Finite Group Databasebeta

← #17016342

Subgroups — #17016342

Order 4352.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539233C212yesmaximal, complemented
3#14539157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528078C212yesmaximal, complemented
6#14528077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528075C212yesmaximal, complemented
9#14527377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527374C212yesmaximal, complemented
11C17×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587600—22no—
13C2×#10587597—22no—
14#11763557C2211yescharacteristic, complemented
15#11763553C2212yescomplemented
16#11763513—22no—
17#11763477—22no—
18#11763457—22no—
19#11763411—22no—
20#11763389—22no—
21#11763386—22no—
22#11763365C2211yescharacteristic
23#11763358C2212yes—
24#127×D17C2211yescharacteristic
25#11763199C2212yes—
26#11763198C2212yes—
27#11763196C2212yes—
28#11763184—22no—
29#11763180—22no—
30#11763175C2211yescharacteristic
31#11763174C2211yescharacteristic
32#11763173C2211yescharacteristic
33#11763154—22no—
34#11762812—22no—
35#11762761C2211yescharacteristic
36#11762761C2212yes—
37#11762551C2211yescharacteristic, complemented
38#11762550C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42C17×#562C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#496C2212yes—
44C17×#490C2211yescharacteristic
45C17×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#329C2212yescomplemented
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254D412yes—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#125C2311yescharacteristic
57C17×#124C2312yes—
58C17×#123—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×#121—22no—
61#10587632—22no—
62#10587630D412yes—
63C2×#63230—22no—
64#10587626—22no—
65#10587626—21no—
66#10587626—22no—
67#10587626D412yes—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—22no—
74#10587616—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C2×#63225—22no—
77#10587600—48no—
78#10587597—48no—
79C2×D136—22no—
80C2×#63219—22no—
81C2×#63218—22no—
82C2×#63218—21no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587578D412yes—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574D412yes—
93#10587573—22no—
94#10587572—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587567—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587561C2312yes—
107#10587560C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587556C2311yescharacteristic
110C17×#102—22no—
111C17×#97C2312yes—
112C17×#97C2311yescharacteristic
113#10587503—22no—
114#10587492—22no—
115C8×Dic17—21no—
116C8×Dic17—22no—
117#10587480—22no—
118#10587474C2311yescharacteristic
119#10587474C2312yes—
120C23×D17—41no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—22no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136#63256—44no—
137#63254—44no—
138#63254—84no—
139D4×D17—44no—
140D4×D17—44no—
141D4×D17—44no—
142#63252—84no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17C2×D412yes—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155SD16×C17—44no—
156D8×C17—44no—
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—22no—
167#63230—44no—
168#63229—44no—
169#63228—44no—
170#63228—44no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184C4×Dic17—22no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D412yes—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—21no—
189D136—44no—
190#63219—44no—
191#63218—28no—
192#63218—42no—
193#19075—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17#12011yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—82no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D412yes—
212C22⋊D17—44no—
213C22⋊D17—44no—
214C22⋊D17—82no—
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C22⋊D17—84no—
218C22⋊D17—82no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—44no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17#12012yes—
224C2×Dic17#12011yescharacteristic
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—82no—
230D68—82no—
231C4×D17—24no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—44no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—44no—
237Dic34—42no—
238C8×C17—24no—
239C8×C17—41no—
240#3622—24no—
241#3622—41no—
242#3548—171no—
243#3151—172no—
244#3138—171no—
245#1656—172no—
246#1656—171no—
247#1656—171no—
248#1656—172no—
249#1656—171no—
250#1656D1711yescharacteristic, complemented
251#1526—171no—
252#1525—172no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—82no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C2×D17—22no—
260C2×D17—21no—
261C2×D17—42no—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—82no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—164no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17#45314yes—
274Dic17#45412yes—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
277#562—171no—
