Finite Group Databasebeta

← #17016239

Subgroups — #17016239

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543237C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C212yesmaximal, complemented
6#14528113C212yesmaximal, complemented
7#14528102C212yesmaximal, complemented
8#14528096C212yesmaximal, complemented
9#14527410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2211yescharacteristic
14#11763559C2211yescharacteristic
15#11763553C2211yescharacteristic
16#11763518—21no—
17#11763513—21no—
18#11763508—21no—
19#11763502—21no—
20#11763498—21no—
21#11763492—21no—
22#11763417—21no—
23#11763416—21no—
24#11763403—21no—
25#11763403—21no—
26#11763401—21no—
27#11763400—21no—
28C2×#10587555C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30C2×#10587556C2211yescharacteristic
31#11763218—21no—
32#11763218—21no—
33#11763218C2212yes—
34#11763218C2212yes—
35#11763218C2212yes—
36#11763204C2212yes—
37#11763179C2212yes—
38#11763169C2212yes—
39#11763145—21no—
40#11763128—21no—
41#11763095—21no—
42#11763090—21no—
43#11763019—21no—
44#11763014—21no—
45#11762964—21no—
46#11762947—21no—
47#11762866C2211yescharacteristic
48C2×#10587489—21no—
49C2×#10587488—21no—
50#11762550C2212yes—
51#11762550C2212yes—
52#11762550C2212yes—
53#11762548C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#432C2211yescharacteristic
56C2×C17×#97C2211yescharacteristic
57C17×#330C2212yes—
58C17×#329C2212yes—
59C22×Dic34—21no—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#126—21no—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C17×#123—21no—
65C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#121D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—22no—
75#10587625—21no—
76#10587625—21no—
77#10587625—21no—
78#10587621—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587615—21no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91#10587610—21no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587580—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587575—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587574—21no—
115#10587573—21no—
116#10587572—21no—
117#10587572—21no—
118#10587570—21no—
119#10587569—21no—
120#10587569—21no—
121#10587569—21no—
122#10587567—21no—
123#10587567—21no—
124#10587567—21no—
125#10587565—21no—
126#10587565—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587563—21no—
136#10587562—21no—
137#10587562—21no—
138#10587561C2311yescharacteristic
139C4×D68D411yescharacteristic
140#10587558—21no—
141#10587558—21no—
142#10587556—21no—
143#10587556—21no—
144#10587556—21no—
145#10587556D411yescharacteristic
146#10587556D411yescharacteristic
147#10587556C2311yescharacteristic
148#10587556C2311yescharacteristic
149#10587556C2311yescharacteristic
150#10587555—21no—
151#10587555—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555C2312yes—
154C4×Dic34—21no—
155C4×Dic34D411yescharacteristic
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C22⋊C8—21no—
158C17×#97—21no—
159C17×#97C2312yes—
160C17×#97C2312yes—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587492—22no—
163#10587489—22no—
164#10587489—22no—
165#10587489—22no—
166#10587488—22no—
167#10587488—22no—
168#10587488—22no—
169#10587487—22no—
170#10587481—22no—
171#10587481—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474C2312yes—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—41no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—41no—
197C2×Dic34—82no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C17—24no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63231—82no—
224#63229—82no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C2×#3622—22no—
275#19064—171nomaximal, Sylow
276C23×C17—21no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—42no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—81no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—81no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—82no—
311D68—41no—
312C4×D17—81no—
313C4×D17—81no—
314C4×D17—81no—
315Dic34—41no—
316Dic34—42no—
317Dic34—42no—
318Dic34—81no—
319Dic34—81no—
320Dic34—82no—
321C8×C17—24no—
322C8×C17—42no—
323#3622—42no—
324#3553—171no—
325#3239—171no—
326#3218—171no—
327C2×#501—171no—
328#1664—172no—
329#1663—172no—
330#1661—172no—
331#1660—172no—
332#1534—171no—
333#1532—171no—
334#1532D1711yescharacteristic, complemented
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17#45612yes—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—41no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—82no—
362#564—171no—
363#563—171no—
364#563—171no—
365#562—171no—
366#554—341no—
367#554—341no—
368#553—341no—
369#553—341no—
370#552—341no—
371#552—341no—
