Group #17016244 — subgroups

Subgroups — #17016244

Order 4352.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528103	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763557	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763519	—	2	2	no	—
9	#11763481	—	2	2	no	—
10	#11763462	—	2	2	no	—
11	#11763414	—	2	2	no	—
12	#11763389	—	2	4	no	—
13	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763219	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763215	—	2	2	no	—
17	#11763203	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763169	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763020	—	2	2	no	—
20	#11763010	—	2	2	no	—
21	#11762973	—	2	4	no	—
22	#11762845	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762548	C₂²	1	8	yes	—
25	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#330	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#63256	—	2	4	no	—
29	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#10587632	—	2	4	no	—
37	#10587616	—	2	2	no	—
38	#10587616	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	1	no	—
40	#10587610	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#63219	—	2	4	no	—
44	#10587582	—	2	8	no	—
45	#10587581	—	2	4	no	—
46	#10587581	—	2	8	no	—
47	#10587580	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	#10587570	—	2	8	no	—
50	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
51	#10587560	—	2	2	no	—
52	#10587560	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
56	#10587556	—	2	2	no	—
57	#10587556	—	2	1	no	—
58	#10587555	D₄	1	2	yes	—
59	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	#10587492	—	2	4	no	—
65	#10587487	—	2	4	no	—
66	#10587479	—	2	4	no	—
67	#10587478	—	2	4	no	—
68	#10587474	—	2	1	no	—
69	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
74	#63256	—	8	8	no	—
75	#63252	—	8	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	#63227	—	2	8	no	—
95	#63227	—	2	4	no	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	#63225	—	2	8	no	—
102	#63225	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	Dic₆₈	—	8	4	no	—
107	#63219	—	8	4	no	—
108	#19065	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	D₆₈	—	4	4	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	D₆₈	—	4	4	no	—
125	D₆₈	—	8	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
127	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	Dic₃₄	—	4	2	no	—
130	Dic₃₄	—	4	2	no	—
131	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	#3622	—	2	4	no	—
133	#3548	—	17	1	no	—
134	#3216	—	17	2	no	—
135	#3162	—	17	1	no	—
136	#1661	—	17	8	no	—
137	#1537	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1530	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	#456	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	#562	—	17	4	no	—
153	#554	—	34	2	no	—
154	#550	—	34	2	no	—
155	#547	—	34	2	no	—
156	#540	—	34	2	no	—
157	#537	—	34	4	no	—
158	#533	—	17	1	no	—
159	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#532	—	17	2	no	—
161	#501	—	17	4	no	—
162	#501	—	34	2	no	—
163	#497	—	17	4	no	—
164	#489	—	17	4	no	—
165	#462	—	34	2	no	—
166	#460	—	34	2	no	—
167	#452	—	34	4	no	—
168	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#427	—	34	2	no	—
170	C₂×#97	—	17	1	no	—
171	#330	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
172	#329	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#3019	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂×#41	—	17	4	no	—
178	C₂×#41	—	34	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
185	#127	—	17	2	no	—
186	#127	—	34	2	no	—
187	#125	—	34	2	no	—
188	#125	—	34	1	no	—
189	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	#124	—	17	4	no	—
191	#123	—	34	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
196	#121	—	34	8	no	—
197	#121	—	34	8	no	—
198	#121	—	34	4	no	—
199	#121	—	34	2	no	—
200	#121	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
203	C₄×D₄	—	34	4	no	—
204	C₄×D₄	—	34	2	no	—
205	C₄×D₄	—	34	2	no	—
206	#117	—	34	1	no	—
207	#117	D₆₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	34	4	no	—
211	#106	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#103	—	34	4	no	—
214	#102	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#97	—	17	2	no	—
217	#97	—	34	1	no	—
218	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
219	C₁₇	#19065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#41	—	136	4	no	—
221	#41	—	136	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂×D₄	—	34	8	no	—
227	C₂×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	Q₁₆	—	136	4	no	—
235	SD₁₆	—	136	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	68	1	no	—
255	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	—	34	4	no	—
259	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	68	4	no	—
262	Q₈	—	68	2	no	—
263	Q₈	—	68	2	no	—
264	D₄	—	68	4	no	—
265	D₄	—	68	4	no	—
266	D₄	—	68	4	no	—
267	D₄	—	136	8	no	—
268	D₄	—	136	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	136	8	no	—
276	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	34	4	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	68	4	no	—
285	C₂²	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	68	4	no	—
287	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₄	—	136	2	no	—
294	C₄	#11762994	1	2	yes	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	—	136	4	no	—
297	C₂	C₂×#11762994	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14538143	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543184

