Finite Group Databasebeta

← #17016255

Subgroups — #17016255

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543278C211yesmaximal, characteristic
2#14539999C211yesmaximal, characteristic
3#14539993C211yesmaximal, characteristic
4#14539305C211yesmaximal, characteristic
5#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527420C211yesmaximal, characteristic
13#14527397C211yesmaximal, characteristic
14#14527397C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17⋊#564C2211yescharacteristic
17C17⋊#564C2211yescharacteristic
18C17⋊#564C2211yescharacteristic
19#11763536—21no—
20#11763536—21no—
21#11763536—21no—
22#11763536—21no—
23#11763536—21no—
24#11763536—21no—
25#11763418—21no—
26#11763418—21no—
27#11763418—21no—
28#11763418—21no—
29#11763418—21no—
30#11763418—21no—
31#11763365C2211yescharacteristic
32#11763365C2211yescharacteristic
33#11763365C2211yescharacteristic
34#11763364C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763218C2211yescharacteristic
38#11763218C2211yescharacteristic
39#11763217—21no—
40#11763216—21no—
41#11763215C2211yescharacteristic
42#11763215C2211yescharacteristic
43#11763179C2211yescharacteristic
44#11763178C2211yescharacteristic
45#11763177C2211yescharacteristic
46#11763153—21no—
47#11763152—21no—
48#11763149—21no—
49#11763148—21no—
50#11763103—21no—
51#11763102—21no—
52#11763093—21no—
53#11763092—21no—
54#11762864C2211yescharacteristic
55#11762864C2211yescharacteristic
56#11762846—21no—
57#11762844—21no—
58#97×D17C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762550C2211yescharacteristic
65#11762550C2211yescharacteristic
66#11762550C2211yescharacteristic
67#11762550C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125C2311yescharacteristic
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587584—21no—
89#10587584—21no—
90#10587584—21no—
91#10587584—21no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587583—21no—
95#10587582—21no—
96#10587582—21no—
97#10587582—21no—
98#10587582—21no—
99#10587582—21no—
100#10587582—21no—
101#10587578—21no—
102#10587578D411yescharacteristic
103#10587578D411yescharacteristic
104#10587578D411yescharacteristic
105#10587578D411yescharacteristic
106#10587578D411yescharacteristic
107#10587578D411yescharacteristic
108#10587576—21no—
109#10587576—21no—
110#10587576—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587576—21no—
114#10587576—21no—
115#10587575—21no—
116#10587575—21no—
117#10587575—21no—
118#10587575—21no—
119#10587575—21no—
120#10587575—21no—
121#10587575—21no—
122#10587575—21no—
123#10587575—21no—
124#10587575—21no—
125#10587575—21no—
126#10587575—21no—
127#10587575—21no—
128#10587575—21no—
129#10587575—21no—
130#10587575—21no—
131#10587575—21no—
132#10587575—21no—
133#10587574—21no—
134#10587574—21no—
135#10587574—21no—
136#10587574—21no—
137#10587574—21no—
138#10587574—21no—
139#10587574D411yescharacteristic
140#10587574D411yescharacteristic
141#10587574D411yescharacteristic
142#10587574D411yescharacteristic
143#10587574D411yescharacteristic
144#10587574D411yescharacteristic
145#10587573—21no—
146#10587573—21no—
147#10587573—21no—
148#10587573—21no—
149#10587573—21no—
150#10587573—21no—
151#10587573—21no—
152#10587573—21no—
153#10587573—21no—
154#10587573—21no—
155#10587573—21no—
156#10587573—21no—
157#10587573—21no—
158#10587562—21no—
159#10587562—21no—
160C42×D17C2311yescharacteristic
161#10587556C2311yescharacteristic
162#10587556C2311yescharacteristic
163#10587556C2311yescharacteristic
164#10587555C2311yescharacteristic
165C4×Dic34—21no—
166C4×Dic34—21no—
167C4×Dic34—21no—
168C4×Dic34—21no—
169C4×Dic34—21no—
170C4×Dic34—21no—
171C17×#107—21no—
172C17×#107—21no—
173C17×#106—21no—
174C17×#106—21no—
175C17×#103—21no—
176C17×#103—21no—
177C17×#97C2311yescharacteristic
178C17×#97C2311yescharacteristic
179C17×#97C2311yescharacteristic
180#10587506—21no—
181#10587506—21no—
182#10587491—21no—
183#10587491—21no—
184#10587489—21no—
185#10587489—21no—
186#10587488—21no—
