Finite Group Databasebeta

← #17016357

Subgroups — #17016357

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C212yesmaximal, complemented
3#14528080C218yesmaximal, complemented
4#14527378C212yesmaximal, complemented
5#14527376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C17×#3151C211yesmaximal, characteristic
7#11763559C2214yescomplemented
8#11763545—21no—
9#11763539—21no—
10#11763529—22no—
11D4×Dic34—22no—
12#11763426—24no—
13#11763380—22no—
14#11763366C2212yes—
15#11763173C2218yes—
16#11763155—22no—
17#11763155—22no—
18#11762814—24no—
19C4×#63223C2212yes—
20#11762550C2218yescomplemented
21#11762549C2214yescomplemented
22C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C2×C17×#127C2211yescharacteristic
25C17×#496C2214yes—
26C17×#493—21no—
27C17×#492—21no—
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic
29C2×#41×C17D412yes—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—22no—
32C22×Dic34—22no—
33C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
34C2×SD16×C17—24no—
35C2×D8×C17—24no—
36C2×M16×C17—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×#127—21no—
39C17×#127—22no—
40C17×#127D411yescharacteristic
41C17×#127C2312yes—
42C17×#124C2312yes—
43C17×#121—22no—
44C4×D4×C17—22no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587630—24no—
47#10587622—24no—
48#10587622—24no—
49#10587621—24no—
50#10587621—24no—
51D4×Dic17—24no—
52#10587612—22no—
53#10587612D414yes—
54#10587610—24no—
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57C2×#63223—22no—
58#10587574—24no—
59#10587573—24no—
60#10587565—28no—
61#10587564—28no—
62#10587556C2314yes—
63#10587555D412yes—
64#10587555D412yes—
65C4×Dic34—22no—
66C4×Dic34—22no—
67C17×#97C2312yes—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587503—28no—
70#10587503—28no—
71#10587474C2314yes—
72C4×#3622—22no—
73C24×C17—41no—
74#41×C17—44no—
75C2×Q8×C17C2×D412yes—
76C2×D4×C17—22no—
77C2×D4×C17—22no—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—24no—
80C2×D4×C17—44no—
81C2×D4×C17—48no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—42no—
84C2×D4×C17C2×D412yes—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17C2×D412yes—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17—24no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—24no—
92C2×Dic34—84no—
93SD16×C17—48no—
94D8×C17—48no—
95M16×C17—24no—
96C2×C8×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—24no—
99C42×C17C2×D412yes—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic17—28no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C22⋊Dic17—24no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—22no—
107C4⋊Dic17C2×D414yes—
108C4⋊Dic17C2×D414yes—
109#63225—28no—
110#63225—24no—
111#63225—24no—
112C4×Dic17—24no—
113C4×Dic17—24no—
114#63223—44no—
115C2×#3622—24no—
116#19077—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—22no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—82no—
120C23×C17—84no—
121C23×C17#12011yescharacteristic
122Q8×C17—42no—
123D4×C17—42no—
124D4×C17—44no—
125D4×C17—48no—
126D4×C17—44no—
127D4×C17—82no—
128D4×C17—82no—
129D4×C17—84no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—24no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—44no—
134C2×C4×C17#12011yescharacteristic
135C2×C4×C17#12012yes—
136C2×C4×C17C22×D412yes—
137C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
138C2×Dic17—24no—
139C2×Dic17—24no—
140C2×Dic17—84no—
141Dic34—44no—
142Dic34—44no—
143Dic34—84no—
144C8×C17—24no—
145#3622—44no—
146#3550—171no—
147#3151D1711yescharacteristic
148#3138—172no—
149#1657—178no—
150#1526—172no—
151#1525—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—22no—
154C22×C17—42no—
155C22×C17—44no—
156C22×C17—82no—
157C22×C17—84no—
158C22×C17—164no—
159C22×C17C2×#12011yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—22no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17#45312yes—
164C4×C17#45414yes—
165Dic17—44no—
166Dic17—44no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
168#563—174no—
169#559—341no—
170Q82—341no—
171#556—342no—
172D4×Q8—342no—
173#542—344no—
174#536—342no—
175#533—172no—
176#532C2×D1711yescharacteristic
177C2×#127C2×D1711yescharacteristic
178#496C2×D1714yes—
179#493—21no—
180#492—21no—
181#490—178no—
182#486—342no—
183#486—342no—
184#418—344no—
185C4×M16—172no—
186C4×M16C2×D1711yescharacteristic
187#330—178no—
188#329—174no—
189C2×C17—41no—
190C2×C17—82no—
191C2×C17—162no—
192C2×C17C2×#45311yescharacteristic
193C2×C17C2×#45412yes—
194C2×#41C22⋊D1712yes—
195C22×Q8—342no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—24no—
200C2×D8—24no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—342no—
203C4⋊Q8—172no—
204C4⋊Q8—172no—
205C4⋊Q8—344no—
206C4⋊Q8—344no—
207C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
208#127—22no—
209#127—21no—
210#127C22⋊D1711yescharacteristic
211#127C22×D1712yes—
212#126—348no—
213#125—174no—
214#124—344no—
215#124—344no—
216#124C22×D1712yes—
217#123—344no—
218#123—344no—
219C22⋊Q8—348no—
220C22⋊Q8—344no—
221C22⋊Q8—342no—
222C22⋊Q8—342no—
223#121—22no—
224C4×Q8—344no—
225C4×Q8—342no—
226C4×Q8—342no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—344no—
229#117—174no—
230#117—342no—
231C2×C42C22×D1711yescharacteristic
232#102—348no—
233#102—348no—
234#97—174no—
235#97C22×D1712yes—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—342no—
238C17#1907711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—41no—
240#41—44no—
241C2×Q8—344no—
242C2×Q8—342no—
243C2×Q8—342no—
244C2×Q8—1364no—
245C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—344no—
257C22×C4D4×D1712yes—
258C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
259SD16—48no—
260D8—48no—
261M16—24no—
262M16—684no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—344no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—174no—
267C4⋊C4—174no—
268C4⋊C4—348no—
269C4⋊C4—344no—
270C4⋊C4—344no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—344no—
275C22⋊C4—348no—
276C22⋊C4—344no—
277C42—344no—
278C42—344no—
279C42D4×D1712yes—
280C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281C42C23×D1711yescharacteristic
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23#1058762311yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—684no—
289Q8—684no—
290Q8—1364no—
291D4—42no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—344no—
303C2×C4—344no—
304C2×C4—1364no—
305C2×C4#1058762311yescharacteristic
306C2×C4#1058762312yes—
307C2×C4C2×D4×D1712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
309C8—24no—
310C8—684no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—84no—
317C22—164no—
318C22C2×#1058762311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—684no—
323C4—684no—
324C4#1176297612yes—
325C4#1176298014yes—
326C2—41no—
327C2—82no—
328C2—162no—
329C2C2×#1176297611yescharacteristic
330C2C2×#1176298012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#19077
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543198C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. #14528080C2semidirect
4. #14527378C2semidirect
5. #14527376C2semidirect
7. #11763559C22semidirect
20. #11762550C22semidirect
21. #11762549C22semidirect
238. C17#19077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431982
#145391582
#145280802
#145273782
#145273762
C17×#31512
#1907717