Finite Group Databasebeta

← #17016243

Subgroups — #17016243

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539795C212yesmaximal, complemented
2#14539306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528101C218yesmaximal, complemented
4#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527395C212yesmaximal, complemented
6C17×#3548C211yesmaximal, characteristic
7#11763366C2211yescharacteristic
8#11763219C2214yes—
9#11763215—22no—
10#11763204C2214yes—
11#11763168C2214yes—
12#11763016—22no—
13#11763006—22no—
14#11762971—24no—
15#11762866C2212yes—
16#11762845—22no—
17C2×#10587474C2211yescharacteristic
18#11762551C2214yes—
19#11762549C2218yes—
20C17×#562C2214yes—
21C17×#554—22no—
22C17×#550—22no—
23C17×#547—22no—
24C17×#540—22no—
25C17×#537—24no—
26C17×#533C2211yescharacteristic
27C17×#532C2212yes—
28C2×#41×C17—24no—
29C2×#41×C17D414yes—
30C17×C4⋊Q8D412yes—
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C17×#127—22no—
33C17×#127D412yes—
34C17×#125—22no—
35C17×#125C2312yes—
36C17×#124C2314yes—
37C17×#123—28no—
38C17×C22⋊Q8—24no—
39C17×C22⋊Q8—28no—
40C17×C22⋊Q8—22no—
41C17×#121—28no—
42C17×#121—24no—
43C17×#121—28no—
44C17×#121—22no—
45C17×#121—22no—
46C4×Q8×C17—22no—
47C4×D4×C17—24no—
48C4×D4×C17—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C17×#117D412yes—
51C2×C4⋊C4×C17—24no—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×#63231—24no—
54C2×#63229—24no—
55#10587612—21no—
56#10587610—22no—
57C22×#3622—21no—
58#10587556—21no—
59#10587555C2312yes—
60C4×Dic34—22no—
61#10587506—24no—
62#10587503—24no—
63C22⋊#3622—22no—
64#10587479—24no—
65#10587478—24no—
66C4⋊#3622—22no—
67#10587474—21no—
68#10587474C2314yes—
69#10587474C2312yes—
70#41×C17—84no—
71#41×C17—88no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17C2×D414yes—
74C2×D4×C17—28no—
75C2×D4×C17—24no—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17C2×D414yes—
79C22×C4×C17—28no—
80C22×C4×C17—24no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C2×Dic34—22no—
84C4⋊C4×C17—28no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—24no—
89C4⋊C4×C17C2×D414yes—
90C22⋊C4×C17—28no—
91C22⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—24no—
93C22⋊C4×C17—24no—
94C42×C17—22no—
95C42×C17C2×D412yes—
96C42×C17C2×D411yescharacteristic
97C42×C17C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic17—41no—
99#63231—84no—
100#63229—84no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—22no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—41no—
105C2×#3622—24no—
106C2×#3622—22no—
107C2×#3622—24no—
108#19065—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—24no—
110C23×C17#12011yescharacteristic
111Q8×C17—44no—
112Q8×C17—44no—
113D4×C17—44no—
114D4×C17—44no—
115D4×C17—44no—
116D4×C17—84no—
117D4×C17—88no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—24no—
120C2×C4×C17—24no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—48no—
123C2×C4×C17—88no—
124C2×C4×C17#12012yes—
125C2×C4×C17#12011yescharacteristic
126C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C17C22×D412yes—
128C2×Dic17—42no—
129Dic34—42no—
130Dic34—42no—
131#3622—24no—
132#3622—44no—
133#3548D1711yescharacteristic
134#3216—172no—
135#3162—171no—
136#1661—178no—
137#1537—171no—
138#1530—172no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—22no—
141C22×C17—44no—
142C22×C17—44no—
143C22×C17—44no—
144C22×C17C2×#12011yescharacteristic
145C4×C17—21no—
146C4×C17—22no—
147C4×C17—22no—
148C4×C17—44no—
149C4×C17—44no—
150C4×C17#45612yes—
151Dic17—82no—
152#562C2×D1714yes—
153#554—22no—
154#550—22no—
155#547—22no—
156#540—22no—
157#537—24no—
158#533—171no—
159#533C2×D1711yescharacteristic
160#532C2×D1712yes—
161#501—174no—
162#501—342no—
163#497—174no—
164#489—174no—
165#462—342no—
166#460—342no—
167#452—344no—
168#432—172no—
169#427—342no—
170C2×#97—171no—
171#330—174no—
172#329—178no—
173C2×C17—41no—
174C2×C17—84no—
175C2×C17C2×#45611yescharacteristic
176C2×C17#301912yes—
177C2×#41—24no—
178C2×#41C22⋊D1714yes—
179C2×Q16—344no—
180C2×SD16—344no—
181C22×C8—341no—
182C4⋊Q8—172no—
183C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
184C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
185#127—22no—
186#127C22⋊D1712yes—
187#125—22no—
188#125—341no—
189#125C22×D1712yes—
190#124C22×D1714yes—
191#123—28no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—342no—
196#121—28no—
197#121—24no—
198#121—28no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—342no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206#117—341no—
207#117C22⋊D1712yes—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C42C22×D1711yescharacteristic
210#107—344no—
211#106—344no—
212C4⋊C8—342no—
213#103—344no—
214#102—344no—
215C22⋊C8—342no—
216#97—172no—
217#97—174no—
218#97—341no—
219C17#1906511yescharacteristic, complemented, Sylow
220#41—84no—
221#41—88no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—342no—
224C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
234Q16—1364no—
235SD16—1364no—
236C2×C8—344no—
237C2×C8—342no—
238C2×C8—344no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—682no—
247C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—681no—
253C42—22no—
254C42—681no—
255C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
256C42C2×C22⋊D1712yes—
257C42C23×D1711yescharacteristic
258C23—24no—
259C23#1058763911yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—682no—
263Q8—682no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—84no—
268D4—88no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—48no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—682no—
276C2×C4#1058763912yes—
277C2×C4#1058763911yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
279C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
280C8—344no—
281C8—684no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22C2×#1058763911yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—44no—
292C4—44no—
293C4—1362no—
294C4#1176299212yes—
295C2—41no—
296C2—84no—
297C2C2×#1176299211yescharacteristic
298C2#1453814112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3548C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3548D17
hypocenterC17#19065
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539795C2semidirect
2. #14539306C2semidirect
3. #14528101C2semidirect
4. #14527422C2semidirect
5. #14527395C2semidirect
219. C17#19065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397952
#145393062
#145281012
#145274222
#145273952
C17×#35482
#1906517