187#10587488—21no—
188#10587487—21no—
189#10587487—21no—
190#10587486—21no—
191#10587485—21no—
192#10587485—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587479—21no—
196#10587479—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587478—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17—21no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17C2411yescharacteristic
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—41no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—41no—
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—21no—
274#63225—21no—
275#63225—21no—
276#63225—21no—
277#63225—21no—
278#63225—21no—
279#63225—21no—
280#63225—21no—
281#63225—21no—
282#63225—21no—
283#63225—21no—
284#63225—21no—
285#63225—21no—
286#63225—21no—
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—41no—
290C4×Dic17—21no—
291C4×Dic17—21no—
292C4×Dic17—21no—
293C4×Dic17—21no—
294C4×Dic17—21no—
295C4×Dic17—21no—
296C4×Dic17—21no—
297C4×Dic17—21no—
298C4×Dic17—21no—
299C4×Dic17—21no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—41no—
303C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C2×#3622—21no—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C8×D17—24no—
310#19067—171nomaximal, Sylow
311C22×D17#12011yescharacteristic
312Q8×C17—42no—
313C2×C4×C17—21no—
314C2×C4×C17—21no—
315C2×C4×C17—21no—
316C2×C4×C17—21no—
317C2×C4×C17—21no—
318C2×C4×C17—21no—
319C2×C4×C17—41no—
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—41no—
330C2×Dic17#12011yescharacteristic
331C2×Dic17#12011yescharacteristic
332C2×Dic17#12011yescharacteristic
333C4×D17—22no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—41no—
336Dic34—42no—
337Dic34—42no—
338Dic34—42no—
339Dic34—42no—
340Dic34—42no—
341Dic34—42no—
342Dic34—42no—
343C8×C17—22no—
344C8×C17—41no—
345C8×C17—41no—
346#3622—22no—
347#3622—41no—
348#3622—41no—
349#3556—171no—
350#3237—171no—
351#3237—171no—
352#3162—171no—
353#1663—171no—
354#1663—171no—
355#1663—171no—
356#1663—171no—
357#1663—171no—
358#1663—171no—
359#1663—171no—
360#1663D1711yescharacteristic, complemented
361#1537—171no—
362#1531—171no—
363#1531—171no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—41no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—81no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—81no—
387Dic17#45612yes—
388#564—171no—
389#564—171no—
390#564—171no—
391#564C2×D1711yescharacteristic
392#557—341no—
393#557—341no—
394#557—341no—
395#557—341no—
396#557—341no—
397#557—341no—
398#541—341no—
399#541—341no—
400#541—341no—
401#541—341no—
402#541—341no—
403#541—341no—
404#533—171no—
405#533—171no—
406#533—171no—
407#533—171no—
408#501—171no—
409#501—171no—
410#501—171no—
411#501—171no—
412#501—171no—
413#501—171no—
414#501—341no—
415#501—341no—
416#501C2×D1711yescharacteristic
417#501C2×D1711yescharacteristic
418#491—171no—
419#491—171no—
420#491—171no—
421#491C2×D1711yescharacteristic
422#485—341no—
423#485—341no—
424#485—341no—
425#485—341no—
426#477—341no—
427#477—341no—
428#475—341no—
429#475—341no—
430#432—171no—
431#432—171no—
432#427—341no—
433#427—341no—
434C2×#97—171no—
435#330—171no—
436#330—171no—
437#330—171no—
438#330—171no—
439#330—171no—
440#330—171no—
441#330—171no—
442#330—171no—
443#330—171no—
444#330C2×D1711yescharacteristic
445#330C2×D1711yescharacteristic
446#330C2×D1711yescharacteristic
447C2×C17C2×#45611yescharacteristic
448C2×C17#302011yescharacteristic
449C2×C17#302011yescharacteristic
450D17—41no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—171no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8—341no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#126—341no—
467#126—341no—
468#126—341no—
469#126—341no—
470#126—341no—
471#126—341no—
472#126—341no—
473#126—341no—
474#125—21no—
475#125—21no—
476#125—21no—
477#125—21no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—171no—
481#125—171no—
482#125—171no—
483#125—341no—
484#125—341no—
485#125—341no—
486#125—341no—
