Finite Group Databasebeta

← #17016333

Subgroups — #17016333

Order 4352.

1252 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1252 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539234C212yesmaximal, complemented
3#14528072C218yesmaximal, complemented
4#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527375C212yesmaximal, complemented
6C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587618—24no—
8#11763551C2214yescomplemented
9#11763525—21no—
10#11763524—22no—
11D4×D68—22no—
12#11763444—21no—
13#11763375—24no—
14#11763373—22no—
15#11763359C2212yes—
16#11763196C2218yescomplemented
17#11763185—22no—
18#11763181—22no—
19C4×#63223C2212yescomplemented
20#11762549C2214yescomplemented
21#11762548C2218yescomplemented
22C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C17×#496C2214yescomplemented
26C17×#493—21no—
27C17×#492—21no—
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#41×C17D412yes—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—22no—
32C2×D4×D17—24no—
33C2×#63252D414yes—
34C22×D68—22no—
35C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
36C2×SD16×C17—24no—
37C2×D8×C17—24no—
38C2×M16×C17—21no—
39C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C17×#127—21no—
41C17×#127—22no—
42C17×#127D411yescharacteristic
43C17×#127C2312yes—
44C17×#124C2312yes—
45C17×#121—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48#10587633—24no—
49#10587626—24no—
50#10587624—24no—
51#10587623—24no—
52#10587623—24no—
53C2×#63229—28no—
54#10587618—416no—
55C2×#63228—28no—
56#10587616—24no—
57#10587616—22no—
58#10587616—22no—
59#10587612—22no—
60C2×#63223—22no—
61#10587581—24no—
62#10587578—24no—
63#10587571—28no—
64#10587568—28no—
65#10587561C2314yes—
66#10587560D412yes—
67C4×D68—22no—
68C4×D68—22no—
69#10587555D412yes—
70C17×#97C2312yes—
71C4×C8×C17—21no—
72#10587474C2314yes—
73C4×#3622—22no—
74C24×C17—41no—
75C23×D17—24no—
76#41×C17—44no—
77C2×Q8×C17C2×D412yes—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—24no—
82C2×D4×C17—44no—
83C2×D4×C17—48no—
84C2×D4×C17—42no—
85C2×D4×C17—41no—
86C2×D4×C17C2×D412yes—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17C2×D412yes—
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—28no—
91C2×C22⋊D17—24no—
92D4×D17—88no—
93#63252—48no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—24no—
97C2×D68—84no—
98C2×D68C2×D414yes—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×Dic34C2×D414yes—
101SD16×C17—48no—
102D8×C17—48no—
103M16×C17—24no—
104C2×C8×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C22⋊C4×C17—24no—
107C42×C17C2×D412yes—
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic17—24no—
111#63229—416no—
112#63228—416no—
113#63227—28no—
114#63227—24no—
115#63227—24no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4×Dic17—24no—
119#63223—28no—
120C2×#3622—24no—
121#19073—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—22no—
123C23×C17—42no—
124C23×C17—84no—
125C23×C17—82no—
126C23×C17#12011yescharacteristic
127C22×D17—24no—
128C22×D17—84no—
129C22×D17—88no—
130Q8×C17—42no—
131D4×C17—42no—
132D4×C17—44no—
133D4×C17—48no—
134D4×C17—44no—
135D4×C17—82no—
136D4×C17—84no—
137D4×C17—82no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—24no—
140C2×C4×C17—22no—
141C2×C4×C17—44no—
142C2×C4×C17#12012yes—
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17C22×D412yes—
145C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
146C22⋊D17—84no—
147C22⋊D17—88no—
148C2×Dic17—24no—
149D68—44no—
150D68—44no—
151D68—44no—
152D68—84no—
153C4×D17—48no—
154Dic34—44no—
155C8×C17—24no—
156#3622—28no—
157#3549—171no—
158#3151—172no—
159#3151D1711yescharacteristic, complemented
160#1655—178no—
161#1525—172no—
162#1525—171no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—44no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—84no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17—164no—
170C22×C17C2×#12011yescharacteristic
171C2×D17—44no—
172C2×D17—44no—
173C2×D17—44no—
174C2×D17—168no—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17#45314yes—
179C4×C17#45312yes—
