Finite Group Databasebeta

← #17016323

Subgroups — #17016323

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539481C212yesmaximal, complemented
3#14539249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528103C212yesmaximal, complemented
5#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528076C212yesmaximal, complemented
8#14528072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527371C212yesmaximal, complemented
10D17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587601—21no—
13C2×#10587597—21no—
14#11763557C2212yes—
15#11763551C2211yescharacteristic
16#11763525—21no—
17#11763487—21no—
18#11763484—22no—
19#11763450—22no—
20#11763429—22no—
21#11763398—22no—
22#11763384—21no—
23#11763370—21no—
24#11763357C2211yescharacteristic, complemented
25#11763344C2212yes—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#11763219C2212yescomplemented
28#11763204C2211yescharacteristic
29#11763203C2211yescharacteristic, complemented
30#11763196C2212yescomplemented
31#11763196C2211yescharacteristic, complemented
32#11763192—21no—
33#11763190—21no—
34#11763169C2212yescomplemented
35#11763044—22no—
36#11763037—22no—
37#11762918—22no—
38#11762906—22no—
39#11762761C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D17C2212yescomplemented
41#11762551C2212yescomplemented
42#11762549C2211yescharacteristic
43#11762548C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46C17×#563C2211yescharacteristic
47C17×#496C2211yescharacteristic
48C17×#490C2212yescomplemented
49C17×#330C2212yescomplemented
50C17×#329C2211yescharacteristic
51C2×#63256—21no—
52C2×Q8×D17D411yescharacteristic
53C2×#63254—21no—
54C2×D4×D17D411yescharacteristic
55C22×D68—21no—
56C2×SD16×C17—21no—
57C2×D8×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×#127C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65#10587633—22no—
66#10587633—21no—
67#10587633D411yescharacteristic
68#10587630—21no—
69C2×#63231—21no—
70#10587624—22no—
71#10587623—21no—
72#10587622—21no—
73#10587622D411yescharacteristic
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—21no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—22no—
79C2×#63228—21no—
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587601—44no—
83#10587597—44no—
84C2×Dic68—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63218—21no—
87C2×C8×D17—22no—
88#10587584—22no—
89#10587583D412yes—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581D412yes—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587579D412yes—
103#10587578—22no—
104#10587578—22no—
105#10587573D412yes—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587568—21no—
112#10587568—22no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587565—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561C2311yescharacteristic
119#10587561C2312yes—
120C4×D68—22no—
121#10587558—21no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C17×#102—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#97C2311yescharacteristic
127C17×#97C2312yes—
128#10587492—22no—
129#10587487—22no—
130#10587486—22no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C23×D17—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148#63256—82no—
149Q8×D17—42no—
150#63254—42no—
151#63254—42no—
152D4×D17—42no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—82no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D412yes—
170SD16×C17—42no—
171D8×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—42no—
187#63231—42no—
188#63229—42no—
189#63229—42no—
190#63229—44no—
191#63228—42no—
192#63228—44no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—21no—
214Dic68—42no—
215#63219—42no—
216#63218—24no—
217C8×D17—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—41no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—82no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17#12011yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—81no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—81no—
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—82no—
248C2×Dic17#12012yes—
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250D68—41no—
251D68—42no—
252D68—44no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—81no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—41no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—42no—
269#3622—24no—
270#3622—22no—
271#3545—171no—
272#3180—172no—
273#3153—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657D1711yescharacteristic, complemented
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1524—172no—
281C2×#329—171no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—162no—
294C2×D17—162no—
295C2×D17#45312yes—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301Dic17—21no—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306C2×#137—341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
308#563C2×D1711yescharacteristic
309#562—172no—
310H(3,𝔽4)—171no—
311#555—341no—
312#551—342no—
313#551—341no—
314#546—342no—
315#542—342no—
316#538—342no—
317#536—341no—
318#534—341no—
319#532—171no—
320#529—172no—
321C2×#124—171no—
322#501—172no—
323#497—171no—
324#497—171no—
325#496—171no—
326#496—172no—
327#496C2×D1711yescharacteristic
328#495—341no—
329#495—341no—
330#490C2×D1712yescomplemented
331#489—172no—
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—172no—
338#330—172no—
339#330C2×D1712yescomplemented
340#329—171no—
341#329—172no—
342#329—172no—
343#329—172no—
344#329C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17C2×#45311yescharacteristic
348C2×C17#301812yes—
349D17—22no—
350D17—82no—
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357#137—684no—
358AGL(1,ℤ/8)—684no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—342no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—342no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374#127C22×D1711yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125C22×D1712yes—
379#124—171no—
380#124—171no—
381#124—171no—
382#124—172no—
383#124—341no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#124—342no—
388#124—341no—
389#124C22×D1711yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—342no—
409#120—341no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412C4×Q8—172no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—341no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—171no—
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—342no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—342no—
431#97—172no—
432#97—171no—
433#97—342no—
434#97C22×D1712yes—
435#97C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8—341no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—341no—
439C24—341no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—682no—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—681no—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474SD16—42no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—684no—
479D8—42no—
480D8—682no—
481D8—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—684no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4D4×D1712yes—
497C4⋊C4D4×D1712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—341no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—172no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—171no—
523C23—342no—
524C23—341no—
525C23—682no—
526C23—1362no—
527C23—1361no—
528C23—1362no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—681no—
532Q8—682no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—684no—
544D4—1362no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1361no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—344no—
571C8—342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—2722no—
577C22—2722no—
578C22—172no—
579C22—342no—
580C22—682no—
581C22—681no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—341no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—342no—
599C2—1361no—
600C2—1362no—
601C2D17×#45311yescharacteristic
602C2#1453813112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1657C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1657D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543142C2semidirect
2. #14539481C2semidirect
3. #14539249C2semidirect
4. #14528103C2semidirect
5. #14528095C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14528072C2semidirect
9. #14527371C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1657C2semidirect
24. #11763357C22semidirect
27. #11763219C22semidirect
29. #11763203C22semidirect
30. #11763196C22semidirect
31. #11763196C22semidirect
34. #11763169C22semidirect
39. #11762761C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
41. #11762551C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
48. C17×#490C22semidirect
49. C17×#330C22semidirect
277. #1657D17semidirect
330. #490C2×D17semidirect
339. #330C2×D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431422
#145394812
#145392492
#145281032
#145280952
#145280912
#145280762
#145280722
#145273712
D17×#3292
C17×#16572
#1907217