Finite Group Databasebeta

← #17016226

Subgroups — #17016226

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539983C212yesmaximal
3#14539131C211yesmaximal, characteristic
4#14528111C212yesmaximal, complemented
5#14528110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528087C212yesmaximal, complemented
7#14528087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527397C212yesmaximal, complemented
11C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13C17⋊#564C2212yes—
14#11763536—22no—
15#11763536—22no—
16#11763536—22no—
17#11763418—22no—
18#11763418—22no—
19#11763418—22no—
20#11763365C2211yescharacteristic
21#11763365C2212yes—
22#11763360C2211yescharacteristic
23#11763215C2212yes—
24#11763177C2211yescharacteristic
25#11763175C2211yescharacteristic
26#11763175C2212yes—
27#11763174C2211yescharacteristic
28#11763174C2212yes—
29#11763170—22no—
30#11763136—22no—
31#11763135—22no—
32#11763098—22no—
33#11763088—22no—
34#11762864C2212yes—
35#11762804—22no—
36#97×D17C2211yescharacteristic
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762550C2212yes—
41#11762550C2212yes—
42C17×#564C2211yescharacteristic
43C17×#501C2212yes—
44C17×#491C2211yescharacteristic
45C17×#330C2212yes—
46C17×#330C2211yescharacteristic
47C2×#63256—21no—
48C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C17×#125—22no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125C2311yescharacteristic
53C17×#125C2312yes—
54#10587633—21no—
55C2×C8×D17—21no—
56#10587584—22no—
57#10587584—22no—
58#10587584—22no—
59#10587582—22no—
60#10587582—22no—
61#10587582—22no—
62#10587581—22no—
63#10587579—22no—
64#10587578D412yes—
65#10587578D412yes—
66#10587578D412yes—
67#10587576—22no—
68#10587576—22no—
69#10587576—22no—
70#10587575—22no—
71#10587575—22no—
72#10587575—22no—
73#10587575—22no—
74#10587575—22no—
75#10587575—22no—
76#10587575—22no—
77#10587575—22no—
78#10587575—22no—
79#10587574—22no—
80#10587574—22no—
81#10587574—22no—
82#10587574D412yes—
83#10587574D412yes—
84#10587574D412yes—
85#10587573—22no—
86#10587573—22no—
87#10587573—22no—
88#10587573—22no—
89#10587573—22no—
90#10587573—22no—
91#10587562—22no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C42×D17C2311yescharacteristic
94#10587556C2312yes—
95#10587556C2311yescharacteristic
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—22no—
98C4×Dic34—22no—
99C17×#107—22no—
100C17×#106—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#97C2311yescharacteristic
103C17×#97C2312yes—
104#10587506—22no—
105#10587492—22no—
106#10587492—22no—
107#10587492—22no—
108#10587491—22no—
109#10587486—21no—
110#10587485—22no—
111#10587480—22no—
112#10587480—22no—
113#10587480—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C17—21no—
119#63256—44no—
120C2×D68—21no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17C2×D412yes—
126C2×Dic34—22no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×C8×C17—22no—
130C2×C8×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17C2×D412yes—
139C4⋊C4×C17C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17C2×D412yes—
141C42×C17—22no—
142C42×C17C2411yescharacteristic
143#63227—22no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—42no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17C2×D412yes—
151C4⋊Dic17C2×D412yes—
152C4⋊Dic17C2×D412yes—
153#63225—22no—
154#63225—22no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17C2×D412yes—
172C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—21no—
175C8×D17—42no—
176#19063—171nomaximal, Sylow
177C22×D17—41no—
178C22×D17#12011yescharacteristic
179Q8×C17—42no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C22×D412yes—
185C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—22no—
189C2×Dic17#12012yes—
190C2×Dic17#12011yescharacteristic
191D68—44no—
192D68—42no—
193D68—82no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—82no—
197Dic34—44no—
198Dic34—44no—
199Dic34—44no—
200C8×C17—42no—
201C8×C17—41no—
202#3622—41no—
203#3622—42no—
204#3556—171no—
205#3235—172no—
206#3135—171no—
207#1663—172no—
208#1663—171no—
209#1663D1711yescharacteristic, complemented
210#1658—172no—
211#1658—171no—
212#1658—171no—
213#1537—171no—
214#1531—172no—
215C22×C17C2×#12011yescharacteristic
216C2×D17—21no—