372#541—341no—
373#541—341no—
374#539—341no—
375#539—341no—
376#539—341no—
377#539—341no—
378C2×C4⋊Q8—171no—
379#529—171no—
380#529C2×D1711yescharacteristic
381C2×#125—171no—
382#501—172no—
383#501—172no—
384#501—172no—
385#501—341no—
386#501—341no—
387#497—172no—
388#491—172no—
389#489—172no—
390#484—341no—
391#481—341no—
392#475—341no—
393#474—341no—
394#462—341no—
395#461—341no—
396#451—341no—
397#448—341no—
398#432—171no—
399#432C2×D1711yescharacteristic
400C2×#107—341no—
401C2×#106—341no—
402C2×#97C2×D1711yescharacteristic
403#330—172no—
404#330—172no—
405#330—172no—
406#330C2×D1712yes—
407#329—172no—
408#329C2×D1712yes—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—81no—
411C2×C17C2×#45611yescharacteristic
412C2×C17#302111yescharacteristic
413C2×C17#302211yescharacteristic
414D17—81no—
415C22×Q8—341no—
416C2×Q16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C22×C8—21no—
419C4⋊Q8—172no—
420C4⋊Q8—341no—
421C4⋊Q8—341no—
422C4⋊Q8—341no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#126—21no—
426#126—341no—
427#126—341no—
428#126—341no—
429#126—341no—
430#126—341no—
431#126—341no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#125—171no—
436#125—171no—
437#125—171no—
438#125—171no—
439#125—171no—
440#125—341no—
441#125—341no—
442#125—341no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125C22×D1711yescharacteristic
453#124—171no—
454#124C22×D1711yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—341no—
457#123—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465C22⋊Q8—171no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8D6811yescharacteristic
479#121—171no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121D6811yescharacteristic
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8D6811yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4D6811yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503C2×C4⋊C4—171no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—341no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#107—342no—
513#107—342no—
514#107—342no—
515#106—342no—
516#106—342no—
517#106—342no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#103—342no—
523#102—342no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—21no—
527#97—172no—
528#97C22×D1712yes—
529#97C22×D1712yes—
530C17#1906411yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—681no—
536C2×Q8—1362no—
537C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—171no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4C2×D6811yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—681no—
553C22×C4C2×D6811yescharacteristic
554C22×C4D4×D1711yescharacteristic
555C22×C4D4×D1711yescharacteristic
556Q16—1362no—
557SD16—1362no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—342no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—171no—
568C4⋊C4—171no—
569C4⋊C4—171no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—681no—
602C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C42—21no—
623C42—341no—
624C42—341no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42C2×D6811yescharacteristic
629C42D4×D1711yescharacteristic
630C42D4×D1711yescharacteristic
631C42C23×D1711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—341no—
634C23#1058756811yescharacteristic
635Q8—41no—
636Q8—681no—
637Q8—682no—
638Q8—682no—
639Q8—1362no—
640Q8—1361no—
641Q8—1361no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—681no—
645D4—682no—
646D4—1361no—
647D4—1361no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—1361no—
664C2×C4—1361no—
665C2×C4—1361no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1361no—
668C2×C4—1361no—
669C2×C4—1361no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4C22×D6811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22#1176299312yes—
689C22C2×#1058756811yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—1362no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—1361no—
710C2C2×#1176299311yescharacteristic
711C2#1453815811yescharacteristic
712C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1532C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543237C2
hypercenter#1532D17
hypocenterC17#19064
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539808C2semidirect
4. C2×#11763218C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528113C2semidirect
7. #14528102C2semidirect
8. #14528096C2semidirect
9. #14527410C2semidirect
10. #14527402C2semidirect
11. C17×#1532C2semidirect
334. #1532D17semidirect
530. C17#19064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432372
#145400162
#145398082
C2×#117632182
#145281192
#145281132
#145281022
#145280962
#145274102
#145274022
C17×#15322
#1906417