Finite Group Databasebeta

← #17016241

Subgroups — #17016241

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543184C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C212yesmaximal, complemented
3#14528099C218yesmaximal, complemented
4#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527394C212yesmaximal, complemented
6C17×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763557C2214yes—
8#11763519—22no—
9#11763481—22no—
10#11763462—22no—
11#11763414—22no—
12#11763389—24no—
13#11763359C2212yes—
14#11763201C2214yes—
15#11763171C2214yes—
16#11763019—22no—
17#11763009—22no—
18#11762969—24no—
19#11762866C2212yes—
20#11762551C2214yes—
21#11762548C2218yes—
22C17×#533C2211yescharacteristic
23C17×#533C2211yescharacteristic
24C17×#501—22no—
25C17×#501C2214yes—
26C17×#427—22no—
27C2×C17×#97C2211yescharacteristic
28C2×#63256—24no—
29C2×#63252D414yes—
30C22×C8×C17—21no—
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C17×C4⋊Q8C2312yes—
33C17×#125—21no—
34C17×#125C2312yes—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C17×C22⋊Q8—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C4×Q8×C17—22no—
39C17×#117—21no—
40C17×#117D412yes—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587632—24no—
43C2×#63231—24no—
44C2×#63230—24no—
45#10587616—22no—
46#10587616—22no—
47#10587582—28no—
48#10587581—24no—
49#10587581—28no—
50#10587580—28no—
51C4⋊C4×D17—24no—
52#10587570—28no—
53#10587561C2314yes—
54#10587560—22no—
55#10587560D412yes—
56C4×D68—24no—
57C4×D68—22no—
58C4×D68—22no—
59#10587556—22no—
60#10587555D412yes—
61C17×#107—24no—
62C17×#106—24no—
63C17×#97—21no—
64C17×#97C2312yes—
65C22⋊#3622—22no—
66#10587481—24no—
67#10587480—24no—
68C4⋊#3622—22no—
69#10587474C2314yes—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C22×C4×C17C2×D412yes—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—24no—
75#63256—88no—
76#63252—84no—
77C2×D68—22no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68—28no—
80C2×D68C2×D414yes—
81C2×C4×D17—24no—
82C2×C4×D17—28no—
83C2×Dic34C2×D414yes—
84C2×C8×C17—24no—
85C2×C8×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—24no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91C4⋊C4×C17C2×D414yes—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C42×C17—22no—
95C42×C17—41no—
96C42×C17C2×D412yes—
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2411yescharacteristic
99#63231—84no—
100#63230—84no—
101#63227—28no—
102#63227—24no—
103#63227—24no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106#63225—28no—
107C2×#3622—24no—
108#19065—171nomaximal, Sylow
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C22×D17—24no—
111Q8×C17—44no—
112Q8×C17—42no—
113Q8×C17—42no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—24no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17#12012yes—
119C2×C4×C17#12011yescharacteristic
120C2×C4×C17C22×D412yes—
121C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
122C22⋊D17—84no—
123C2×Dic17—24no—
124D68—44no—
125D68—44no—
126D68—44no—
127D68—88no—
128C4×D17—48no—
129C4×D17—88no—
130Dic34—44no—
131C8×C17—24no—
132#3622—44no—
133#3548—171no—
134#3216—172no—
135#3162D1711yescharacteristic, complemented
136#1661—178no—
137#1537—171no—
138#1530—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17C2×#12011yescharacteristic
142C2×D17—44no—
143C2×D17—44no—
144C2×D17—44no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—22no—
147C4×C17—22no—
148C4×C17—44no—
149C4×C17—82no—
150C4×C17#45612yes—
151Dic17—44no—
152#562—174no—
153#554—342no—
154#550—342no—
155#547—342no—
156#540—342no—
157#537—344no—
158#533C2×D1711yescharacteristic
159#533C2×D1711yescharacteristic
160#532—172no—
161#501—22no—
162#501C2×D1714yes—
163#497—174no—
164#489—174no—
165#462—342no—
166#460—342no—
167#452—344no—
168#432—172no—
169#427—22no—
170C2×#97C2×D1711yescharacteristic
171#330—174no—
172#329—178no—
173C2×C17—41no—
174C2×C17C2×#45611yescharacteristic
175C2×C17#301912yes—
176D17—84no—
177C2×#41—174no—
178C2×#41—344no—
179C2×Q16—344no—
180C2×SD16—344no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—172no—
183C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
184C4⋊Q8C22×D1712yes—
185#127—172no—
186#127—342no—
187#125—21no—
188#125—342no—
189#125C22×D1712yes—
190#124—174no—
191#123—348no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—348no—
195C22⋊Q8—344no—
196#121—348no—
197#121—348no—
198#121—344no—
199#121—342no—
200#121—342no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—344no—
204C4×D4—342no—
205C4×D4—342no—
206#117—21no—
207#117C22⋊D1712yes—
208C2×C4⋊C4—344no—
209C2×C42C22×D1711yescharacteristic
210#107—24no—
211#106—24no—
212C4⋊C8—342no—
213#103—344no—
214#102—344no—
215C22⋊C8—342no—
216#97—21no—
217#97—174no—
218#97C22×D1712yes—
219C17#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
220#41—1364no—
221#41—1368no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—174no—
225C2×D4—174no—
226C2×D4—348no—
227C2×D4—344no—
228C2×D4—342no—
229C2×D4—342no—
230C22×C4—348no—
231C22×C4—344no—
232C22×C4D4×D1712yes—
233C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
234Q16—1364no—
235SD16—1364no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—344no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—348no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—348no—
251C22⋊C4—344no—
252C22⋊C4—344no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42D4×D1712yes—
256C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257C42C23×D1711yescharacteristic
258C23—344no—
259C23#1058762311yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—684no—
264D4—684no—
265D4—684no—
266D4—684no—
267D4—1368no—
268D4—1364no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—344no—
274C2×C4—688no—
275C2×C4—1368no—
276C2×C4#1058762312yes—
277C2×C4#1058762311yescharacteristic
278C2×C4C2×D4×D1712yes—
279C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
280C8—24no—
281C8—684no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—684no—
285C22—684no—
286C22—684no—
287C22C2×#1058762311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—684no—
294C4#1176299112yes—
295C2—41no—
296C2—1364no—
297C2C2×#1176299111yescharacteristic
298C2#1453813912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3162C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543184C2
hypercenter#3162D17
hypocenterC17#19065
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14528099C2semidirect
4. #14527422C2semidirect
5. #14527394C2semidirect
6. C17×#3162C2semidirect
135. #3162D17semidirect
219. C17#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431842
#145397912
#145280992
#145274222
#145273942
C17×#31622
#1906517