Finite Group Databasebeta

← #17016322

Subgroups — #17016322

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539476C212yesmaximal, complemented
3#14528098C212yesmaximal, complemented
4#14528093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528075C212yesmaximal, complemented
8#14528072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527373C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763559C2211yescharacteristic
13#11763553C2212yes—
14#11763551C2211yescharacteristic
15#11763521—21no—
16#11763489—21no—
17#11763485—22no—
18#11763449—22no—
19#11763423—22no—
20#11763393—22no—
21#11763383—21no—
22#11763368—21no—
23#11763343C2212yes—
24#11763215C2212yescomplemented
25#11763196C2212yescomplemented
26#11763173C2212yescomplemented
27#11763171C2212yescomplemented
28#11763043—22no—
29#11763036—22no—
30#11762919—22no—
31#11762909—22no—
32C2×#10587474C2212yescomplemented
33#11762550C2212yescomplemented
34#11762550C2212yescomplemented
35#11762549C2211yescharacteristic
36#11762549C2211yescharacteristic
37#11762549C2212yescomplemented
38#11762548C2212yescomplemented
39#11762548C2212yescomplemented
40C2×C17×#137—21no—
41C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
42C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#497C2211yescharacteristic
45C17×#497C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#496C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#495—21no—
49C17×#495—21no—
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—21no—
56C17×#137—44no—
57C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×Q16×C17—21no—
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×D8×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C2×M16×C17—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C17×#124—22no—
70C17×#124—21no—
71C17×#124D411yescharacteristic
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#124C2311yescharacteristic
74C17×#124C2311yescharacteristic
75C17×#121—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—22no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587633—21no—
82#10587633—21no—
83#10587632—22no—
84#10587632—22no—
85#10587630—21no—
86#10587630—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587623—21no—
90#10587623—21no—
91#10587621—21no—
92#10587621—21no—
93C2×#63229—22no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616D412yes—
96#10587615—22no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612—21no—
100#10587610D412yes—
101C22×#3622—22no—
102#10587572—22no—
103#10587571—22no—
104#10587571—22no—
105#10587570—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587565—22no—
114#10587565—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587562—22no—
119#10587561C2312yes—
120C4×D68D412yes—
121#10587558—22no—
122#10587556C2312yes—
123C4×Dic34D412yes—
124C17×#97C2311yescharacteristic
125C17×#97C2311yescharacteristic
126C4×C8×C17—21no—
127#10587503—22no—
128#10587503—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133#10587474—22no—
134#10587474C2312yes—
135#10587474C2312yes—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—21no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—42no—
143C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—82no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163#63252—82no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170Q16×C17—42no—
171Q16×C17—42no—
172SD16×C17—42no—
173SD16×C17—42no—
174SD16×C17—42no—
175SD16×C17—42no—
176D8×C17—42no—
177D8×C17—42no—
178M16×C17—24no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—42no—
187C42×C17C2×D412yes—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—22no—
195#63229—44no—
196#63228—44no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—22no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17#12011yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—82no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240D4×C17—82no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D412yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17—81no—
261D68—42no—
262D68—81no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—42no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—22no—
269#3622—24no—
270#3622—42no—
271#3545—171no—
272#3180—172no—
273#3153D1711yescharacteristic, complemented
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1524—172no—
281C2×#329—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—162no—
290C22×C17#45312yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—162no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306C2×#137—21no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#563—171no—
309#562—172no—
310H(3,𝔽4)—171no—
311#555—341no—
312#551—342no—
313#551—341no—
314#546—342no—
315#542—342no—
316#538—342no—
317#536—341no—
318#534—341no—
319#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#529—172no—
321C2×#124C2×D1711yescharacteristic
322#501—172no—
323#497C2×D1711yescharacteristic
324#497C2×D1711yescharacteristic, complemented
325#496—172no—
326#496C2×D1711yescharacteristic
327#496C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#495—21no—
329#495—21no—
330#490—172no—
331#489—172no—
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
337C2×#97—172no—
338#330—172no—
339#330—172no—
340#329—171no—
341#329—171no—
342#329—172no—
343#329—172no—
344#329—172no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—161no—
349C2×C17C2×#45311yescharacteristic
350C2×C17#301812yes—
351D17—82no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C22×D4—341no—
356C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357#137—44no—
358AGL(1,ℤ/8)—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—342no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#124—172no—
382#124—342no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#124—341no—
386#124C22⋊D1711yescharacteristic
387#124C22⋊D1711yescharacteristic
388#124C22×D1711yescharacteristic
389#124C22×D1711yescharacteristic
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—341no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—22no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—342no—
409#120—341no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412C4×Q8—172no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#97—172no—
432#97—172no—
433#97—342no—
434#97C22×D1711yescharacteristic
435#97C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8—21no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—341no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4D4×D1712yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—684no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—684no—
482M16—24no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—684no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42D4×D1712yes—
518C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23—342no—
526C23—1361no—
527C23—1362no—
528C23#1058762311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—682no—
535Q8—1361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—682no—
545D4—684no—
546D4—1361no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—344no—
571C8—682no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—2722no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22#1176297612yes—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2—1362no—
601C2C2×#1176297611yescharacteristic
602C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3153C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3153D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14539476C2semidirect
3. #14528098C2semidirect
4. #14528093C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14528080C2semidirect
7. #14528075C2semidirect
8. #14528072C2semidirect
9. #14527373C2semidirect
10. C2×#11762549C2semidirect
11. C17×#3153C2semidirect
24. #11763215C22semidirect
25. #11763196C22semidirect
26. #11763173C22semidirect
27. #11763171C22semidirect
32. C2×#10587474C22semidirect
33. #11762550C22semidirect
34. #11762550C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762548C22semidirect
39. #11762548C22semidirect
42. C17×#532C22semidirect
45. C17×#497C22semidirect
47. C17×#496C22semidirect
50. C4×M16×C17C22semidirect
273. #3153D17semidirect
319. #532C2×D17semidirect
324. #497C2×D17semidirect
327. #496C2×D17semidirect
336. C4×M16C2×D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145394762
#145280982
#145280932
#145280882
#145280802
#145280752
#145280722
#145273732
C2×#117625492
C17×#31532
#1907217