Finite Group Databasebeta

← #17016242

Subgroups — #17016242

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543182C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C214yesmaximal, complemented
5#14528098C214yesmaximal, complemented
6#14527421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553C2214yes—
11#11763520—21no—
12#11763516—21no—
13#11763480—21no—
14#11763479—21no—
15#11763464—21no—
16#11763463—21no—
17#11763412—22no—
18#11763388—22no—
19#11763387—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763219—21no—
23#11763219—21no—
24#11763215C2212yes—
25#11763215C2212yes—
26#11763201C2212yes—
27#11763171C2212yes—
28#11763019—21no—
29#11763009—21no—
30#11762969—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762845—22no—
33C2×#10587474C2211yescharacteristic
34#11762550C2214yes—
35#11762549C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C17×#497C2212yes—
40C17×#489C2212yes—
41C17×#462—21no—
42C17×#460—21no—
43C17×#452—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17D412yes—
46C2×#63254—22no—
47C2×#63252—22no—
48C2×#63252D412yes—
49C2×Q16×C17—22no—
50C2×SD16×C17—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127D411yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×#124C2312yes—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C17×#117—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—24no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63230—22no—
70#10587626—22no—
71#10587625—24no—
72#10587625—24no—
73#10587624—22no—
74#10587624—24no—
75D4×Dic17—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612D412yes—
80C2×C4⋊Dic17—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C22×#3622—21no—
85#10587583—22no—
86#10587579—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88#10587576—22no—
89#10587572—24no—
90#10587570—24no—
91#10587569—24no—
92#10587564—24no—
93#10587561C2312yes—
94#10587560D411yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587556C2312yes—
98#10587555D411yescharacteristic
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8—21no—
107C17×#97C2312yes—
108C22⋊#3622—21no—
109#10587481—22no—
110#10587480—22no—
111#10587479—22no—
112#10587479—22no—
113#10587478—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116#10587474—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119#41×C17—82no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C22×Dic17—24no—
135#63254—84no—
136#63252—82no—
137#63252—84no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—24no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146Q16×C17—82no—
147SD16×C17—82no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—41no—
160C42×C17—41no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63231—82no—
168#63230—82no—
169#63227—24no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—24no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C2×#3622—24no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186#19065—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17#12011yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—41no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194Q8×C17—41no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—82no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—44no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D17—82no—
213C22⋊D17—84no—
214C22⋊D17—84no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—84no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—84no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227C8×C17—42no—
228#3622—24no—
229#3622—42no—
230#3548—171no—
231#3216—171no—
232#3216D1711yescharacteristic, complemented
233#3162—171no—
234#1661—174no—
235#1661—174no—
236#1537—171no—
237#1530—171no—
238#1530—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17C2×#12011yescharacteristic
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17#45612yes—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260Dic17—42no—
261#562—174no—
262#554—341no—
263#554—341no—
264#550—341no—
265#550—341no—
266#547—341no—
267#547—341no—
268#540—342no—
269#537—342no—
270#537—342no—
271#533—171no—
272#533C2×D1711yescharacteristic
273#532—171no—
274#532C2×D1711yescharacteristic
275#501—172no—
276#501—172no—
277#501—341no—
278#501—341no—
279#497—172no—
280#497C2×D1712yes—
281#489—172no—
282#489C2×D1712yes—
283#462—21no—
284#462—341no—
285#460—21no—
286#460—341no—
287#452—22no—
288#452—342no—
289#432—171no—
290#432C2×D1711yescharacteristic
291#427—342no—
292C2×#97—171no—
293#330—174no—
294#329—174no—
295#329—174no—
296C2×C17—41no—
297C2×C17—82no—
298C2×C17C2×#45611yescharacteristic
299C2×C17#301911yescharacteristic
300C2×C17#301911yescharacteristic
301D17—82no—
302C2×#41—172no—
303C2×#41—342no—
304C2×#41—342no—
305C2×#41C22⋊D1712yes—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—342no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—342no—
310C22×C8—341no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
317#127—171no—
318#127—342no—
319#127C22⋊D1711yescharacteristic
320#125—21no—
321#125—172no—
322#125—342no—
323#124—172no—
324#124C22×D1712yes—
325#123—344no—
326#123—344no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—341no—
334C22⋊Q8—341no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—344no—
338#121—342no—
339#121—344no—
340#121—344no—
341#121—342no—
342#121—344no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355#117—21no—
356#117—172no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C42C22×D1711yescharacteristic
360#107—342no—
361#107—342no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—341no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#102—22no—
369#102—342no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—341no—
372#97—172no—
373#97—172no—
374#97—341no—
375#97C22×D1712yes—
376C17#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
377#41—82no—
378#41—1362no—
379#41—1364no—
380#41—1364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—172no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—172no—
391C2×D4—344no—
392C2×D4—344no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—344no—
399C22×C4—344no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404Q16—82no—
405Q16—1362no—
406SD16—82no—
407SD16—1362no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—344no—
410C2×C8—342no—
411C2×C8—342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C42—41no—
439C42—342no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—342no—
446C23#1058762311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—682no—
460D4—682no—
461D4—682no—
462D4—1362no—
463D4—1364no—
464D4—1364no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4—1364no—
478C2×C4#1058762311yescharacteristic
479C2×C4#1058762311yescharacteristic
480C2×C4#1058762311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—344no—
486C8—682no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—682no—
494C22—682no—
495C22—682no—
496C22C2×#1058762311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—682no—
506C4—682no—
507C4—682no—
508C4#1176299012yes—
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—1362no—
512C2C2×#1176299011yescharacteristic
513C2#1453813911yescharacteristic
514C2#1453814011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543182C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#19065
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14539306C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528098C2semidirect
6. #14527421C2semidirect
7. #14527396C2semidirect
8. #14527395C2semidirect
9. C17×#3216C2semidirect
232. #3216D17semidirect
376. C17#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431822
#145397912
#145393062
#145281002
#145280982
#145274212
#145273962
#145273952
C17×#32162
#1906517