Finite Group Databasebeta

← #17016236

Subgroups — #17016236

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528118C212yesmaximal, complemented
5#14528112C212yesmaximal, complemented
6#14528101C212yesmaximal, complemented
7#14528095C212yesmaximal, complemented
8#14527411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3553C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763219—21no—
15#11763219C2212yes—
16#11763219C2212yes—
17#11763219C2212yes—
18#11763204C2212yes—
19#11763179C2212yes—
20#11763168C2212yes—
21#11763142—21no—
22#11763125—21no—
23#11763094—21no—
24#11763089—21no—
25#11763019—21no—
26#11763014—21no—
27#11762964—21no—
28#11762947—21no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762866C2211yescharacteristic
31C2×#10587478—21no—
32C2×#10587479—21no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762551C2212yes—
35#11762551C2212yes—
36#11762551C2212yes—
37#11762551C2212yes—
38#11762549C2212yes—
39#11762549C2212yes—
40C17×#564C2211yescharacteristic
41C17×#563C2211yescharacteristic
42C17×#563C2211yescharacteristic
43C17×#562C2211yescharacteristic
44C17×#554—21no—
45C17×#554—21no—
46C17×#553—21no—
47C17×#553—21no—
48C17×#552—21no—
49C17×#552—21no—
50C17×#541—21no—
51C17×#541—21no—
52C17×#539—21no—
53C17×#539—21no—
54C17×#539—21no—
55C17×#539—21no—
56C17×#529C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C2×C17×#125C2211yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#126—21no—
64C17×#126—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#126—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#126—21no—
70C17×#126—21no—
71C17×#126—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125—21no—
83C17×#125—21no—
84C17×#125D411yescharacteristic
85C17×#125D411yescharacteristic
86C17×#125C2311yescharacteristic
87C17×#125C2311yescharacteristic
88C17×#125C2311yescharacteristic
89C17×#125C2311yescharacteristic
90C17×#124C2311yescharacteristic
91C17×#124C2311yescharacteristic
92C17×#123—21no—
93C17×#123—21no—
94C17×#123—21no—
95C17×#123—21no—
96C17×#123—21no—
97C17×#123—21no—
98C17×#123—21no—
99C17×#123—21no—
100C17×#123—21no—
101C17×#123—21no—
102C17×C22⋊Q8—21no—
103C17×C22⋊Q8—21no—
104C17×C22⋊Q8—21no—
105C17×C22⋊Q8—21no—
106C17×C22⋊Q8—21no—
107C17×C22⋊Q8—21no—
108C17×C22⋊Q8—21no—
109C17×C22⋊Q8—21no—
110C17×C22⋊Q8—21no—
111C17×C22⋊Q8—21no—
112C17×C22⋊Q8—21no—
113C17×C22⋊Q8—21no—
114C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C17×#121—21no—
117C17×#121—21no—
118C17×#121—21no—
119C17×#121—21no—
120C17×#121D411yescharacteristic
121C17×#121D411yescharacteristic
122C4×Q8×C17—21no—
123C4×Q8×C17—21no—
124C4×Q8×C17D411yescharacteristic
125C4×Q8×C17D411yescharacteristic
126C4×D4×C17—21no—
127C4×D4×C17—21no—
128C4×D4×C17—21no—
129C4×D4×C17—21no—
130C4×D4×C17—21no—
131C4×D4×C17—21no—
132C4×D4×C17—21no—
133C4×D4×C17—21no—
134C4×D4×C17D411yescharacteristic
135C4×D4×C17D411yescharacteristic
136C17×#117—21no—
137C17×#117—21no—
138C17×#117—21no—
139C17×#117—21no—
140C2×C4⋊C4×C17—21no—
141C2×C4⋊C4×C17—21no—
142C2×C4⋊C4×C17—21no—
143C2×C4⋊C4×C17—21no—
144C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
146C2×C42×C17C2311yescharacteristic
147C2×#63231—22no—
148C2×#63229—22no—
149C2×C4⋊Dic17—21no—
150C2×C4⋊Dic17—21no—
151C22×#3622—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555—21no—
154#10587555—21no—
155#10587555C2312yes—
156#10587506—22no—
157#10587503—22no—
158C22⋊#3622—21no—
159C22⋊#3622—21no—
160#10587481—22no—
161#10587481—22no—
162#10587479—22no—
163#10587479—22no—
164#10587479—22no—
165#10587478—22no—
166#10587478—22no—
167#10587478—22no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622—21no—
170#10587474—21no—
171#10587474C2312yes—
172#10587474C2312yes—
173#10587474C2312yes—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic17—41no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34—82no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C17—21no—
238C22⋊C4×C17—21no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C22⋊C4×C17—21no—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C22⋊C4×C17—21no—
244C22⋊C4×C17—21no—
245C22⋊C4×C17—21no—
246C22⋊C4×C17—21no—
247C22⋊C4×C17—21no—
248C22⋊C4×C17—21no—
249C22⋊C4×C17—21no—
250C22⋊C4×C17—21no—
251C22⋊C4×C17—21no—
252C22⋊C4×C17—21no—
253C22⋊C4×C17—21no—
254C22⋊C4×C17—21no—
255C42×C17—21no—
256C42×C17—21no—
257C42×C17—21no—
258C42×C17—21no—
259C42×C17—21no—
260C42×C17—21no—
261C42×C17C2×D411yescharacteristic
262C42×C17C2×D411yescharacteristic
263C42×C17C2×D411yescharacteristic
264C42×C17C2411yescharacteristic
265#63231—82no—
266#63229—82no—
267C4⋊Dic17—22no—
268C4⋊Dic17—22no—
269C4⋊Dic17—41no—
270C4⋊Dic17—41no—
271C2×#3622—24no—
272C2×#3622—22no—
273C2×#3622—22no—
274C2×#3622—22no—
275#19064—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17—21no—