180Dic17—44no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
183H(3,𝔽4)—174no—
184#555—342no—
185#555—341no—
186D42—342no—
187D42—341no—
188#535—344no—
189#535—342no—
190#532—172no—
191#532C2×D1711yescharacteristic
192C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
193#496—178no—
194#496C2×D1714yescomplemented
195#493—21no—
196#493—342no—
197#492—21no—
198#492—342no—
199C4×M16—172no—
200C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
201#329—174no—
202#329—178no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17—82no—
205C2×C17—162no—
206C2×C17C2×#45312yes—
207C2×C17C2×#45311yescharacteristic
208D17—84no—
209C2×#41—174no—
210C2×#41C22⋊D1712yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—342no—
214C22×D4—344no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—6816no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—348no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—348no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—342no—
223C4⋊Q8—172no—
224C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—172no—
228#127—344no—
229#127C22⋊D1711yescharacteristic
230#127C22×D1712yes—
231#124—174no—
232#124—348no—
233#124—344no—
234#124C22×D1712yes—
235#121—22no—
236#121—344no—
237#121—344no—
238#121—344no—
239#121—342no—
240#121—342no—
241#120—348no—
242#120—344no—
243#120—344no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—342no—
246C4×D4—342no—
247#117—344no—
248#117—342no—
249C2×C42C22×D1711yescharacteristic
250#97—174no—
251#97C22×D1712yes—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—342no—
254C17#1907311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—41no—
256C24—344no—
257#41—44no—
258#41—688no—
259C2×Q8—174no—
260C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—174no—
270C2×D4—344no—
271C2×D4—348no—
272C2×D4—344no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—1364no—
276C2×D4—1368no—
277C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—344no—
280C22×C4D4×D1712yes—
281C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282SD16—48no—
283SD16—6816no—
284D8—48no—
285D8—6816no—
286M16—24no—
287M16—348no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—344no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—342no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—348no—
295C22⋊C4—344no—
296C22⋊C4—344no—
297C22⋊C4—344no—
298C42—344no—
299C42D4×D1712yes—
300C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
301C42C23×D1711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—344no—
307C23—1368no—
308C23—1364no—
309C23#1058762311yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—684no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—48no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—684no—
320D4—684no—
321D4—684no—
322D4—1364no—
323D4—1364no—
324D4—1368no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—344no—
330C2×C4—688no—
331C2×C4#1058762312yes—
332C2×C4#1058762311yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D1712yes—
334C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
335C8—24no—
336C8—348no—
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—2728no—
345C22—684no—
346C22—684no—
347C22—684no—
348C22C2×#1058762311yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—42no—
352C4—684no—
353C4#1176297514yes—
354C4#1176297612yes—
355C2—41no—
356C2—82no—
357C2—162no—
358C2—1364no—
359C2C2×#1176297512yes—
360C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#19073
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543189C2semidirect
2. #14539234C2semidirect
3. #14528072C2semidirect
4. #14527376C2semidirect
5. #14527375C2semidirect
6. C17×#3151C2semidirect
8. #11763551C22semidirect
16. #11763196C22semidirect
19. C4×#63223C22semidirect
20. #11762549C22semidirect
21. #11762548C22semidirect
24. C2×C17×#127C22semidirect
25. C17×#496C22semidirect
28. C4×M16×C17C22semidirect
159. #3151D17semidirect
192. C2×#127C2×D17semidirect
194. #496C2×D17semidirect
200. C4×M16C2×D17semidirect
254. C17#19073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145392342
#145280722
#145273762
#145273752
C17×#31512
#1907317