Finite Group Databasebeta

← #17016363

Subgroups — #17016363

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543198C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C212yesmaximal, complemented
3#14528093C218yesmaximal, complemented
4#14527378C212yesmaximal, complemented
5#14527376C211yesmaximal, characteristic
6C17×#3152C211yesmaximal, characteristic
7#11763559C2214yes—
8#11763545—21no—
9#11763539—21no—
10#11763529—22no—
11D4×Dic34—22no—
12#11763426—24no—
13#11763380—22no—
14#11763366C2212yes—
15#11763215C2218yes—
16#11763212—22no—
17#11763205—22no—
18#11762849—24no—
19C4×#63223C2212yes—
20#11762550C2218yes—
21#11762549C2214yes—
22C2×C17×#137—22no—
23C17×#532C2211yescharacteristic
24C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C17×#497C2214yes—
26C17×#494—21no—
27C17×#492—21no—
28C4×M16×C17C2211yescharacteristic
29C2×#41×C17D412yes—
30C22×Q8×C17—21no—
31C22×Dic34—22no—
32C17×#137—48no—
33C2×Q16×C17—24no—
34C2×SD16×C17—24no—
35C2×M16×C17—21no—
36C17×C4⋊Q8—22no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×C4⋊Q8C2312yes—
40C17×#127D411yescharacteristic
41C17×#124C2312yes—
42C17×#121—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17—22no—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46#10587630—24no—
47#10587622—24no—
48#10587622—24no—
49#10587621—24no—
50#10587621—24no—
51D4×Dic17—24no—
52#10587612—22no—
53#10587612D414yes—
54#10587610—24no—
55#10587610—22no—
56#10587610—22no—
57C2×#63223—22no—
58#10587574—24no—
59#10587573—24no—
60#10587565—28no—
61#10587564—28no—
62#10587556C2314yes—
63#10587555D412yes—
64#10587555D412yes—
65C4×Dic34—22no—
66C4×Dic34—22no—
67C17×#97C2312yes—
68C4×C8×C17—21no—
69#10587479—28no—
70#10587478—28no—
71#10587474C2314yes—
72C4×#3622—22no—
73#41×C17—44no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17—44no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17C2×D412yes—
78C2×D4×C17—22no—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17C2×D412yes—
81C22×C4×C17—22no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—24no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—24no—
89C2×Dic34—84no—
90Q16×C17—48no—
91SD16×C17—48no—
92M16×C17—24no—
93C2×C8×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—24no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—24no—
98C42×C17C2×D412yes—
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17C2411yescharacteristic
101C22⋊Dic17—28no—
102C22⋊Dic17—24no—
103C22⋊Dic17—24no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17C2×D414yes—
107C4⋊Dic17C2×D414yes—
108#63225—28no—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111C4×Dic17—24no—
112C4×Dic17—24no—
113#63223—28no—
114C2×#3622—24no—
115#19078—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—22no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—44no—
120Q8×C17—82no—
121D4×C17—42no—
122D4×C17—44no—
123D4×C17—82no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—24no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—44no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—82no—
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12012yes—
132C2×C4×C17C22×D412yes—
133C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—24no—
136C2×Dic17—84no—
137Dic34—44no—
138Dic34—44no—
139Dic34—84no—
140C8×C17—24no—
141#3622—28no—
142#3550—171no—
143#3165—172no—
144#3152D1711yescharacteristic
145#1660—178no—
146#1526—172no—
147#1525—171no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—44no—
152C22×C17C2×#12011yescharacteristic
153C4×C17—21no—
154C4×C17—22no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—82no—
157C4×C17#45312yes—
158C4×C17#45614yes—
159Dic17—44no—
160Dic17—44no—
161C2×#137—22no—
162#563—174no—
163#559—341no—
164Q82—341no—
165#556—342no—
166D4×Q8—342no—
167#542—344no—
168#536—342no—
169#533—172no—
170#532C2×D1711yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
172#501—178no—
173#500—342no—
174#498—342no—
175#497C2×D1714yes—
176#494—21no—
177#492—21no—
178#428—344no—
179C4×M16—172no—
180C4×M16C2×D1711yescharacteristic
181#330—178no—
182#329—174no—
183C2×C17—41no—
184C2×C17—82no—
185C2×C17C2×#45311yescharacteristic
186C2×C17C2×#45612yes—
187C2×#41C22⋊D1712yes—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—342no—
190#137—48no—
191C2×Q16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—342no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—172no—
198C4⋊Q8—172no—
199C4⋊Q8—344no—
200C4⋊Q8—344no—
201C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×D1712yes—
203#127C22⋊D1711yescharacteristic
204#126—348no—
205#125—174no—
206#124—344no—
207#124—344no—
208#124C22×D1712yes—
209#123—344no—
210#123—344no—
211C22⋊Q8—348no—
212C22⋊Q8—344no—
213C22⋊Q8—342no—
214C22⋊Q8—342no—
215#121—22no—
216C4×Q8—344no—
217C4×Q8—342no—
218C4×Q8—342no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—344no—
221#117—174no—
222#117—342no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C42C22×D1711yescharacteristic
225#107—348no—
226#106—348no—
227#97—174no—
228#97C22×D1712yes—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—342no—
231C17#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#41—44no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—344no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—342no—
239C2×Q8—1364no—
240C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—344no—
247C22×C4D4×D1712yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
249Q16—48no—
250SD16—48no—
251M16—24no—
252M16—348no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—344no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—174no—
259C4⋊C4—174no—
260C4⋊C4—348no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—348no—
268C22⋊C4—344no—
269C42—344no—
270C42—344no—
271C42D4×D1712yes—
272C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273C42C23×D1711yescharacteristic
274C23—22no—
275C23#1058762311yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—684no—
280Q8—684no—
281Q8—1364no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—344no—
292C2×C4—344no—
293C2×C4—1364no—
294C2×C4#1058762311yescharacteristic
295C2×C4#1058762312yes—
296C2×C4C2×D4×D1712yes—
297C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
298C8—24no—
299C8—348no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#1058762311yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—684no—
310C4—684no—
311C4#1176297612yes—
312C4#1176299014yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1176297611yescharacteristic
316C2C2×#1176299012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#19078
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539326C2semidirect
3. #14528093C2semidirect
4. #14527378C2semidirect
231. C17#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431982
#145393262
#145280932
#145273782
#145273762
C17×#31522
#1907817