487#125—341no—
488#125—341no—
489#125—341no—
490#125—341no—
491#125—341no—
492#125—341no—
493#125—341no—
494#125—341no—
495#125—341no—
496#125—341no—
497#125—341no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125—341no—
506#125—341no—
507#125—341no—
508#125C22×D1711yescharacteristic
509#125C22×D1711yescharacteristic
510#125C22×D1711yescharacteristic
511C22⋊Q8—341no—
512C22⋊Q8—341no—
513C22⋊Q8—341no—
514C22⋊Q8—341no—
515C22⋊Q8—341no—
516C22⋊Q8—341no—
517C22⋊Q8—341no—
518C22⋊Q8—341no—
519C4×Q8—341no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×Q8—341no—
524C4×Q8—341no—
525C4×Q8—341no—
526C4×Q8—341no—
527C4×Q8—341no—
528C4×Q8—341no—
529C4×Q8—341no—
530C4×Q8—341no—
531C4×Q8—341no—
532C4×Q8—341no—
533C4×Q8—341no—
534C4×Q8—341no—
535C4×Q8—341no—
536C4×Q8—341no—
537C4×Q8—341no—
538C4×Q8—341no—
539#117—171no—
540#117—171no—
541#117—171no—
542#117—171no—
543#117—171no—
544#117—171no—
545#117—341no—
546C2×C42—171no—
547#107—21no—
548#107—21no—
549#107—341no—
550#107—341no—
551#107—341no—
552#107—341no—
553#107—341no—
554#107—341no—
555#106—21no—
556#106—21no—
557#106—341no—
558#106—341no—
559#106—341no—
560#106—341no—
561#106—341no—
562#106—341no—
563C4⋊C8—341no—
564C4⋊C8—341no—
565#103—21no—
566#103—21no—
567#103—341no—
568#103—341no—
569#103—341no—
570#103—341no—
571#103—341no—
572#103—341no—
573C22⋊C8—341no—
574C22⋊C8—341no—
575#97—171no—
576#97—171no—
577#97—171no—
578#97—341no—
579#97C22×D1711yescharacteristic
580#97C22×D1711yescharacteristic
581#97C22×D1711yescharacteristic
582C17#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8—341no—
586C2×Q8—341no—
587C2×Q8—341no—
588C2×Q8—341no—
589C2×Q8—341no—
590C2×Q8—341no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—171no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—344no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4—341no—
633C4⋊C4—341no—
634C4⋊C4—341no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4—341no—
649C4⋊C4—341no—
650C4⋊C4—341no—
651C4⋊C4—341no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—681no—
654C4⋊C4—681no—
655C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
656C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
657C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
659C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C22⋊C4—341no—
665C22⋊C4—341no—
666C22⋊C4—341no—
667C22⋊C4—681no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—171no—
671C42—171no—
672C42—171no—
673C42—341no—
674C42—341no—
675C42—341no—
676C42—341no—
677C42—341no—
678C42—341no—
679C42—341no—
680C42—341no—
681C42—341no—
682C42—341no—
683C42—341no—
684C42—341no—
685C42—681no—
686C42C23×D1711yescharacteristic
687C23—171no—
688Q8—42no—
689Q8—682no—
690Q8—682no—
691Q8—682no—
692Q8—682no—
693Q8—682no—
694Q8—682no—
695Q8—682no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—171no—
705C2×C4—171no—
706C2×C4—342no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—681no—
716C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—342no—
723C8—681no—
724C8—681no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—341no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—172no—
740C4—341no—
741C4—341no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—681no—
747C4—681no—
748C4—1361no—
749C2—681no—
750C2D17×#45611yescharacteristic
751C2#1453814511yescharacteristic
752C2#1453814911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D17#120
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19067
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528114C2semidirect
6. #14528114C2semidirect
7. #14528113C2semidirect
8. #14528112C2semidirect
9. #14528111C2semidirect
10. #14528111C2semidirect
11. #14528110C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
360. #1663D17semidirect
582. C17#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432782
#145399992
#145399932
#145393052
#145281142
#145281132
#145281122
#145281112
#145281102
#145274202
#145273972
C17×#16632
#1906717