Finite Group Databasebeta

← #17016312

Subgroups — #17016312

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543241C211yesmaximal, characteristic
2#14540025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527384C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763563C2211yescharacteristic
17#11763563C2211yescharacteristic
18#11763557C2211yescharacteristic
19#11763515—21no—
20#11763515—21no—
21#11763512—21no—
22#11763512—21no—
23#11763497—21no—
24#11763497—21no—
25#11763418—21no—
26#11763418—21no—
27#11763407—21no—
28#11763407—21no—
29#11763407—21no—
30#11763407—21no—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763344C2211yescharacteristic
33#11763344C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763215C2211yescharacteristic
38#11763201C2211yescharacteristic
39#11763179C2211yescharacteristic
40#11763178C2211yescharacteristic
41#11763171C2211yescharacteristic
42#11763169C2211yescharacteristic
43#11763169C2211yescharacteristic
44#11763152—21no—
45#11763146—21no—
46#11763141—21no—
47#11763135—21no—
48#11763119—21no—
49#11763119—21no—
50#11763115—21no—
51#11763112—21no—
52#11763066—21no—
53#11763058—21no—
54#11762901—21no—
55#11762894—21no—
56#11762864C2211yescharacteristic
57#11762864C2211yescharacteristic
58#11762761C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762548C2211yescharacteristic
65#11762548C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125C2311yescharacteristic
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587584—21no—
91#10587584—21no—
92#10587584—21no—
93#10587584—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587583D411yescharacteristic
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587582—21no—
112#10587582—21no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581D411yescharacteristic
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587580—21no—
120#10587580—21no—
121#10587580—21no—
122#10587580—21no—
123#10587580—21no—
124#10587580—21no—
125#10587580—21no—
126#10587580—21no—
127#10587580—21no—
128#10587580—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131#10587579—21no—
132#10587579—21no—
133#10587579D411yescharacteristic
134#10587579D411yescharacteristic
135#10587578—21no—
136#10587578—21no—
137#10587578—21no—
138#10587578—21no—
139#10587578—21no—
140C4⋊C4×D17—21no—
141C4⋊C4×D17—21no—
142C4⋊C4×D17—21no—
143C4⋊C4×D17—21no—
144C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
146#10587576—21no—
147#10587576—21no—
148#10587576—21no—
149#10587576D411yescharacteristic
150#10587576D411yescharacteristic
151#10587575—21no—
152#10587575—21no—
153#10587575—21no—
154#10587575—21no—
155#10587574—21no—
156#10587574—21no—
157#10587573—21no—
158#10587573D411yescharacteristic
159#10587573D411yescharacteristic
160#10587562—21no—
161#10587562—21no—
162#10587561C2311yescharacteristic
163#10587561C2311yescharacteristic
164C4×D68—21no—
165C4×D68—21no—
166C4×D68—21no—
167C4×D68—21no—
168C42×D17C2311yescharacteristic
169#10587556C2311yescharacteristic
170#10587555C2311yescharacteristic
171C4×Dic34—21no—
172C4×Dic34—21no—
173C17×#107—21no—
174C17×#107—21no—
175C17×#106—21no—
176C17×#106—21no—
177C17×#103—21no—
178C17×#103—21no—
179C17×#97C2311yescharacteristic
180C17×#97C2311yescharacteristic
181C17×#97C2311yescharacteristic
182#10587492—21no—
183#10587492—21no—
