Finite Group Databasebeta

← #17016321

Subgroups — #17016321

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539479C212yesmaximal, complemented
3#14539249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528104C212yesmaximal, complemented
5#14528096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528075C212yesmaximal, complemented
9#14527369C212yesmaximal, complemented
10D17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587601—21no—
13C2×#10587597—21no—
14#11763559C2211yescharacteristic
15#11763553C2212yes—
16#11763521—21no—
17#11763490—21no—
18#11763489—22no—
19#11763446—22no—
20#11763428—22no—
21#11763394—22no—
22#11763379—21no—
23#11763369—21no—
24#11763357C2211yescharacteristic, complemented
25#11763338C2212yes—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#11763218C2212yescomplemented
28#11763204C2211yescharacteristic
29#11763203C2211yescharacteristic, complemented
30#11763196C2211yescharacteristic, complemented
31#11763192—21no—
32#11763190—21no—
33#11763173C2212yescomplemented
34#11763168C2212yescomplemented
35#11763042—22no—
36#11763035—22no—
37#11762921—22no—
38#11762910—22no—
39#11762761C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D17C2212yescomplemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762549C2211yescharacteristic
44#11762549C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#496C2212yescomplemented
49C17×#329C2211yescharacteristic
50C17×#329C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D17—21no—
52C2×Q8×D17D411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×#63254—21no—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×D8×C17—21no—
59C2×D8×C17—22no—
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#124—22no—
62C17×#124—21no—
63C17×#124C2311yescharacteristic
64C17×#124C2312yes—
65C17×#120—21no—
66C17×#120—22no—
67#10587639—21no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587633D411yescharacteristic
70#10587632—22no—
71#10587632D412yes—
72Q8×Dic17D412yes—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587624D412yes—
80#10587623—22no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622D411yescharacteristic
84#10587621—22no—
85#10587621—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17—22no—
88D4×Dic17D412yes—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587601—44no—
93#10587597—44no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587572—21no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—21no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587561C2311yescharacteristic
118#10587558—21no—
119#10587558—22no—
120C42×D17C2311yescharacteristic
121#10587556C2312yes—
122#10587555—21no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124C17×#97C2311yescharacteristic
125C17×#97C2312yes—
126#10587506—22no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587489—22no—
131#10587488—22no—
132#10587486—22no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—82no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—41no—
156Q8×D17—42no—
157#63254—42no—
158#63254—42no—
159#63254—82no—
160D4×D17—42no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170SD16×C17—44no—
171SD16×C17—42no—
172D8×C17—44no—
173D8×C17—42no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—21no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—42no—
190#63231—42no—
191#63229—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—22no—
214Dic68—42no—
215#63219—42no—
216#63218—24no—
217C8×D17—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—82no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17#12011yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—42no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—81no—
237D4×C17—82no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D412yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—81no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—82no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17#12012yes—
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257D68—41no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—41no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—24no—
268C8×C17—22no—
269#3622—22no—
270#3622—42no—
271#3545—171no—
272#3180—172no—
273#3153—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655D1711yescharacteristic, complemented
280#1524—172no—
281C2×#329—171no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—162no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—162no—
295C2×D17#45312yes—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300Dic17—21no—
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306C2×#137—341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
308#563—171no—
309#562—172no—
310H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
311#555—341no—
312#551—341no—
313#551—342no—
314#546—342no—
315#542—342no—
316#538—342no—
317#536—341no—
318#534—341no—
319#532—171no—
320#529—172no—
321C2×#124—171no—
322#501—172no—
323#497—171no—
324#497—171no—
325#496—171no—
326#496C2×D1711yescharacteristic
327#496C2×D1712yescomplemented
328#495—341no—
329#495—341no—
330#490—172no—
331#489—172no—
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—172no—
338#330—172no—
339#330—172no—
340#329—171no—
341#329—172no—
342#329—172no—
343#329C2×D1711yescharacteristic
344#329C2×D1712yescomplemented
345C2×C17—81no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17—161no—
348C2×C17C2×#45311yescharacteristic
349C2×C17#301812yes—
350D17—22no—
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357#137—684no—
358AGL(1,ℤ/8)—684no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—171no—
382#124—171no—
383#124—171no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#124—341no—
388#124C22×D1711yescharacteristic
389#124C22×D1712yes—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—21no—
409#120—22no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412C4×Q8—172no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—341no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—171no—
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#97—172no—
432#97—171no—
433#97—342no—
434#97C22×D1712yes—
435#97C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8—341no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—341no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8D4×D1712yes—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—171no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4D4×D1712yes—
463C2×D4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—44no—
480D8—42no—
481D8—682no—
482M16—344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—684no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—172no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—171no—
526C23—341no—
527C23—682no—
528C23—1362no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—681no—
532Q8—681no—
533Q8—681no—
534Q8—1361no—
535Q8—1361no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—681no—
545D4—684no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—171no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—22no—
570C8—342no—
571C8—682no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—2722no—
581C22—172no—
582C22—342no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—341no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—161no—
599C2—342no—
600C2—1361no—
601C2D17×#45311yescharacteristic
602C2#1453812912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1655C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1655D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543139C2semidirect
2. #14539479C2semidirect
3. #14539249C2semidirect
4. #14528104C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528090C2semidirect
7. #14528080C2semidirect
8. #14528075C2semidirect
9. #14527369C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1655C2semidirect
24. #11763357C22semidirect
27. #11763218C22semidirect
29. #11763203C22semidirect
30. #11763196C22semidirect
33. #11763173C22semidirect
34. #11763168C22semidirect
39. #11762761C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
44. #11762549C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
48. C17×#496C22semidirect
50. C17×#329C22semidirect
279. #1655D17semidirect
327. #496C2×D17semidirect
344. #329C2×D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431392
#145394792
#145392492
#145281042
#145280962
#145280902
#145280802
#145280752
#145273692
D17×#3292
C17×#16552
#1907217