Finite Group Databasebeta

← #17016327

Subgroups — #17016327

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539485C212yesmaximal, complemented
3#14539247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C212yesmaximal, complemented
5#14528093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528078C212yesmaximal, complemented
8#14528073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527369C212yesmaximal, complemented
10D17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587604—21no—
13C2×#10587600—21no—
14#11763559C2211yescharacteristic
15#11763553C2212yes—
16#11763521—21no—
17#11763490—21no—
18#11763489—22no—
19#11763446—22no—
20#11763428—22no—
21#11763394—22no—
22#11763379—21no—
23#11763369—21no—
24#11763360C2211yescharacteristic, complemented
25#11763338C2212yes—
26#124×D17C2211yescharacteristic
27#11763215C2212yescomplemented
28#11763201C2211yescharacteristic, complemented
29#11763199C2211yescharacteristic
30#11763199C2212yescomplemented
31#11763198C2211yescharacteristic, complemented
32#11763194—21no—
33#11763190—21no—
34#11763174C2212yescomplemented
35#11763044—22no—
36#11763041—22no—
37#11762918—22no—
38#11762912—22no—
39#11762761C2211yescharacteristic, complemented
40#97×D17C2212yescomplemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762549C2211yescharacteristic
44#11762549C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C17×#497C2211yescharacteristic
48C17×#489C2212yescomplemented
49C17×#329C2211yescharacteristic
50C17×#329C2212yescomplemented
51C22×C22⋊D17—21no—
52C2×#63256—21no—
53C2×Q8×D17D411yescharacteristic
54C2×#63254—21no—
55C2×D4×D17D411yescharacteristic
56C2×Q16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#124—22no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124C2311yescharacteristic
62C17×#124C2312yes—
63C17×#120—21no—
64C17×#120—22no—
65#10587639—21no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67#10587633—21no—
68#10587633D411yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632D412yes—
71Q8×Dic17D412yes—
72#10587630—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63230—22no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587624—22no—
80#10587624D412yes—
81#10587623—22no—
82#10587622—21no—
83#10587622D411yescharacteristic
84#10587621—22no—
85#10587621—21no—
86D4×Dic17—22no—
87D4×Dic17D412yes—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—21no—
90#10587604—44no—
91#10587600—44no—
92C2×D136—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×#63218—21no—
95C2×C8×D17—22no—
96#10587581—22no—
97#10587579—22no—
98#10587572—21no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587569—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—21no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587561C2311yescharacteristic
118#10587560C2311yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587558—22no—
121C42×D17C2311yescharacteristic
122#10587556C2312yes—
123#10587555—21no—
124C17×#103—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×#97C2311yescharacteristic
127C17×#97C2312yes—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587486—22no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—82no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155Q8×D17—42no—
156#63254—82no—
157D4×D17—42no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63231—42no—
189#63230—42no—
190#63230—42no—
191#63230—44no—
192#63228—42no—
193#63228—44no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—42no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C2×#3622—22no—
213C2×#3622—21no—
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#63218—24no—
217C8×D17—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—82no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17#12011yescharacteristic
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—42no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—81no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—81no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17#12012yes—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—82no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—41no—
265Dic34—81no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—22no—
268C8×C17—42no—
269#3622—24no—
270#3622—22no—
271#3545—171no—
272#3180—172no—
273#3153—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659D1711yescharacteristic, complemented
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1524—172no—
281C2×#329—171no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—162no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—22no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—162no—
295C2×D17#45312yes—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—21no—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306C2×#137—341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
308#563—171no—
309#562—172no—
310H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
311#555—341no—
312#551—341no—
313#551—342no—
314#546—342no—
315#542—342no—
316#538—342no—
317#536—341no—
318#534—341no—
319#532—171no—
320#529—172no—
321C2×#124—171no—
322#501—172no—
323#497—171no—
324#497C2×D1711yescharacteristic
325#496—171no—
326#496—172no—
327#496—171no—
328#495—341no—
329#495—341no—
330#490—172no—
331#489C2×D1712yescomplemented
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97—172no—
338#330—172no—
339#330—172no—
340#329—171no—
341#329—172no—
342#329—172no—
343#329C2×D1711yescharacteristic
344#329C2×D1712yescomplemented
345C2×C17—81no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17C2×#45311yescharacteristic
348C2×C17#301812yes—
349D17—22no—
350D17—81no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—341no—
357#137—684no—
358AGL(1,ℤ/8)—684no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—342no—
366C2×D8—341no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—342no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—342no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
374#127—171no—
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#124—21no—
380#124—22no—
381#124—171no—
382#124—171no—
383#124—171no—
384#124—342no—
385#124—341no—
386#124—342no—
387#124—341no—
388#124C22×D1711yescharacteristic
389#124C22×D1712yes—
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—341no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—341no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—21no—
409#120—22no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412C4×Q8—172no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—341no—
419#117—342no—
420#117—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—171no—
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#97—172no—
432#97—171no—
433#97—342no—
434#97C22×D1712yes—
435#97C22×D1711yescharacteristic
436C4×C8—341no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—341no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—171no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8D4×D1712yes—
449C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4D4×D1712yes—
463C2×D4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—681no—
472Q16—42no—
473Q16—682no—
474SD16—42no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—684no—
479D8—682no—
480D8—682no—
481D8—684no—
482M16—344no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—342no—
487C2×C8—684no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—341no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—21no—
515C42—171no—
516C42—172no—
517C42—342no—
518C42—341no—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526C23—682no—
527C23—681no—
528C23—1362no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—681no—
534Q8—1361no—
535Q8—1361no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—682no—
543D4—681no—
544D4—682no—
545D4—684no—
546D4—1362no—
547D4—1361no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1361no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—42no—
570C8—344no—
571C8—342no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—2722no—
579C22—172no—
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—682no—
583C22—1361no—
584C22—1362no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—341no—
592C4—342no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C2—81no—
597C2—82no—
598C2—2721no—
599C2—342no—
600C2—1361no—
601C2D17×#45311yescharacteristic
602C2#1453813412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1659C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1659D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543139C2semidirect
2. #14539485C2semidirect
3. #14539247C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528093C2semidirect
6. #14528083C2semidirect
7. #14528078C2semidirect
8. #14528073C2semidirect
9. #14527369C2semidirect
10. D17×#329C2semidirect
11. C17×#1659C2semidirect
24. #11763360C22semidirect
27. #11763215C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
30. #11763199C22semidirect
31. #11763198C22semidirect
34. #11763174C22semidirect
39. #11762761C22semidirect
40. #97×D17C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
44. #11762549C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
48. C17×#489C22semidirect
50. C17×#329C22semidirect
276. #1659D17semidirect
331. #489C2×D17semidirect
344. #329C2×D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431392
#145394852
#145392472
#145281002
#145280932
#145280832
#145280782
#145280732
#145273692
D17×#3292
C17×#16592
#1907217