184#10587491—21no—
185#10587491—21no—
186#10587487—21no—
187#10587487—21no—
188#10587487—21no—
189#10587487—21no—
190#10587485—21no—
191#10587485—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587481—21no—
196#10587480—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587479—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C2×C8×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17—21no—
244C4⋊C4×C17—21no—
245C4⋊C4×C17—21no—
246C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
252C42×C17—21no—
253C42×C17—21no—
254C42×C17C2411yescharacteristic
255#63231—42no—
256#63230—42no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265#63227—21no—
266#63227—21no—
267#63227—21no—
268#63227—21no—
269#63227—21no—
270#63227—21no—
271#63227—21no—
272#63227—21no—
273#63227—21no—
274#63227—21no—
275#63227—41no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—21no—
281C4⋊Dic17—21no—
282C4⋊Dic17—21no—
283C4⋊Dic17—21no—
284C4⋊Dic17—41no—
285C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—21no—
296#63225—21no—
297#63225—21no—
298#63225—21no—
299#63225—41no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17—41no—
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311#63218—42no—
312#19071—171nomaximal, Sylow
313C22×D17—21no—
314C22×D17—21no—
315C22×D17#12011yescharacteristic
316Q8×C17—41no—
317Q8×C17—41no—
318C2×C4×C17—21no—
319C2×C4×C17—21no—
320C2×C4×C17—21no—
321C2×C4×C17—21no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—41no—
325C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—21no—
330C2×Dic17—21no—
331C2×Dic17—21no—
332C2×Dic17—41no—
333C2×Dic17#12011yescharacteristic
334C2×Dic17#12011yescharacteristic
335C2×Dic17#12011yescharacteristic
336D68—41no—
337D68—41no—
338D68—42no—
339D68—42no—
340D68—81no—
341D68—81no—
342C4×D17—41no—
343C4×D17—41no—
344C4×D17—41no—
345C4×D17—81no—
346C4×D17—81no—
347C4×D17—81no—
348C4×D17—81no—
349C4×D17—81no—
350C4×D17—81no—
351C4×D17—81no—
352C4×D17—81no—
353Dic34—41no—
354Dic34—41no—
355Dic34—42no—
356Dic34—81no—
357Dic34—81no—
358C8×C17—41no—
359C8×C17—41no—
360C8×C17—41no—
361#3622—22no—
362#3622—41no—
363#3622—41no—
364#3553—171no—
365#3240—171no—
366#3236—171no—
367#3172—171no—
368#1664—171no—
369#1664—171no—
370#1664—171no—
371#1663—171no—
372#1663D1711yescharacteristic, complemented
373#1662—171no—
374#1661—171no—
375#1660—171no—
376#1535—171no—
377#1529—171no—
378#1528—171no—
379C22×C17C2×#12011yescharacteristic
380C2×D17—21no—
381C2×D17—21no—
382C2×D17—21no—
383C2×D17—41no—
384C2×D17—41no—
385C2×D17—41no—
386C2×D17—41no—
387C2×D17—41no—
388C2×D17—41no—
389C4×C17—21no—
390C4×C17—21no—
391C4×C17—21no—
392C4×C17—41no—
393C4×C17—41no—
394C4×C17—41no—
395C4×C17—41no—
396C4×C17—41no—
397C4×C17—41no—
398C4×C17—81no—
399Dic17—21no—
400Dic17—21no—
401Dic17—21no—
402Dic17—41no—
403Dic17—41no—
404Dic17—41no—
405Dic17—41no—
406Dic17—81no—
407#564C2×D1711yescharacteristic
408#563—171no—
409#563—171no—
410#562—171no—
411#554—341no—
412#554—341no—
413#553—341no—
414#553—341no—
415#552—341no—
416#552—341no—
417#541—341no—
418#541—341no—
419#539—341no—
420#539—341no—
421#539—341no—
422#539—341no—
423#533—171no—
424#529—171no—
425#529—171no—
426C2×#125—171no—
427#501—171no—
428#501—171no—
429#501—171no—
430#501C2×D1711yescharacteristic
431#501C2×D1711yescharacteristic
432#497—171no—
