Finite Group Databasebeta

← #17016328

Subgroups — #17016328

Order 4352.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539482C212yesmaximal, complemented
3#14539248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528102C212yesmaximal, complemented
5#14528096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528078C212yesmaximal, complemented
9#14528074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527370C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587618—21no—
14#11763559C2211yescharacteristic
15#11763553C2212yes—
16#11763551C2211yescharacteristic
17#11763521—21no—
18#11763489—21no—
19#11763485—22no—
20#11763449—22no—
21#11763423—22no—
22#11763393—22no—
23#11763383—21no—
24#11763368—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2212yes—
27#11763218C2212yescomplemented
28#11763204C2211yescharacteristic
29#11763204C2211yescharacteristic, complemented
30#11763199C2211yescharacteristic
31#11763199C2211yescharacteristic, complemented
32#11763198C2212yescomplemented
33#11763191—21no—
34#11763191—21no—
35#11763174C2212yescomplemented
36#11763169C2212yescomplemented
37#11763045—22no—
38#11763038—22no—
39#11762922—22no—
40#11762911—22no—
41C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
42#11762550C2212yescomplemented
43#11762550C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×C17×#97C2212yescomplemented
48C17×#329C2211yescharacteristic
49C17×#329C2211yescharacteristic
50C17×#329C2212yescomplemented
51C22×Q8×C17D411yescharacteristic
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—21no—
56C22×C8×C17—22no—
57C17×#124—22no—
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#124D411yescharacteristic
60C17×#124C2311yescharacteristic
61C17×#124C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587639—22no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587628—44no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587623—21no—
80#10587623—21no—
81#10587621—21no—
82#10587621—21no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63229—21no—
85#10587618—44no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88#10587616—22no—
89#10587616D412yes—
90#10587615—22no—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93#10587612—21no—
94#10587610D412yes—
95C2×#63223—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—22no—
98#10587572—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561C2312yes—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68D412yes—
120#10587558—22no—
121#10587556C2312yes—
122#10587555C2311yescharacteristic
123C4×Dic34D412yes—
124C17×#97—22no—
125C17×#97C2312yes—
126C17×#97C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—22no—
130#10587489—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587474C2311yescharacteristic
134#10587474C2311yescharacteristic
135C4×#3622—21no—
136C24×C17—21no—
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—82no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—82no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—44no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D412yes—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—21no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63229—42no—
190#63229—42no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213#63223—24no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216D136—44no—
217#63219—44no—
218#19072—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—42no—
222C23×C17—82no—
223C23×C17#12011yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—82no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—81no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233D4×C17—81no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D412yes—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17—81no—
254D68—42no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—42no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—24no—
268C8×C17—42no—
269#3622—22no—
270#3622—22no—
271#3545—171no—
272#3180—172no—
273#3153—171no—
274#1661—172no—
275#1660—171no—
276#1659—171no—
277#1657—171no—
278#1656—172no—
279#1655—171no—
280#1524—172no—
281C2×#329D1711yescharacteristic, complemented
282C22×C17—22no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—162no—
288C22×C17#45312yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—82no—
295C2×D17—162no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306C2×#137—341no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
308#563—171no—
309#562—172no—
310H(3,𝔽4)—171no—
311#555—341no—
312#551—342no—
313#551—341no—
314#546—342no—
315#542—342no—
316#538—342no—
317#536—341no—
318#534—341no—
319#532—171no—
320#529—172no—
321C2×#124C2×D1711yescharacteristic
322#501—172no—
323#497—171no—
324#497—171no—
325#496—171no—
326#496—171no—
327#496—172no—
328#495—341no—
329#495—341no—
330#490—172no—
331#489—172no—
332#466—342no—
333#465—342no—
334#442—342no—
335#440—342no—
336C4×M16—171no—
337C2×#97C2×D1712yescomplemented
338#330—172no—
339#330—172no—
340#329—172no—
341#329—172no—
342#329C2×D1711yescharacteristic
343#329C2×D1711yescharacteristic
344#329C2×D1712yescomplemented
345C2×C17—22no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17C2×#45311yescharacteristic
349C2×C17#301812yes—
350D17—82no—
351D17—161no—
352C2×#41—341no—
353C2×#41—341no—
354C22×Q8D6811yescharacteristic
355C22×D4—341no—
356C22×D4D6811yescharacteristic
357#137—684no—
358AGL(1,ℤ/8)—684no—
359C2×Q16—341no—
360C2×Q16—341no—
361C2×SD16—342no—
362C2×SD16—341no—
363C2×SD16—341no—
364C2×SD16—341no—
365C2×SD16—341no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—341no—
368C2×D8—341no—
369C2×M16—341no—
370C22×C8—22no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—341no—
373C4⋊Q8—341no—
374#127—171no—
375#126—342no—
376#126—342no—
377#126—342no—
378#125—172no—
379#124—22no—
380#124—172no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#124—341no—
384#124—341no—
385#124—341no—
386#124D6811yescharacteristic
387#124D6811yescharacteristic
388#124C22×D1711yescharacteristic
389#124C22×D1711yescharacteristic
390#123—342no—
391#123—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—341no—
395#123—341no—
396#123—342no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#120—342no—
409#120—341no—
410#120—342no—
411#120—341no—
412C4×Q8—172no—
413C4×D4—172no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418#117—342no—
419#117—341no—
420#117—342no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—342no—
426#106—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#102—342no—
431#97—22no—
432#97—171no—
433#97—171no—
434#97C22×D1712yes—
435#97C22×D1712yes—
436C4×C8—341no—
437C17#1907211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—341no—
440#41—682no—
441#41—682no—
442#41—1362no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—172no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
449C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1712yes—
472Q16—682no—
473Q16—682no—
474SD16—684no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479D8—684no—
480D8—682no—
481D8—682no—
482M16—344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—342no—
517C42C2×D6811yescharacteristic
518C42D4×D1712yes—
519C42C23×D1711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—342no—
525C23—681no—
526C23—1361no—
527C23—1362no—
528C23#1058756811yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—682no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535Q8—1361no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—682no—
540D4—681no—
541D4—682no—
542D4—681no—
543D4—682no—
544D4—684no—
545D4—1361no—
546D4—1362no—
547D4—1362no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756812yes—
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4C22×D6811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1712yes—
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—342no—
571C8—342no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—162no—
578C22—2722no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—1361no—
583C22—1362no—
584C22#1176297912yes—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—682no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1361no—
596C2—22no—
597C2—81no—
598C2—81no—
599C2—2721no—
600C2—1362no—
601C2C2×#1176297911yescharacteristic
602C2#1453813512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#329C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#329D17
hypocenterC17#19072
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543141C2semidirect
2. #14539482C2semidirect
3. #14539248C2semidirect
4. #14528102C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14528083C2semidirect
8. #14528078C2semidirect
9. #14528074C2semidirect
10. #14527370C2semidirect
11. C2×C17×#329C2semidirect
25. #11763359C22semidirect
27. #11763218C22semidirect
29. #11763204C22semidirect
31. #11763199C22semidirect
32. #11763198C22semidirect
35. #11763174C22semidirect
36. #11763169C22semidirect
41. C4×#63223C22semidirect
42. #11762550C22semidirect
43. #11762550C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
47. C2×C17×#97C22semidirect
50. C17×#329C22semidirect
281. C2×#329D17semidirect
337. C2×#97C2×D17semidirect
344. #329C2×D17semidirect
437. C17#19072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145394822
#145392482
#145281022
#145280962
#145280912
#145280832
#145280782
#145280742
#145273702
C2×C17×#3292
#1907217