Finite Group Databasebeta

← #17016332

Subgroups — #17016332

Order 4352.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539233C213yesmaximal, complemented
3#14528074C213yesmaximal, complemented
4#14528073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528072C213yesmaximal, complemented
6#14527374C213yesmaximal, complemented
7C17×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587600—23no—
9C2×#10587597—23no—
10#11763551C2213yescomplemented
11#11763521—23no—
12#11763441—23no—
13#11763377—23no—
14#11763374—23no—
15#11763358C2213yes—
16#127×D17C2211yescharacteristic, complemented
17#11763199C2213yescomplemented
18#11763198C2213yescomplemented
19#11763196C2213yescomplemented
20#11763184—23no—
21#11763180—23no—
22#11762761C2213yescomplemented
23#11762549C2213yescomplemented
24#11762548C2216yescomplemented
25C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
26C17×#496C2213yescomplemented
27C17×#329C2213yescomplemented
28C22×C22⋊D17—23no—
29C2×#63256D413yes—
30C2×#63254D413yes—
31C2×D4×D17—23no—
32C2×D4×D17—23no—
33C2×SD16×C17—23no—
34C2×D8×C17—23no—
35C17×#127C2311yescharacteristic
36C17×#124—23no—
37C17×#124C2313yes—
38C17×#120—23no—
39#10587639—21no—
40#10587633—23no—
41#10587630D413yes—
42C2×#63230—23no—
43#10587626—23no—
44#10587626—23no—
45#10587626D413yes—
46#10587625—26no—
47#10587623—23no—
48C2×#63229—23no—
49C2×#63228—23no—
50C2×#63228—23no—
51#10587600—412no—
52#10587597—412no—
53C2×D136—23no—
54C2×#63219—23no—
55C2×#63218—23no—
56#10587571—26no—
57#10587570—26no—
58#10587570—26no—
59#10587568—23no—
60#10587568—26no—
61#10587567—26no—
62#10587563—23no—
63#10587561C2313yes—
64#10587560—21no—
65#10587560C2311yescharacteristic
66#10587558—23no—
67C42×D17C2311yescharacteristic
68C17×#97C2313yes—
69C8×Dic17—23no—
70#10587474C2313yes—
71C24×C17—21no—
72C23×D17—23no—
73C23×D17—41no—
74C2×Q8×C17C2×D413yes—
75C2×D4×C17—23no—
76C2×D4×C17—23no—
77C2×D4×C17C2×D413yes—
78C2×C22⋊D17—26no—
79C2×C22⋊D17—23no—
80C2×C22⋊D17—26no—
81C2×C22⋊D17—43no—
82C2×C22⋊D17—86no—
83C22×Dic17—23no—
84#63256—46no—
85#63254—46no—
86D4×D17—46no—
87D4×D17—46no—
88D4×D17—86no—
89C2×D68—23no—
90C2×D68—23no—
91C2×D68—23no—
92C2×D68C2×D413yes—
93C2×C4×D17—23no—
94C2×C4×D17C2×D413yes—
95C2×Dic34C2×D413yes—
96SD16×C17—46no—
97D8×C17—46no—
98C2×C8×C17—23no—
99C22⋊C4×C17—23no—
100C22⋊C4×C17—26no—
101C42×C17—21no—
102C42×C17C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic17—23no—
104#63230—46no—
105#63229—46no—
106#63228—46no—
107#63228—46no—
108#63227—26no—
109#63227—26no—
110#63225—26no—
111C4×Dic17—23no—
112C4×Dic17C2×D413yes—
113C2×#3622—23no—
114D136—46no—
115#63219—46no—
116#63218—212no—
117#19073—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—23no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—83no—
121C22×D17—23no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—86no—
124C22×D17—86no—
125C22×D17—83no—
126C22×D17#12011yescharacteristic
127Q8×C17—43no—
128D4×C17—43no—
129D4×C17—43no—
130D4×C17—43no—
131D4×C17—83no—
132C2×C4×C17—23no—
133C2×C4×C17C22×D413yes—
134C22⋊D17—412no—
135C22⋊D17—83no—
136C22⋊D17—86no—
137C22⋊D17—86no—
138C2×Dic17—23no—
139C2×Dic17—46no—
140C2×Dic17#12013yes—
141D68—43no—
142D68—43no—
143D68—43no—
144D68—83no—
145D68—83no—
146C4×D17—26no—
147C4×D17—46no—
148Dic34—43no—
149C8×C17—26no—
150#3622—26no—
151#3549—171no—
152#3151—173no—
153#1655—173no—
154#1655—173no—
155#1655—171no—
156#1655D1711yescharacteristic, complemented
157#1525—173no—
158C22×C17—43no—
159C22×C17—46no—
160C22×C17—83no—
161C22×C17—162no—
162C22×C17C2×#12011yescharacteristic
163C2×D17—23no—
164C2×D17—43no—
165C2×D17—46no—
166C2×D17—83no—
167C2×D17—164no—
168C2×D17—166no—
169C4×C17—23no—
170C4×C17—43no—
171Dic17—43no—
172Dic17#45316yes—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—343no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—343no—
