Finite Group Databasebeta

← #17016352

Subgroups — #17016352

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528101C218yesmaximal, complemented
5#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3548C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587637—22no—
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219C2214yes—
12#11763212—21no—
13#11763205—21no—
14#11763204C2214yes—
15#11763188—21no—
16#11763181—21no—
17#11763168C2214yes—
18#11763159—21no—
19#11763155—21no—
20#11762852—22no—
21#11762810—22no—
22C4×#63223C2211yescharacteristic
23C4×#63223C2211yescharacteristic
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762551C2214yes—
26#11762549C2214yes—
27#11762549C2214yes—
28C17×#562C2214yes—
29C17×#554—21no—
30C17×#554—21no—
31C17×#550—21no—
32C17×#550—21no—
33C17×#547—21no—
34C17×#547—21no—
35C17×#540—22no—
36C17×#537—22no—
37C17×#537—22no—
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C17×#532C2211yescharacteristic
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17D412yes—
44C2×#41×C17D412yes—
45C22×Dic34—21no—
46C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#127—22no—
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#127D411yescharacteristic
53C17×#125—22no—
54C17×#125C2312yes—
55C17×#124C2312yes—
56C17×#124C2312yes—
57C17×#123—24no—
58C17×#123—24no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—24no—
67C17×#121—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—24no—
70C17×#121—24no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C17×#117D412yes—
84C2×C4⋊C4×C17—22no—
85C2×C4⋊C4×C17—22no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587637—48no—
88C2×#63231—24no—
89C2×#63229—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223—21no—
94C2×#63223—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2312yes—
99#10587506—24no—
100#10587503—24no—
101#10587479—24no—
102#10587478—24no—
103#10587474C2312yes—
104#10587474C2312yes—
105#10587474C2312yes—
106C4×#3622—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109#41×C17—44no—
110#41×C17—44no—
111#41×C17—84no—
112#41×C17—84no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×Q8×C17C2×D412yes—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—24no—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17—41no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—44no—
137C2×Dic34—41no—
138C4⋊C4×C17—24no—
139C4⋊C4×C17—24no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2411yescharacteristic
162#63231—48no—
163#63229—48no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63223—24no—
169#63223—24no—
170#63223—42no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—22no—
174#19076—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17#12011yescharacteristic
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—42no—
181Q8×C17—42no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—82no—
189D4×C17—82no—
190D4×C17—84no—
191D4×C17—84no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—44no—
200C2×C4×C17—44no—
201C2×C4×C17—84no—
202C2×C4×C17—84no—
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—82no—
211Dic34—44no—
212Dic34—82no—
213#3622—24no—
214#3622—24no—
215#3622—42no—
216#3548D1711yescharacteristic
217#3165—171no—
218#3152—171no—
219#3141—171no—
220#1661—178no—
221#1526—171no—
222#1525—171no—
223#1525—171no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17—42no—
233C22×C17C2×#12011yescharacteristic
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17#45312yes—
242C4×C17#45512yes—
243C4×C17#45612yes—
244Dic17—82no—
245C2×#137—342no—
246#562C2×D1714yes—
247#554—21no—
248#554—21no—
249#550—21no—
250#550—21no—
251#547—21no—
252#547—21no—
253#540—22no—
254#537—22no—
255#537—22no—
256#533C2×D1711yescharacteristic
257#532C2×D1711yescharacteristic
258#532C2×D1711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—171no—
260#501—174no—
261#500—341no—
262#498—341no—
263#497—174no—
264#494—341no—
265#492—341no—
266#489—174no—
267#487—341no—
268#486—341no—
269#428—342no—
270#417—342no—
271C4×M16—171no—
272C4×M16—171no—
273C4×M16—171no—
274#330—174no—
275#329—174no—
276#329—174no—
277C2×C17—41no—
278C2×C17—82no—
279C2×C17—82no—
280C2×C17C2×#45311yescharacteristic
281C2×C17C2×#45511yescharacteristic
282C2×C17C2×#45611yescharacteristic
283C2×#41—22no—
284C2×#41—22no—
285C2×#41C22⋊D1712yes—
286C2×#41C22⋊D1712yes—
287C22×Q8—341no—
288#137—688no—
289C2×Q16—344no—
290C2×SD16—344no—
291C2×M16—341no—
292C2×M16—341no—
293C2×M16—341no—
294C4⋊Q8—172no—
295C4⋊Q8—341no—
296C4⋊Q8—341no—
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
299C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
302#127—22no—
303#127C22⋊D1711yescharacteristic
304#127C22⋊D1711yescharacteristic
305#125—22no—
306#125C22×D1712yes—
307#124C22×D1712yes—
308#124C22×D1712yes—
309#123—24no—
310#123—24no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117C22⋊D1712yes—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—341no—
339C2×C4⋊C4—341no—
340C2×C42C22×D1711yescharacteristic
341#107—344no—
342#106—344no—
343#103—344no—
344#102—344no—
345#97—172no—
346#97—172no—
347#97—172no—
348C4×C8—341no—
349C4×C8—341no—
350C4×C8—341no—
351C17#1907611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—342no—
359C2×Q8—684no—
360C2×Q8—681no—
361C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
372C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381Q16—688no—
382SD16—688no—
383M16—344no—
384M16—344no—
385M16—682no—
386C2×C8—342no—
387C2×C8—342no—
388C2×C8—342no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C42C23×D1711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23#1058763911yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—684no—
425Q8—1362no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—682no—
448C2×C4—1362no—
449C2×C4#1058763911yescharacteristic
450C2×C4#1058763911yescharacteristic
451C2×C4#1058763911yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
455C8—344no—
456C8—344no—
457C8—682no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22C2×#1058763911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—1362no—
476C4#1176297712yes—
477C4#1176298712yes—
478C4#1176299212yes—
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—82no—
482C2C2×#1176297711yescharacteristic
483C2C2×#1176298711yescharacteristic
484C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3548C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3548D17
hypocenterC17#19076
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
2. #14539244C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14528101C2semidirect
5. #14527379C2semidirect
6. #14527376C2semidirect
7. #14527376C2semidirect
351. C17#19076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145392442
#145391772
#145281012
#145273792
#145273762
C17×#35482
#1907617