Finite Group Databasebeta

← #17016258

Subgroups — #17016258

Order 4352.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539998C212yesmaximal
2#14539306C211yesmaximal, characteristic
3#14528112C218yesmaximal, complemented
4#14527422C211yesmaximal, characteristic
5#14527399C212yesmaximal
6C17×#3556C211yesmaximal, characteristic
7#11763366C2211yescharacteristic
8#11763219C2214yes—
9#11763219C2214yes—
10#11763215—22no—
11#11763179C2214yes—
12#11763150—24no—
13#11763101—22no—
14#11763091—22no—
15#11762866C2212yes—
16#11762845—22no—
17C2×#10587474C2211yescharacteristic
18#11762551C2218yes—
19#11762551C2214yes—
20C17×#564C2214yes—
21C17×#557—22no—
22C17×#557—22no—
23C17×#557—22no—
24C17×#541—22no—
25C17×#541—24no—
26C17×#533C2211yescharacteristic
27C17×#533C2212yes—
28C17×C4⋊Q8—24no—
29C17×C4⋊Q8—22no—
30C17×C4⋊Q8D412yes—
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C17×C4⋊Q8D412yes—
33C17×#126—28no—
34C17×#125—24no—
35C17×#125—22no—
36C17×#125—28no—
37C17×#125—28no—
38C17×#125—28no—
39C17×#125C2312yes—
40C17×#125C2314yes—
41C17×C22⋊Q8—22no—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C17×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C17—24no—
45C4×Q8×C17—24no—
46C4×Q8×C17—24no—
47C4×Q8×C17—22no—
48C4×Q8×C17—22no—
49C4×Q8×C17—22no—
50C17×#117D412yes—
51C17×#117D414yes—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53#10587612—21no—
54#10587610—22no—
55C22×#3622—21no—
56#10587556—21no—
57#10587555C2312yes—
58C4×Dic34—22no—
59C22⋊#3622—22no—
60#10587481—24no—
61#10587481—24no—
62#10587479—24no—
63#10587479—24no—
64#10587478—24no—
65#10587478—24no—
66C4⋊#3622—22no—
67#10587474—21no—
68#10587474C2312yes—
69#10587474C2314yes—
70C2×Q8×C17—22no—
71C2×Q8×C17—22no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D412yes—
75C2×Dic34—22no—
76C4⋊C4×C17—28no—
77C4⋊C4×C17—28no—
78C4⋊C4×C17—28no—
79C4⋊C4×C17—22no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C4⋊C4×C17—22no—
82C4⋊C4×C17—24no—
83C4⋊C4×C17—24no—
84C4⋊C4×C17—24no—
85C4⋊C4×C17C2×D414yes—
86C4⋊C4×C17C2×D414yes—
87C4⋊C4×C17C2×D414yes—
88C22⋊C4×C17—22no—
89C22⋊C4×C17—24no—
90C42×C17—28no—
91C42×C17—24no—
92C42×C17—22no—
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17C2×D412yes—
95C42×C17C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—22no—
99#63225—42no—
100C4×Dic17—41no—
101C2×#3622—24no—
102C2×#3622—22no—
103C2×#3622—24no—
104#19067—171nomaximal, Sylow
105C23×C17#12011yescharacteristic
106Q8×C17—44no—
107Q8×C17—44no—
108Q8×C17—44no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—24no—
111C2×C4×C17—24no—
112C2×C4×C17—24no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17#12012yes—
115C2×C4×C17#12011yescharacteristic
116C2×C4×C17C22×D412yes—
117C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
118C2×Dic17—42no—
119Dic34—44no—
120#3622—24no—
121#3622—44no—
122#3556D1711yescharacteristic
123#3237—172no—
124#3162—171no—
125#1663—178no—
126#1537—171no—
127#1531—172no—
128C22×C17—21no—
129C22×C17—22no—
130C22×C17C2×#12011yescharacteristic
131C4×C17—21no—
132C4×C17—22no—
133C4×C17—22no—
134C4×C17—44no—
135C4×C17—44no—
136C4×C17—44no—
137C4×C17#45612yes—
138Dic17—82no—
139#564C2×D1714yes—
140#557—22no—
141#557—22no—
142#557—22no—
143#541—22no—
144#541—24no—
145#533—171no—
146#533C2×D1711yescharacteristic
147#533C2×D1712yes—
148#501—174no—
149#501—174no—
150#501—342no—
151#491—174no—
152#485—344no—
153#477—342no—
154#475—342no—
155#432—172no—
156#427—342no—
157C2×#97—171no—
158#330—174no—
159#330—178no—
160C2×C17—41no—
161C2×C17C2×#45611yescharacteristic
162C2×C17#302012yes—
163C22×C8—341no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—172no—
167C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
168C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
169C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
170#126—28no—
171#125—24no—
172#125—22no—
173#125—28no—
174#125—28no—
175#125—28no—
176#125—341no—
177#125C22×D1714yes—
178#125C22×D1712yes—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—342no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—342no—
190#117—341no—
191#117C22⋊D1712yes—
192#117C22⋊D1714yes—
193C2×C42C22×D1711yescharacteristic
194#107—344no—
195#107—344no—
196#106—344no—
197#106—344no—
198C4⋊C8—342no—
199#103—344no—
200#103—344no—
201C22⋊C8—342no—
202#97—172no—
203#97—174no—
204#97—341no—
205C17#1906711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—342no—
210C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
212C2×C8—344no—
213C2×C8—342no—
214C2×C8—344no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—28no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—342no—
225C4⋊C4—342no—
226C4⋊C4—682no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
228C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
229C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—681no—
233C42—28no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—681no—
237C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D1712yes—
239C42C23×D1711yescharacteristic
240C23#1058763911yescharacteristic
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243Q8—44no—
244Q8—684no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—682no—
251C2×C4#1058763912yes—
252C2×C4#1058763911yescharacteristic
253C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
254C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
255C8—344no—
256C8—684no—
257C22—21no—
258C22—22no—
259C22C2×#1058763911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—44no—
265C4—44no—
266C4—1362no—
267C4#1176299212yes—
268C2—41no—
269C2C2×#1176299211yescharacteristic
270C2#1453814812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3556D17
hypocenterC17#19067
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528112C2semidirect
205. C17#19067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399982
#145393062
#145281122
#145274222
#145273992
C17×#35562
#1906717