433#491—171no—
434#491—171no—
435#491C2×D1711yescharacteristic
436#489—171no—
437#489—171no—
438#489—171no—
439#485—341no—
440#484—341no—
441#483—341no—
442#482—341no—
443#479—341no—
444#479—341no—
445#479—341no—
446#478—341no—
447#470—341no—
448#468—341no—
449C4×Q16—341no—
450C4×SD16—341no—
451#432—171no—
452#432—171no—
453C4×M16—171no—
454#330—171no—
455#330—171no—
456#330—171no—
457#330—171no—
458#330—171no—
459#330C2×D1711yescharacteristic
460#330C2×D1711yescharacteristic
461#330C2×D1711yescharacteristic
462#329—171no—
463#329—171no—
464#329—171no—
465#329—171no—
466C2×C17#301811yescharacteristic
467C2×C17#302011yescharacteristic
468C2×C17#302211yescharacteristic
469D17—41no—
470D17—81no—
471D17—81no—
472C2×Q16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×M16—341no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
479#126—341no—
480#126—341no—
481#126—341no—
482#126—341no—
483#126—341no—
484#126—341no—
485#126—341no—
486#126—341no—
487#126—341no—
488#126—341no—
489#125—21no—
490#125—21no—
491#125—21no—
492#125—21no—
493#125—21no—
494#125—21no—
495#125—171no—
496#125—171no—
497#125—171no—
498#125—341no—
499#125—341no—
500#125—341no—
501#125—341no—
502#125—341no—
503#125—341no—
504#125—341no—
505#125C22×D1711yescharacteristic
506#125C22×D1711yescharacteristic
507#125C22×D1711yescharacteristic
508#124—171no—
509#124—171no—
510#123—341no—
511#123—341no—
512#123—341no—
513#123—341no—
514#123—341no—
515#123—341no—
516#123—341no—
517#123—341no—
518#123—341no—
519#123—341no—
520C22⋊Q8—171no—
521C22⋊Q8—171no—
522C22⋊Q8—341no—
523C22⋊Q8—341no—
524C22⋊Q8—341no—
525C22⋊Q8—341no—
526C22⋊Q8—341no—
527C22⋊Q8—341no—
528C22⋊Q8—341no—
529C22⋊Q8—341no—
530C22⋊Q8—341no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533C22⋊Q8—341no—
534C22⋊Q8—341no—
535C22⋊Q8—341no—
536#121—171no—
537#121—171no—
538#121—341no—
539#121—341no—
540#121—341no—
541#121—341no—
542C4×Q8—171no—
543C4×Q8—171no—
544C4×Q8—341no—
545C4×Q8—341no—
546C4×Q8—341no—
547C4×Q8—341no—
548C4×D4—171no—
549C4×D4—171no—
550C4×D4—341no—
551C4×D4—341no—
552C4×D4—341no—
553C4×D4—341no—
554C4×D4—341no—
555C4×D4—341no—
556C4×D4—341no—
557C4×D4—341no—
558#117—341no—
559#117—341no—
560#117—341no—
561#117—341no—
562#117—341no—
563C2×C4⋊C4—171no—
564C2×C4⋊C4—171no—
565C2×C4⋊C4—341no—
566C2×C4⋊C4—341no—
567C2×C4⋊C4—341no—
568C2×C4⋊C4—341no—
569C2×C42—171no—
570#107—21no—
571#107—21no—
572#107—341no—
573#107—341no—
574#107—341no—
575#106—21no—
576#106—21no—
577#106—341no—
578#106—341no—
579#106—341no—
580C4⋊C8—341no—
581C4⋊C8—341no—
582#103—21no—
583#103—21no—
584#103—341no—
585#103—341no—
586#103—341no—
587#103—341no—
588#103—341no—
589#103—341no—
590#103—341no—
591#102—341no—
592#102—341no—
593#102—341no—
594C22⋊C8—341no—
595C22⋊C8—341no—
596#97—171no—
597#97—171no—
598#97—171no—
599#97C22×D1711yescharacteristic
600#97C22×D1711yescharacteristic
601#97C22×D1711yescharacteristic
602C4×C8—341no—
603C17#1907111yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—171no—
606C2×Q8—171no—
607C2×Q8—341no—
608C2×Q8—341no—
609C2×Q8—341no—
610C2×D4—171no—
611C2×D4—171no—
612C2×D4—341no—
613C2×D4—341no—
614C2×D4—341no—
615C2×D4—341no—
616C22×C4—171no—
617C22×C4—171no—
618C22×C4—171no—
619C22×C4—341no—
620C22×C4—341no—
621C22×C4—341no—
622C22×C4—341no—
623C22×C4—341no—
624C22×C4—341no—
625C22×C4—341no—
