Finite Group Databasebeta

← #17016247

Subgroups — #17016247

Order 4352.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543195C211yesmaximal, characteristic
2#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539791C211yesmaximal, characteristic
4#14528116C214yesmaximal, complemented
5#14528094C214yesmaximal, complemented
6#14527422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527394C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563C2214yes—
11#11763544—21no—
12Q8×Dic34—21no—
13#11763533—21no—
14#11763532—21no—
15Q8×D68—21no—
16#11763474—21no—
17#11763432—22no—
18#11763430—22no—
19#11763382—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763215C2212yes—
23#11763201C2212yes—
24#11763177C2212yes—
25#11763171C2212yes—
26#11763147—22no—
27#11763104—21no—
28#11763094—21no—
29#11763019—21no—
30#11763009—21no—
31#11762969—22no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762551C2214yes—
35#11762550C2214yes—
36#11762548C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#501—21no—
40C17×#501—21no—
41C17×#501C2212yes—
42C17×#501C2212yes—
43C17×#427—22no—
44C2×C17×#97C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D17—22no—
46C2×#63252D412yes—
47C22×C8×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×#125C2312yes—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C17×#117D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63230—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587612D412yes—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75#10587584—24no—
76#10587584—24no—
77#10587583—22no—
78#10587583—24no—
79#10587582—24no—
80#10587580—24no—
81#10587579—22no—
82#10587578—22no—
83#10587574—22no—
84#10587574—24no—
85#10587571—24no—
86#10587569—24no—
87#10587561—22no—
88#10587561C2312yes—
89#10587560D411yescharacteristic
90C4×D68—22no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93#10587556C2312yes—
94#10587555—22no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97#10587555D411yescharacteristic
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—22no—
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×#97—21no—
106C17×#97C2312yes—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109C22⋊#3622—21no—
110C22⋊#3622—21no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474C2312yes—
118#10587474C2312yes—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—22no—
127Q8×D17—84no—
128#63252—82no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—24no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—24no—
137C2×Dic34C2×D412yes—
138C2×C8×C17—24no—
139C2×C8×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—22no—
161#63231—82no—
162#63230—82no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182#19066—171nomaximal, Sylow
183C23×C17#12011yescharacteristic
184C22×D17—22no—
185Q8×C17—42no—
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—42no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—41no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—22no—
207D68—42no—
208D68—42no—
209D68—42no—
210C4×D17—44no—
211C4×D17—84no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214Dic34—42no—
215Dic34—84no—
216C8×C17—24no—
217#3622—42no—
218#3622—42no—
219#3550—171no—
220#3237—171no—
221#3216—171no—
222#3162D1711yescharacteristic, complemented
223#1664—174no—
224#1660—174no—
225#1537—171no—
226#1531—171no—
227#1530—171no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17C2×#12011yescharacteristic
232C2×D17—42no—
233C2×D17—42no—
234C2×D17—42no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—81no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17#45612yes—
245Dic17—42no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248#563—174no—
249#559—341no—
250Q82—341no—
251#556—341no—
252#556—341no—
253D4×Q8—341no—
254D4×Q8—341no—
255#542—342no—
256#542—342no—
257#536—342no—
258#533—171no—
259#533C2×D1711yescharacteristic
260#533C2×D1711yescharacteristic
261#532—171no—
262#501—21no—
263#501—21no—
264#501—172no—
265#501C2×D1712yes—
266#501C2×D1712yes—
267#497—172no—
268#491—172no—
269#489—172no—
270#485—342no—
271#477—341no—
272#475—341no—
273#462—341no—
274#460—341no—
275#452—342no—
276#432—171no—
277#432—171no—
278#427—22no—
279C2×#97C2×D1711yescharacteristic
280#330—174no—
281#330—174no—
282#329—174no—
283C2×C17—41no—
284C2×C17C2×#45611yescharacteristic
285C2×C17#301911yescharacteristic
286C2×C17#302011yescharacteristic
287D17—82no—
288C2×#41—172no—
289C22×Q8—342no—
290C2×Q16—342no—
291C2×SD16—342no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—171no—
294C4⋊Q8—171no—
295C4⋊Q8—171no—
296C4⋊Q8—342no—
297C4⋊Q8—344no—
298C4⋊Q8—342no—
299C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
303#127—171no—
304#126—344no—
305#126—344no—
306#125—21no—
307#125—172no—
308#125C22×D1712yes—
309#124—172no—
310#124—342no—
311#124—344no—
312#124—342no—
313#123—344no—
314#123—344no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—344no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—341no—
323C22⋊Q8—341no—
324C22⋊Q8—344no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339#117—21no—
340#117—172no—
341#117—342no—
342#117C22⋊D1712yes—
343C2×C42C22×D1711yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—342no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—342no—
350C4⋊C8—341no—
351C4⋊C8—341no—
352#103—342no—
353#103—342no—
354#103—342no—
355#102—342no—
356C22⋊C8—341no—
357C22⋊C8—341no—
358#97—21no—
359#97—172no—
360#97—172no—
361#97C22×D1712yes—
362C17#1906611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#41—1362no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—172no—
369C2×Q8—344no—
370C2×Q8—341no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—1364no—
373C2×D4—172no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—341no—
376C2×D4—341no—
377C22×C4—344no—
378C22×C4—342no—
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382Q16—1362no—
383SD16—1362no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—342no—
387C2×C8—342no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—172no—
399C4⋊C4—172no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—344no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—344no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—344no—
415C22⋊C4—342no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—344no—
421C42—342no—
422C42D4×D1711yescharacteristic
423C42D4×D1711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C42C23×D1711yescharacteristic
426C23—342no—
427C23#1058762311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—682no—
434Q8—682no—
435Q8—682no—
436Q8—1364no—
437D4—682no—
438D4—682no—
439D4—682no—
440D4—1362no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—342no—
451C2×C4—684no—
452C2×C4—1364no—
453C2×C4#1058762311yescharacteristic
454C2×C4#1058762311yescharacteristic
455C2×C4#1058762311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
459C8—24no—
460C8—682no—
461C8—682no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—682no—
466C22—682no—
467C22—682no—
468C22C2×#1058762311yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—682no—
479C4—682no—
480C4—682no—
481C4#1176299112yes—
482C2—41no—
483C2—1362no—
484C2C2×#1176299111yescharacteristic
485C2#1453813911yescharacteristic
486C2#1453814611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3162C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#3162D17
hypocenterC17#19066
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539994C2semidirect
4. #14528116C2semidirect
5. #14528094C2semidirect
6. #14527422C2semidirect
7. #14527398C2semidirect
9. C17×#3162C2semidirect
222. #3162D17semidirect
362. C17#19066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431952
#145399942
#145397912
#145281162
#145280942
#145274222
#145273982
#145273942
C17×#31622
#1906617