278#562—172no—
279#562C2×D1711yescharacteristic, complemented
280#554—342no—
281#550—342no—
282#547—342no—
283#540—342no—
284#537—342no—
285#537—342no—
286#533—171no—
287#532—172no—
288C2×#127—171no—
289#496—172no—
290#496—172no—
291#496—172no—
292#496C2×D1712yes—
293#493—342no—
294#492—342no—
295#490—171no—
296#490—171no—
297#490—171no—
298#490C2×D1711yescharacteristic
299#486—342no—
300#418—342no—
301C4×M16—171no—
302C4×M16—172no—
303#330—171no—
304#330—172no—
305#330C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#329—172no—
307#329—172no—
308#329—172no—
309#329C2×D1712yescomplemented
310C2×C17—82no—
311C2×C17—161no—
312C2×C17C2×#45312yes—
313C2×C17C2×#45411yescharacteristic
314D17—41no—
315D17—82no—
316D17—161no—
317C2×#41—172no—
318C2×#41—172no—
319C2×#41—342no—
320C2×#41—342no—
321C22×D4—342no—
322C22×D4—341no—
323AGL(1,ℤ/8)—688no—
324AGL(1,ℤ/8)—688no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C2×SD16—342no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—342no—
331C2×D8—342no—
332C2×D8—342no—
333C2×M16—342no—
334C2×M16—341no—
335C4⋊Q8—172no—
336C4⋊Q8—172no—
337#127—172no—
338#127—171no—
339#127—341no—
340#127—342no—
341#127—342no—
342#127C22×D1711yescharacteristic
343#125—171no—
344#125—342no—
345#125C22×D1711yescharacteristic
346#124—172no—
347#124C22×D1712yes—
348#123—22no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359#121—22no—
360#121—342no—
361#121—342no—
362#121—342no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×D4—342no—
373C4×D4—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376#117—172no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C42—171no—
380#102—22no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#97—171no—
385#97—172no—
386#97C22×D1711yescharacteristic
387#97C22×D1712yes—
388C4×C8—341no—
389C4×C8—342no—
390C17#1907511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—681no—
392#41—684no—
393#41—684no—
394#41—1364no—
395#41—1364no—
396C2×Q8—172no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8D4×D1712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—172no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4—682no—
414C2×D4—684no—
415C2×D4—684no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4D4×D1712yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426SD16—44no—
427SD16—684no—
428SD16—684no—
429SD16—684no—
430D8—44no—
431D8—684no—
432D8—684no—
433D8—684no—
434M16—348no—
435M16—682no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—342no—
439C2×C8—341no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—172no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4D4×D1712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C42—171no—
461C42—172no—
462C42—342no—
463C42C23×D1711yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—171no—
467C23—342no—
468C23—681no—
469C23—1364no—
470C23—1362no—
471Q8—42no—
472Q8—682no—
473Q8—684no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—684no—
484D4—684no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487D4—1364no—
488D4—1362no—
489D4—1362no—
490D4—1362no—
491D4—1362no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—171no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—344no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—342no—
501C2×C4—684no—
502C2×C4—684no—
503C2×C4—1362no—
504C2×C4—1362no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1712yes—
508C8—24no—
509C8—41no—
510C8—344no—
511C8—681no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—2724no—
518C22—342no—
519C22—341no—
520C22—682no—
521C22—682no—
522C22—682no—
523C22—1362no—
524C22—1361no—
525C22#120×D1711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—174no—
531C4—172no—
532C4—682no—
533C4—682no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—2721no—
537C2—681no—
538C2—1362no—
539C2D17×#45312yes—
540C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1656C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1656D17
hypocenterC17#19075
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543180C2semidirect
2. #14539233C2semidirect
3. #14539157C2semidirect
4. #14528079C2semidirect
5. #14528078C2semidirect
6. #14528077C2semidirect
7. #14528076C2semidirect
8. #14528075C2semidirect
9. #14527377C2semidirect
10. #14527374C2semidirect
11. C17×#1656C2semidirect
14. #11763557C22semidirect
15. #11763553C22semidirect
37. #11762551C22semidirect
38. #11762550C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. C17×#562C22semidirect
45. C17×#330C22semidirect
46. C17×#329C22semidirect
250. #1656D17semidirect
279. #562C2×D17semidirect
305. #330C2×D17semidirect
309. #329C2×D17semidirect
390. C17#19075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431802
#145392332
#145391572
#145280792
#145280782
#145280772
#145280762
#145280752
#145273772
#145273742
C17×#16562
#1907517