626C22×C4—341no—
627Q16—682no—
628SD16—682no—
629M16—682no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—341no—
634C2×C8—341no—
635C2×C8—341no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—171no—
651C4⋊C4—171no—
652C4⋊C4—341no—
653C4⋊C4—341no—
654C4⋊C4—341no—
655C4⋊C4—341no—
656C4⋊C4—341no—
657C4⋊C4—341no—
658C4⋊C4—341no—
659C4⋊C4—341no—
660C4⋊C4—341no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—341no—
671C4⋊C4—341no—
672C4⋊C4—681no—
673C4⋊C4—681no—
674C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
675C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
676C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
677C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
678C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
679C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
680C22⋊C4—341no—
681C22⋊C4—341no—
682C22⋊C4—341no—
683C22⋊C4—341no—
684C22⋊C4—341no—
685C22⋊C4—341no—
686C22⋊C4—341no—
687C22⋊C4—341no—
688C22⋊C4—341no—
689C22⋊C4—341no—
690C22⋊C4—341no—
691C22⋊C4—341no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—341no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C22⋊C4—341no—
698C22⋊C4—681no—
699C42—21no—
700C42—21no—
701C42—171no—
702C42—171no—
703C42—171no—
704C42—341no—
705C42—341no—
706C42—341no—
707C42—341no—
708C42—681no—
709C42C23×D1711yescharacteristic
710C23—171no—
711C23—341no—
712C23—341no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—681no—
716Q8—681no—
717Q8—682no—
718Q8—1361no—
719Q8—1361no—
720D4—681no—
721D4—681no—
722D4—682no—
723D4—682no—
724D4—1361no—
725D4—1361no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—171no—
734C2×C4—171no—
735C2×C4—171no—
736C2×C4—341no—
737C2×C4—341no—
738C2×C4—341no—
739C2×C4—341no—
740C2×C4—681no—
741C2×C4—681no—
742C2×C4—681no—
743C2×C4—681no—
744C2×C4—1361no—
745C2×C4—1361no—
746C2×C4—1361no—
747C2×C4—1361no—
748C2×C4—1361no—
749C2×C4—1361no—
750C2×C4—1361no—
751C2×C4—1361no—
752C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
754C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—41no—
758C8—342no—
759C8—681no—
760C8—681no—
761C22—341no—
762C22—341no—
763C22—341no—
764C22—681no—
765C22—681no—
766C22—681no—
767C22—681no—
768C22—681no—
769C22—681no—
770C22#120×D1711yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—341no—
782C4—341no—
783C4—341no—
784C4—681no—
785C4—681no—
786C4—681no—
787C4—681no—
788C4—1361no—
789C2—681no—
790C2—1361no—
791C2—1361no—
792C2#1453813111yescharacteristic
793C2#1453814911yescharacteristic
794C2#1453816111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543241C2
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19071
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540025C2semidirect
3. #14539991C2semidirect
4. #14539389C2semidirect
5. #14528120C2semidirect
6. #14528120C2semidirect
7. #14528115C2semidirect
8. #14528112C2semidirect
9. #14528108C2semidirect
10. #14528099C2semidirect
11. #14528094C2semidirect
12. #14527414C2semidirect
13. #14527390C2semidirect
14. #14527384C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
372. #1663D17semidirect
603. C17#19071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432412
#145400252
#145399912
#145393892
#145281202
#145281152
#145281122
#145281082
#145280992
#145280942
#145274142
#145273902
#145273842
C17×#16632
#1907117