278C23×C17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—81no—
282Q8×C17—81no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—81no—
288D4×C17—81no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—81no—
303C2×C4×C17—81no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—81no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17—81no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17—81no—
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—82no—
318Dic34—42no—
319Dic34—42no—
320Dic34—82no—
321#3622—24no—
322#3622—42no—
323#3622—42no—
324#3553D1711yescharacteristic
325#3239—171no—
326#3218—171no—
327C2×#501—171no—
328#1664—172no—
329#1663—172no—
330#1661—172no—
331#1660—172no—
332#1534—171no—
333#1532—171no—
334#1532—171no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17#45612yes—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361Dic17—82no—
362#564C2×D1711yescharacteristic
363#563C2×D1711yescharacteristic
364#563C2×D1711yescharacteristic
365#562C2×D1711yescharacteristic
366#554—21no—
367#554—21no—
368#553—21no—
369#553—21no—
370#552—21no—
371#552—21no—
372#541—21no—
373#541—21no—
374#539—21no—
375#539—21no—
376#539—21no—
377#539—21no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379#529C2×D1711yescharacteristic
380#529C2×D1711yescharacteristic
381C2×#125C2×D1711yescharacteristic
382#501—172no—
383#501—172no—
384#501—172no—
385#501—341no—
386#501—341no—
387#497—172no—
388#491—172no—
389#489—172no—
390#484—341no—
391#481—341no—
392#475—341no—
393#474—341no—
394#462—341no—
395#461—341no—
396#451—341no—
397#448—341no—
398#432—171no—
399#432—171no—
400C2×#107—341no—
401C2×#106—341no—
402C2×#97—171no—
403#330—172no—
404#330—172no—
405#330—172no—
406#330—172no—
407#329—172no—
408#329—172no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—81no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17C2×#45611yescharacteristic
413C2×C17#302111yescharacteristic
414C2×C17#302211yescharacteristic
415C22×Q8—341no—
416C2×Q16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C22×C8—341no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—172no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#126—21no—
426#126—21no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—21no—
430#126—21no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#125—21no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—21no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125C22⋊D1711yescharacteristic
448#125C22⋊D1711yescharacteristic
449#125C22×D1711yescharacteristic
450#125C22×D1711yescharacteristic
451#125C22×D1711yescharacteristic
452#125C22×D1711yescharacteristic
453#124C22×D1711yescharacteristic
454#124C22×D1711yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—21no—
457#123—21no—
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121C22⋊D1711yescharacteristic
484#121C22⋊D1711yescharacteristic
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
488C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
498C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#107—342no—
513#107—342no—
514#107—342no—
515#106—342no—
516#106—342no—
517#106—342no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#102—342no—
524C22⋊C8—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—172no—
527#97—172no—
528#97—172no—
529#97—341no—
530C17#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—342no—
534C2×Q8—681no—
535C2×Q8—1362no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556Q16—1362no—
557SD16—1362no—
558C2×C8—344no—
559C2×C8—342no—
560C2×C8—342no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23#1058763911yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—682no—
640Q8—682no—
641Q8—1362no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058763911yescharacteristic
672C2×C4#1058763911yescharacteristic
673C2×C4#1058763911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—344no—
678C8—682no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#1176299212yes—
689C22C2×#1058763911yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—1362no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2C2×#1176299211yescharacteristic
711C2#1453815611yescharacteristic
712C2#1453816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3553C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3553D17
hypocenterC17#19064
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539808C2semidirect
3. C2×#11763219C2semidirect
4. #14528118C2semidirect
5. #14528112C2semidirect
6. #14528101C2semidirect
7. #14528095C2semidirect
8. #14527411C2semidirect
9. #14527404C2semidirect
10. #14527404C2semidirect
530. C17#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145398082
C2×#117632192
#145281182
#145281122
#145281012
#145280952
#145274112
#145274042
C17×#35532
#1906417