175H(3,𝔽4)—173no—
176H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic, complemented
177#555—343no—
178D42—343no—
179#535—343no—
180#535—343no—
181#532—173no—
182C2×#127—171no—
183#496—173no—
184#496—173no—
185#496—173no—
186#496C2×D1713yescomplemented
187#493—343no—
188#492—343no—
189C4×M16—173no—
190#329—173no—
191#329—176no—
192#329C2×D1713yescomplemented
193C2×C17—83no—
194C2×C17—161no—
195C2×C17C2×#45313yes—
196D17—41no—
197D17—83no—
198D17—161no—
199C2×#41—173no—
200C2×#41—173no—
201C22×D4—343no—
202C22×D4—343no—
203C22×D4—343no—
204AGL(1,ℤ/8)—6812no—
205AGL(1,ℤ/8)—6812no—
206C2×SD16—23no—
207C2×SD16—343no—
208C2×SD16—343no—
209C2×SD16—343no—
210C2×D8—23no—
211C2×D8—343no—
212C2×D8—343no—
213C2×D8—343no—
214C2×M16—343no—
215C4⋊Q8—173no—
216#127—173no—
217#127—171no—
218#127—341no—
219#127—343no—
220#127—343no—
221#127C22×D1711yescharacteristic
222#124—23no—
223#124—173no—
224#124—346no—
225#124—343no—
226#124C22×D1713yes—
227#121—346no—
228#121—346no—
229#121—346no—
230#120—23no—
231#120—346no—
232#120—343no—
233#120—341no—
234#120—343no—
235C4×D4—346no—
236#117—343no—
237#117—343no—
238C2×C42—171no—
239#97—173no—
240#97C22×D1713yes—
241C4×C8—343no—
242C17#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—21no—
244C24—343no—
245C24—681no—
246#41—686no—
247#41—686no—
248C2×Q8—173no—
249C2×Q8D4×D1713yes—
250C2×D4—23no—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—173no—
253C2×D4—343no—
254C2×D4—343no—
255C2×D4—346no—
256C2×D4—343no—
257C2×D4—346no—
258C2×D4—343no—
259C2×D4—683no—
260C2×D4—686no—
261C2×D4—686no—
262C2×D4—1366no—
263C2×D4—1366no—
264C2×D4D4×D1713yes—
265C22×C4—173no—
266C22×C4—343no—
267C22×C4—343no—
268SD16—46no—
269SD16—686no—
270SD16—686no—
271SD16—686no—
272D8—46no—
273D8—686no—
274D8—686no—
275D8—686no—
276M16—3412no—
277C2×C8—23no—
278C2×C8—343no—
279C4⋊C4—346no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—26no—
282C22⋊C4—346no—
283C22⋊C4—343no—
284C22⋊C4—346no—
285C42—21no—
286C42—173no—
287C42—343no—
288C42C23×D1711yescharacteristic
289C23—23no—
290C23—41no—
291C23—83no—
292C23—171no—
293C23—343no—
294C23—681no—
295C23—1363no—
296C23—1366no—
297C23—1366no—
298Q8—43no—
299Q8—683no—
300D4—43no—
301D4—43no—
302D4—43no—
303D4—83no—
304D4—683no—
305D4—683no—
306D4—683no—
307D4—6812no—
308D4—1363no—
309D4—1363no—
310D4—1366no—
311D4—1363no—
312D4—1366no—
313C2×C4—23no—
314C2×C4—173no—
315C2×C4—346no—
316C2×C4—343no—
317C2×C4—686no—
318C2×C4—686no—
319C2×C4C2×D4×D1713yes—
320C8—26no—
321C8—346no—
322C22—43no—
323C22—46no—
324C22—83no—
325C22—162no—
326C22—2726no—
327C22—2724no—
328C22—343no—
329C22—683no—
330C22—686no—
331C22—1363no—
332C22#120×D1711yescharacteristic
333C4—23no—
334C4—43no—
335C4—176no—
336C4—683no—
337C2—83no—
338C2—161no—
339C2—2721no—
340C2—681no—
341C2—1363no—
342C2D17×#45313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1655C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1655D17
hypocenterC17#19073
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543188C2semidirect
2. #14539233C2semidirect
3. #14528074C2semidirect
4. #14528073C2semidirect
5. #14528072C2semidirect
6. #14527374C2semidirect
7. C17×#1655C2semidirect
10. #11763551C22semidirect
16. #127×D17C22semidirect
17. #11763199C22semidirect
18. #11763198C22semidirect
19. #11763196C22semidirect
22. #11762761C22semidirect
23. #11762549C22semidirect
24. #11762548C22semidirect
25. C17×H(3,𝔽4)C22semidirect
26. C17×#496C22semidirect
27. C17×#329C22semidirect
156. #1655D17semidirect
176. H(3,𝔽4)C2×D17semidirect
186. #496C2×D17semidirect
192. #329C2×D17semidirect
242. C17#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431882
#145392332
#145280742
#145280732
#145280722
#145273742
C17×#16552
#1907317