217C2×D17—22no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—82no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—22no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—42no—
224C4×C17—42no—
225C4×C17—81no—
226Dic17—22no—
227Dic17—42no—
228Dic17—42no—
229Dic17—42no—
230Dic17#45412yes—
231#564—172no—
232#564—171no—
233#564C2×D1711yescharacteristic
234#557—342no—
235#557—342no—
236#557—342no—
237#541—342no—
238#541—342no—
239#541—342no—
240#533—171no—
241#533—172no—
242#532—171no—
243#501—172no—
244#501C2×D1712yes—
245#491—171no—
246#491C2×D1711yescharacteristic
247#490—171no—
248#490—172no—
249#490—171no—
250#490—172no—
251#489—342no—
252#482—342no—
253#482—342no—
254#476—342no—
255#474—342no—
256#432—172no—
257#416—342no—
258C2×#97—171no—
259#330—171no—
260#330—172no—
261#330—172no—
262#330—172no—
263#330—172no—
264#330C2×D1711yescharacteristic
265#330C2×D1712yes—
266C2×C17C2×#45411yescharacteristic
267C2×C17#302012yes—
268D17—41no—
269D17—161no—
270C2×#41—341no—
271C22×C8—341no—
272C4⋊Q8—172no—
273C4⋊Q8—172no—
274C4⋊Q8—172no—
275C4⋊Q8—342no—
276C4⋊Q8—342no—
277C4⋊Q8—342no—
278C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
279#127—171no—
280#126—342no—
281#126—342no—
282#126—342no—
283#126—342no—
284#125—22no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#125—171no—
288#125—172no—
289#125—342no—
290#125—342no—
291#125—342no—
292#125—342no—
293#125—342no—
294#125—342no—
295#125—342no—
296#125—342no—
297#125—342no—
298#125—342no—
299#125—342no—
300#125—342no—
301#125C22×D1711yescharacteristic
302#125C22×D1712yes—
303#124—341no—
304C22⋊Q8—342no—
305C22⋊Q8—342no—
306C22⋊Q8—342no—
307#121—342no—
308C4×Q8—342no—
309C4×Q8—342no—
310C4×Q8—342no—
311C4×Q8—342no—
312C4×Q8—342no—
313C4×Q8—342no—
314C4×Q8—342no—
315C4×Q8—342no—
316C4×Q8—342no—
317C4×D4—342no—
318#117—172no—
319#117—172no—
320#117—172no—
321C2×C42—171no—
322#107—22no—
323#107—342no—
324#106—22no—
325#106—342no—
326C4⋊C8—342no—
327#103—22no—
328#103—342no—
329#102—342no—
330#102—342no—
331#102—342no—
332#102—342no—
333#102—342no—
334#102—342no—
335C22⋊C8—342no—
336#97—171no—
337#97—172no—
338#97—341no—
339#97C22×D1711yescharacteristic
340#97C22×D1712yes—
341C17#1906311yescharacteristic, complemented, Sylow
342#41—684no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—342no—
345C2×Q8—342no—
346C2×Q8—342no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—341no—
349C2×D4—681no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—681no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—341no—
356C2×C8—342no—
357C2×C8—682no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—172no—
366C4⋊C4—172no—
367C4⋊C4—172no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—342no—
372C4⋊C4—342no—
373C4⋊C4—342no—
374C4⋊C4—342no—
375C4⋊C4—342no—
376C4⋊C4—342no—
377C4⋊C4—342no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—342no—
383C4⋊C4D4×D1712yes—
384C4⋊C4D4×D1712yes—
385C4⋊C4D4×D1712yes—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—682no—
390C42—22no—
391C42—171no—
392C42—172no—
393C42—342no—
394C42—342no—
395C42—342no—
396C42—342no—
397C42—342no—
398C42—342no—
399C42C23×D1711yescharacteristic
400C23—171no—
401C23—681no—
402Q8—42no—
403Q8—684no—
404Q8—684no—
405Q8—684no—
406D4—682no—
407D4—684no—
408D4—1362no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—171no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—1362no—
421C2×C4C2×D4×D1712yes—
422C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—681no—
426C8—682no—
427C22—341no—
428C22—342no—
429C22—1361no—
430C22—1362no—
431C22#120×D1711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—172no—
439C4—342no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C4—682no—
443C2—2721no—
444C2—681no—
445C2D17×#45411yescharacteristic
446C2#1453814912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19063
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543278C2semidirect
4. #14528111C2semidirect
5. #14528110C2semidirect
6. #14528087C2semidirect
7. #14528087C2semidirect
8. #14528086C2semidirect
9. #14527420C2semidirect
10. #14527397C2semidirect
11. C17×#1663C2semidirect
209. #1663D17semidirect
341. C17#19063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432782
#145399832
#145391312
#145281112
#145281102
#145280872
#145280862
#145274202
#145273972
C17×#16632
#1906317