058763911yescharacteristic
276C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
277C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
278C8—682no—
279C8—684no—
280C22—21no—
281C22—22no—
282C22—1361no—
283C22—1362no—
284C22C2×#1058763911yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—44no—
291C4—1361no—
292C4#1176298212yes—
293C2—41no—
294C2—2721no—
295C2C2×#1176298211yescharacteristic
296C2#1453814812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#3556D17
hypocenterC17#19063
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528112C2semidirect
4. #14528086C2semidirect
5. #14527422C2semidirect
6. #14527399C2semidirect
7. C17×#3556C2semidirect
132. #3556D17semidirect
221. C17#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145391322
#145281122
#145280862
#145274222
#145273992
C17×#35562
#1906317