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539797

C₂

yes

maximal, complemented

#14539306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528103

C₂

yes

maximal, complemented

#14527396

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1537

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763557

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11763359

C₂²

yes

—

#11763219

C₂²

yes

—

#11763215

—

#11763203

C₂²

yes

—

#11763169

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762548

C₂²

yes

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#432

C₂²

yes

—

C₁₇×#330

C₂²

yes

—

C₂×#63256

—

C₂×#63252

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×#125

C₂³

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×#3622

—

C₂×Dic₆₈

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×D₁₇

—

#10587570

—

#10587561

C₂³

yes

—

#10587560

—

#10587560

D₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

#10587556

—

#10587556

—

#10587555

D₄

yes

—

#10587555

C₂³

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

#63256

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

100

C₄⋊Dic₁₇

—

101

#63225

—

102

#63225

—

103

C₄×Dic₁₇

—

104

C₂×#3622

—

105

C₂×#3622

—

106

Dic₆₈

—

107

#63219

—

108

#19065

—

maximal, Sylow

109

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

110

C₂²×D₁₇

—

111

Q₈×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²⋊D₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

D₆₈

—

123

D₆₈

—

124

D₆₈

—

125

D₆₈

—

126

C₄×D₁₇

—

127

C₄×D₁₇

—

128

Dic₃₄

—

129

Dic₃₄

—

130

Dic₃₄

—

131

C₈×C₁₇

—

132

#3622

—

133

#3548

—

134

#3216

—

135

#3162

—

136

#1661

—

137

#1537

D₁₇

yes

characteristic, complemented

138

#1530

—

139

C₂²×C₁₇

—

140

C₂²×C₁₇

—

141

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

—

149

C₄×C₁₇

#456

yes

—

150

Dic₁₇

—

151

Dic₁₇

—

152

#562

—

153

#554

—

154

#550

—

155

#547

—

156

#540

—

157

#537

—

158

#533

—

159

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

160

#532

—

161

#501

—

162

#501

—

163

#497

—

164

#489

—

165

#462

—

166

#460

—

167

#452

—

168

#432

C₂×D₁₇

yes

—

169

#427

—

170

C₂×#97

—

171

#330

C₂×D₁₇

yes

—

172

#329

—

173

C₂×C₁₇

—

174

C₂×C₁₇

C₂×#456

yes

characteristic

175

C₂×C₁₇

#3019

yes

—

176

D₁₇

—

177

C₂×#41

—

178

C₂×#41

—

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×SD₁₆

—

181

C₂²×C₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

D₆₈

yes

—

185

#127

—

186

#127

—

187

#125

—

188

#125

—

189

#125

C₂²×D₁₇

yes

—

190

#124

—

191

#123

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

195

C₂²⋊Q₈

—

196

#121

—

197

#121

—

198

#121

—

199

#121

—

200

#121

—

201

C₄×Q₈

—

202

C₄×Q₈

—

203

C₄×D₄

—

204

C₄×D₄

—

205

C₄×D₄

—

206

#117

—

207

#117

D₆₈

yes

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

210

#107

—

211

#106

—

212

C₄⋊C₈

—

213

#103

—

214

#102

—

215

C₂²⋊C₈

—

216

#97

—

217

#97

—

218

#97

C₂²×D₁₇

yes

—

219

C₁₇

#19065

yes

characteristic, complemented, Sylow

220

#41

—

136

—

221

#41

—

136

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂×Q₈

—

224

C₂×Q₈

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

233

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

234

Q₁₆

—

136

—

235

SD₁₆

—

136

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

238

C₂×C₈

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

247

C₄⋊C₄

C₂×D₆₈

yes

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₂²⋊C₄

—

250

C₂²⋊C₄

—

251

C₂²⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

255

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

256

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

257

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

258

C₂³

—

259

C₂³

#10587568

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

262

Q₈

—

263

Q₈

—

264

D₄

—

265

D₄

—

266

D₄

—

267

D₄

—

136

—

268

D₄

—

136

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

136

—

276

C₂×C₄

#10587568

yes

—

277

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

278

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

279

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

280

C₈

—

281

C₈

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

C₂×#10587568

yes

characteristic

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

136

—

294

C₄

#11762994

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

136

—

297

C₂

C₂×#11762994

yes

characteristic

298

C₂

#14538143

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14543184	C₂
hypercenter	#1537	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19065
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1537

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

N	H ≅ G/N	type
2. #14539797	C₂	semidirect
3. #14539306	C₂	semidirect
4. #14528103	C₂	semidirect
5. #14527396	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1537	C₂	semidirect
137. #1537	D₁₇	semidirect
219. C₁₇	#19065	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14539797

C₂

semidirect

3. #14539306

C₂

semidirect

4. #14528103

C₂

semidirect

5. #14527396

C₂

semidirect

6. C₁₇×#1537

C₂

semidirect

137. #1537

D₁₇

semidirect

219. C₁₇

#19065

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543184	2
#14539797	2
#14539306	2
#14528103	2
#14527396	2
C₁₇×#1537	2
#19065	17

subgroup

index

C₁₇×#1537

Subgroups — #17016244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups