Finite Group Databasebeta

← #17016362

Subgroups — #17016362

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543194C211yesmaximal, characteristic
2#14539329C212yesmaximal, complemented
3#14539240C211yesmaximal, characteristic
4#14528097C212yesmaximal, complemented
5#14528096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528094C212yesmaximal, complemented
8#14528093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527377C212yesmaximal, complemented
10#14527374C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587604—21no—
13C2×#10587601—21no—
14#11763563C2212yes—
15#11763559C2211yescharacteristic
16#11763543—21no—
17#11763539—21no—
18#11763526—22no—
19#11763472—22no—
20#11763429—22no—
21#11763425—22no—
22#11763384—21no—
23#11763381—21no—
24#11763365C2212yes—
25#11763358C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#11763219C2212yes—
28#11763218C2212yes—
29#11763215C2212yes—
30#11763213—22no—
31#11763206—22no—
32#11763204C2211yescharacteristic
33#11763203C2211yescharacteristic
34#11763201C2211yescharacteristic
35#11763187—21no—
36#11763180—21no—
37#11762850—22no—
38#11762848—22no—
39#11762761C2212yes—
40#11762761C2211yescharacteristic
41#11762551C2212yes—
42#11762550C2212yes—
43#11762550C2212yes—
44#11762549C2211yescharacteristic
45#11762548C2212yes—
46C17×#563C2211yescharacteristic
47C17×#501C2212yes—
48C17×#497C2211yescharacteristic
49C17×#330C2212yes—
50C17×#329C2211yescharacteristic
51C2×#63256D411yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17—21no—
54C2×#63254D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×Q16×C17—21no—
57C2×SD16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#124C2311yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65#10587633—21no—
66#10587630—22no—
67#10587630—21no—
68#10587630—21no—
69#10587630D411yescharacteristic
70C2×#63231—21no—
71C2×#63231—21no—
72C2×#63230—21no—
73#10587626D411yescharacteristic
74#10587621—21no—
75C2×#63229—21no—
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78#10587604—44no—
79#10587601—44no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—22no—
84#10587584—22no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587578D412yes—
94#10587578D412yes—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574D412yes—
100#10587574D412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587572—21no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561C2311yescharacteristic
117#10587558—21no—
118C42×D17C2311yescharacteristic
119#10587556C2312yes—
120#10587555C2311yescharacteristic
121C4×Dic34—22no—
122C17×#107—22no—
123C17×#106—22no—
124C17×#97C2311yescharacteristic
125C17×#97C2312yes—
126#10587489—22no—
127#10587488—22no—
128C8×Dic17—22no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587479—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134#10587474C2311yescharacteristic
135#10587474C2312yes—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145#63256—42no—
146Q8×D17—42no—
147Q8×D17—42no—
148Q8×D17—82no—
149#63254—42no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—82no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—42no—
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—22no—
182#63231—42no—
183#63231—42no—
184#63230—42no—
185#63229—42no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—42no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622—22no—
211C2×#3622—21no—
212Dic68—42no—
213#63219—42no—
214#63218—28no—
215#63218—24no—
216#19078—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17#12011yescharacteristic
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—44no—
233C22⋊D17—81no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—81no—
240C2×Dic17#12011yescharacteristic
241C2×Dic17#12012yes—
242D68—41no—
243D68—81no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—44no—
250Dic34—44no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—82no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—22no—
258C8×C17—24no—
259#3622—24no—
260#3622—22no—
261#3550—171no—
262#3165—172no—
263#3152—171no—
264#1660—172no—
265#1660—171no—
266#1660—172no—
267#1660—171no—
268#1660—171no—
269#1660D1711yescharacteristic, complemented
270#1526—172no—
271#1525—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—22no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—81no—
285Dic17—42no—
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288Dic17—81no—
289Dic17#45312yes—
290Dic17#45614yes—
291C2×#137—341no—
292C2×#137—341no—
293#563—172no—
294#563—171no—
295#563C2×D1711yescharacteristic
296#559—341no—
297Q82—341no—
298#556—342no—
299D4×Q8—342no—
300#542—342no—
301#542—342no—
302#536—341no—
303#536—341no—
304#533—172no—
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#501—172no—
308#501—172no—
309#501—172no—
310#501C2×D1712yes—
311#500—342no—
312#498—342no—
313#497—171no—
314#497—171no—
315#497—171no—
316#497C2×D1711yescharacteristic
317#494—341no—
318#492—341no—
319#428—342no—
320#428—342no—
321C4×M16—171no—
322C4×M16—172no—
323#330—172no—
324#330—172no—
325#330—172no—
326#330C2×D1712yes—
327#329—171no—
328#329—172no—
329#329C2×D1711yescharacteristic
330C2×C17—81no—
331C2×C17C2×#45311yescharacteristic
332C2×C17C2×#45612yes—
333D17—41no—
334D17—81no—
335C2×#41—171no—
336C2×#41—171no—
337C22×Q8—341no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8—341no—
340#137—684no—
341#137—684no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—341no—
344C2×Q16—341no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—341no—
348C2×SD16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×M16—341no—
351C2×M16—342no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#126—22no—
366#126—342no—
367#126—342no—
368#126—342no—
369#125—172no—
370#125C22×D1712yes—
371#124—171no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#124—341no—
377#124C22×D1711yescharacteristic
378#123—21no—
379#123—341no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—341no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—342no—
393C4×Q8—342no—
394C4×Q8—342no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—172no—
401#117—172no—
402#117—341no—
403#117—341no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C42—171no—
406#107—22no—
407#107—342no—
408#107—342no—
409#107—342no—
410#106—22no—
411#106—342no—
412#106—342no—
413#106—342no—
414#97—172no—
415#97—171no—
416#97C22×D1712yes—
417#97C22×D1711yescharacteristic
418C4×C8—341no—
419C4×C8—342no—
420C17#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
421#41—682no—
422#41—682no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—682no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4D4×D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450Q16—42no—
451Q16—682no—
452Q16—682no—
453Q16—682no—
454SD16—42no—
455SD16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—682no—
458M16—344no—
459M16—348no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—341no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4D4×D1712yes—
481C4⋊C4D4×D1712yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C42—21no—
494C42—172no—
495C42—171no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—341no—
500C42C23×D1711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—171no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—684no—
512Q8—684no—
513Q8—1362no—
514Q8—1361no—
515Q8—1362no—
516D4—41no—
517D4—681no—
518D4—684no—
519D4—1361no—
520D4—1361no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4C2×D4×D1712yes—
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—24no—
543C8—342no—
544C8—344no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—341no—
548C22—342no—
549C22—681no—
550C22—682no—
551C22#120×D1711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—172no—
559C4—174no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4—682no—
563C4—1361no—
564C2—81no—
565C2—681no—
566C2—1361no—
567C2D17×#45311yescharacteristic
568C2D17×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1660C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763358C22
hypercenter#1660D17
hypocenterC17#19078
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539329C2semidirect
4. #14528097C2semidirect
5. #14528096C2semidirect
6. #14528095C2semidirect
7. #14528094C2semidirect
8. #14528093C2semidirect
9. #14527377C2semidirect
11. C17×#1660C2semidirect
269. #1660D17semidirect
420. C17#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431942
#145393292
#145392402
#145280972
#145280962
#145280952
#145280942
#145280932
#145273772
#145273742
C17×#16602
#1907817