Finite Group Databasebeta

← #17016337

Subgroups — #17016337

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543189C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C212yesmaximal, complemented
3#14528088C218yesmaximal, complemented
4#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527375C212yesmaximal, complemented
6C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763551C2214yes—
8#11763525—21no—
9#11763524—22no—
10D4×D68—22no—
11#11763444—21no—
12#11763375—24no—
13#11763373—22no—
14#11763359C2212yes—
15#11763171C2218yescomplemented
16#11763161—22no—
17#11763157—22no—
18#11762808—24no—
19C4×#63223C2212yescomplemented
20#11762549C2214yescomplemented
21#11762548C2218yescomplemented
22C2×C17×#137—22no—
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C17×#497C2214yescomplemented
26C17×#494—21no—
27C17×#492—21no—
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#41×C17D412yes—
30C22×Q8×C17—21no—
31C2×D4×D17—24no—
32C2×#63252D414yes—
33C22×D68—22no—
34C17×#137—48no—
35C2×Q16×C17—24no—
36C2×SD16×C17—24no—
37C2×M16×C17—21no—
38C17×C4⋊Q8—22no—
39C17×C4⋊Q8—21no—
40C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C17×C4⋊Q8C2312yes—
42C17×#127D411yescharacteristic
43C17×#124C2312yes—
44C17×#121—22no—
45C4×D4×C17—22no—
46C2×C4⋊C4×C17—22no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48#10587633—24no—
49#10587626—24no—
50#10587624—24no—
51#10587623—24no—
52#10587623—24no—
53#10587616—24no—
54#10587616—22no—
55#10587616—22no—
56#10587612—22no—
57C2×#63223—22no—
58#10587581—24no—
59#10587578—24no—
60#10587571—28no—
61#10587568—28no—
62#10587561C2314yes—
63#10587560D412yes—
64C4×D68—22no—
65C4×D68—22no—
66#10587555D412yes—
67C17×#97C2312yes—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587481—28no—
70#10587480—28no—
71#10587474C2314yes—
72C4×#3622—22no—
73C23×D17—24no—
74#41×C17—44no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—44no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17C2×D412yes—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17C2×D412yes—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17—41no—
84C22×C4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—28no—
87C2×C22⋊D17—24no—
88D4×D17—88no—
89#63252—48no—
90C2×D68—22no—
91C2×D68—22no—
92C2×D68—24no—
93C2×D68—84no—
94C2×D68C2×D414yes—
95C2×C4×D17—24no—
96C2×Dic34C2×D414yes—
97Q16×C17—48no—
98SD16×C17—48no—
99M16×C17—24no—
100C2×C8×C17—22no—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—24no—
103C4⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—24no—
105C42×C17C2×D412yes—
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic17—24no—
109#63227—28no—
110#63227—24no—
111#63227—24no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4×Dic17—24no—
115#63223—44no—
116C2×#3622—24no—
117#19074—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C22×D17—24no—
121C22×D17—84no—
122C22×D17—88no—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—44no—
125Q8×C17—82no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—44no—
128D4×C17—82no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—44no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—82no—
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12012yes—
137C2×C4×C17C22×D412yes—
138C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D17—84no—
140C22⋊D17—88no—
141C2×Dic17—24no—
142D68—44no—
143D68—44no—
144D68—44no—
145D68—84no—
146C4×D17—48no—
147Dic34—44no—
148C8×C17—24no—
149#3622—44no—
150#3549—171no—
151#3152D1711yescharacteristic, complemented
152#3141—172no—
153#1659—178no—
154#1525—172no—
155#1525—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—22no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—44no—
160C22×C17C2×#12011yescharacteristic
161C2×D17—44no—
162C2×D17—44no—
163C2×D17—44no—
164C2×D17—168no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—82no—
169C4×C17#45312yes—
170C4×C17#45514yes—
171Dic17—44no—
172C2×#137—22no—
173H(3,𝔽4)—174no—
174#555—342no—
175#555—341no—
176D42—342no—
177D42—341no—
178#535—344no—
179#535—342no—
180#532—172no—
181#532C2×D1711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
183#497C2×D1714yescomplemented
184#494—21no—
185#492—21no—
186#489—178no—
187#487—342no—
188#486—342no—
189#417—344no—
190C4×M16—172no—
191C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
192#329—174no—
193#329—178no—
194C2×C17—41no—
195C2×C17—82no—
196C2×C17C2×#45311yescharacteristic
197C2×C17C2×#45512yes—
198D17—84no—
199C2×#41—174no—
200C2×#41C22⋊D1712yes—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—342no—
203C22×D4—344no—
204#137—48no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—342no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—172no—
212C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×D1712yes—
214#127—172no—
215#127—344no—
216#127C22⋊D1711yescharacteristic
217#124—174no—
218#124—348no—
219#124—344no—
220#124C22×D1712yes—
221#121—22no—
222#121—344no—
223#121—344no—
224#121—344no—
225#121—342no—
226#121—342no—
227#120—348no—
228#120—344no—
229#120—344no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—342no—
232C4×D4—342no—
233#117—344no—
234#117—342no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C42C22×D1711yescharacteristic
237#103—348no—
238#102—348no—
239#97—174no—
240#97C22×D1712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—342no—
243C17#1907411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—344no—
245#41—44no—
246#41—688no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—174no—
251C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—174no—
255C2×D4—344no—
256C2×D4—348no—
257C2×D4—344no—
258C2×D4—342no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—1364no—
261C2×D4—1368no—
262C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—344no—
266C22×C4D4×D1712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
268Q16—48no—
269SD16—48no—
270M16—24no—
271M16—684no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—344no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—342no—
279C22⋊C4—24no—
280C22⋊C4—348no—
281C22⋊C4—344no—
282C22⋊C4—344no—
283C22⋊C4—344no—
284C42—344no—
285C42D4×D1712yes—
286C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C42C23×D1711yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—344no—
290C23—1364no—
291C23—1368no—
292C23#1058762311yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—684no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—82no—
300D4—684no—
301D4—684no—
302D4—684no—
303D4—1364no—
304D4—1364no—
305D4—1368no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—344no—
313C2×C4—688no—
314C2×C4#1058762311yescharacteristic
315C2×C4#1058762312yes—
316C2×C4C2×D4×D1712yes—
317C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
318C8—24no—
319C8—684no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—2728no—
325C22—684no—
326C22—684no—
327C22—684no—
328C22C2×#1058762311yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—684no—
334C4#1176297612yes—
335C4#1176298514yes—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—1364no—
339C2C2×#1176297611yescharacteristic
340C2C2×#1176298512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543189C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#19074
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14528088C2semidirect
4. #14527376C2semidirect
5. #14527375C2semidirect
6. C17×#3152C2semidirect
15. #11763171C22semidirect
19. C4×#63223C22semidirect
20. #11762549C22semidirect
21. #11762548C22semidirect
24. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
25. C17×#497C22semidirect
28. C4×M16×C17C22semidirect
151. #3152D17semidirect
182. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
183. #497C2×D17semidirect
191. C4×M16C2×D17semidirect
243. C17#19074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431892
#145391802
#145280882
#145273762
#145273752
C17×#31522
#1907417