Finite Group Databasebeta

← #17016326

Subgroups — #17016326

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539483C212yesmaximal, complemented
2#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528101C212yesmaximal, complemented
4#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528077C212yesmaximal, complemented
8#14528073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527372C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic, complemented
15#11763219C2212yescomplemented
16#11763204C2211yescharacteristic
17#11763204C2211yescharacteristic, complemented
18#11763199C2211yescharacteristic
19#11763199C2212yescomplemented
20#11763199C2211yescharacteristic, complemented
21#11763191—21no—
22#11763191—21no—
23#11763175C2212yescomplemented
24#11763168C2212yescomplemented
25#11763043—22no—
26#11763040—22no—
27#11762919—22no—
28#11762907—22no—
29C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587474C2212yescomplemented
31#11762551C2212yescomplemented
32#11762551C2212yescomplemented
33#11762549C2211yescharacteristic
34#11762549C2211yescharacteristic
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762549C2212yescomplemented
38C17×#563C2211yescharacteristic
39C17×#562C2212yes—
40C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
41C17×#555—21no—
42C17×#551—21no—
43C17×#551—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#542—22no—
46C17×#538—22no—
47C17×#536—21no—
48C17×#534—21no—
49C17×#529C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17D411yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#124D411yescharacteristic
69C17×#124C2311yescharacteristic
70C17×#124C2311yescharacteristic
71C17×#124C2312yes—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8D412yes—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121D412yes—
89C17×#120—21no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—21no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17D412yes—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17D412yes—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—22no—
100C17×#117—22no—
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17—22no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105C2×#63231—21no—
106C2×#63231—21no—
107#10587628—44no—
108C2×#63230—22no—
109C2×#63230—21no—
110C2×#63230—21no—
111C2×#63229—21no—
112C2×#63229—21no—
113#10587618—44no—
114C2×#63228—22no—
115C2×#63228—21no—
116C2×#63228—21no—
117#10587616—22no—
118C2×#63223—21no—
119C22×#3622—22no—
120#10587561—21no—
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123#10587555C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130#10587474—22no—
131#10587474C2311yescharacteristic
132#10587474C2311yescharacteristic
133#10587474C2312yes—
134#10587474C2312yes—
135C4×#3622—21no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17—21no—
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—42no—
142C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C2×C22⋊D17—41no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17C2×D412yes—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200#63231—42no—
201#63231—42no—
202#63230—44no—
203#63230—42no—
204#63230—42no—
205#63229—42no—
206#63229—42no—
207#63228—44no—
208#63228—42no—
209#63228—42no—
210#63227—42no—
211C4⋊Dic17—22no—
212#63223—24no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—82no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—82no—
226C23×C17#12011yescharacteristic
227C22×D17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—81no—
232Q8×C17—81no—
233D4×C17—41no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—44no—
237D4×C17—81no—
238D4×C17—82no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—82no—
241D4×C17—81no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—82no—
254C2×C4×C17#12012yes—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D412yes—
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—42no—
263D68—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267#3622—24no—
268#3622—22no—
269#3622—22no—
270#3622—42no—
271#3545D1711yescharacteristic, complemented
272#3180—172no—
273#3153—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1524—172no—
281C2×#329—171no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—162no—
291C22×C17—162no—
292C22×C17#45312yes—
293C22×C17C2×#12011yescharacteristic
294C2×D17—81no—
295C2×D17—82no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—42no—
305Dic17—81no—
306C2×#137—341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
308#563C2×D1711yescharacteristic
309#562C2×D1712yes—
310H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
311#555—21no—
312#551—21no—
313#551—22no—
314#546—22no—
315#542—22no—
316#538—22no—
317#536—21no—
318#534—21no—
319#532—171no—
320#529C2×D1712yes—
321C2×#124C2×D1711yescharacteristic
322#501—172no—
323#497—171no—
324#497—171no—
325#496—171no—
326#496—171no—
327#496—172no—
328#495—341no—
329#495—341no—
330#490—172no—
331#489—172no—
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—172no—
338#330—172no—
339#330—172no—
340#329—171no—
341#329—171no—
342#329—172no—
343#329—172no—
344#329—172no—
345C2×C17—22no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17C2×#45311yescharacteristic
350C2×C17#301812yes—
351D17—161no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
357#137—684no—
358AGL(1,ℤ/8)—684no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—342no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—171no—
374#127—171no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125C22×D1712yes—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—21no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#124—341no—
385#124C22⋊D1711yescharacteristic
386#124C22⋊D1711yescharacteristic
387#124C22×D1711yescharacteristic
388#124C22×D1711yescharacteristic
389#124C22×D1712yes—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—342no—
407#121C22⋊D1712yes—
408#120—21no—
409#120—22no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412C4×Q8C22⋊D1712yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4C22⋊D1712yes—
418#117—21no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#97—172no—
432#97—172no—
433#97—171no—
434#97—171no—
435#97—342no—
436C4×C8—341no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—21no—
440#41—82no—
441#41—682no—
442#41—682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—684no—
479D8—682no—
480D8—682no—
481D8—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—684no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D1712yes—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—681no—
528C23#1058763911yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—681no—
546D4—682no—
547D4—681no—
548D4—682no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058763912yes—
565C2×C4#1058763911yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
568C8—344no—
569C8—342no—
570C8—342no—
571C8—682no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—1361no—
583C22—1362no—
584C22#1176297712yes—
585C22C2×#1058763911yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—1361no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—81no—
600C2—2721no—
601C2C2×#1176297711yescharacteristic
602C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3545C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539483C2semidirect
2. #14539248C2semidirect
3. #14528101C2semidirect
4. #14528095C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14528082C2semidirect
7. #14528077C2semidirect
8. #14528073C2semidirect
9. #14527372C2semidirect
10. C2×#11762549C2semidirect
11. C17×#3545C2semidirect
14. #11763359C22semidirect
15. #11763219C22semidirect
17. #11763204C22semidirect
19. #11763199C22semidirect
20. #11763199C22semidirect
23. #11763175C22semidirect
24. #11763168C22semidirect
29. C4×#63223C22semidirect
30. C2×#10587474C22semidirect
31. #11762551C22semidirect
32. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
271. #3545D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394832
#145392482
#145281012
#145280952
#145280902
#145280822
#145280772
#145280732
#145273722
C2×#117625492
C17×#35452
#1907217