Finite Group Databasebeta

← #17016365

Subgroups — #17016365

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C212yesmaximal, complemented
2#14539244C211yesmaximal, characteristic
3#14528095C218yesmaximal, complemented
4#14527379C212yesmaximal, complemented
5#14527376C211yesmaximal, characteristic
6C17×#3550C211yesmaximal, characteristic
7C2×#10587637—22no—
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9#11763219C2218yes—
10#11763212—22no—
11#11763205—22no—
12#11763204C2214yes—
13#11763188—21no—
14#11763181—21no—
15#11762852—24no—
16C4×#63223C2212yes—
17C4×#63223C2211yescharacteristic
18#11762551C2218yes—
19#11762549C2214yes—
20C17×#563C2214yes—
21C17×#559—21no—
22Q82×C17—21no—
23C17×#556—22no—
24D4×Q8×C17—22no—
25C17×#542—24no—
26C17×#536—22no—
27C17×#533C2212yes—
28C17×#532C2211yescharacteristic
29C2×#41×C17D412yes—
30C22×Q8×C17—22no—
31C22×Dic34—21no—
32C17×C4⋊Q8—24no—
33C17×C4⋊Q8—24no—
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8D412yes—
36C17×C4⋊Q8D412yes—
37C17×#127D411yescharacteristic
38C17×#126—28no—
39C17×#125C2314yes—
40C17×#124—24no—
41C17×#124—24no—
42C17×#124C2312yes—
43C17×#123—24no—
44C17×#123—24no—
45C17×C22⋊Q8—24no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×C22⋊Q8—28no—
49C17×#121—22no—
50C4×Q8×C17—24no—
51C4×Q8×C17—22no—
52C4×Q8×C17—22no—
53C4×D4×C17—24no—
54C4×D4×C17—22no—
55C17×#117—22no—
56C17×#117D414yes—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587637—48no—
59C2×#63231—24no—
60C2×#63229—24no—
61C2×C4⋊Dic17—22no—
62C2×#63223—21no—
63C2×#63223—22no—
64#10587555—21no—
65#10587555—22no—
66#10587555C2312yes—
67#10587479—28no—
68#10587478—28no—
69#10587474C2312yes—
70#10587474C2314yes—
71C4×#3622—22no—
72C4×#3622—21no—
73#41×C17—44no—
74C2×Q8×C17—24no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—84no—
78C2×Q8×C17C2×D412yes—
79C2×D4×C17—22no—
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17C2×D412yes—
82C22×C4×C17—24no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D412yes—
86C22×Dic17—41no—
87C2×Dic34—22no—
88C2×Dic34—44no—
89C2×Dic34—41no—
90C4⋊C4×C17—28no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—24no—
95C4⋊C4×C17—24no—
96C4⋊C4×C17C2×D414yes—
97C4⋊C4×C17C2×D414yes—
98C22⋊C4×C17—28no—
99C22⋊C4×C17—24no—
100C22⋊C4×C17—24no—
101C22⋊C4×C17—24no—
102C42×C17—24no—
103C42×C17—24no—
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D412yes—
106C42×C17C2411yescharacteristic
107#63231—48no—
108#63229—48no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—42no—
111#63223—28no—
112#63223—24no—
113C2×#3622—24no—
114C2×#3622—22no—
115#19078—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—22no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—44no—
120Q8×C17—44no—
121Q8×C17—84no—
122D4×C17—42no—
123D4×C17—44no—
124D4×C17—82no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—24no—
127C2×C4×C17—24no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—24no—
130C2×C4×C17—44no—
131C2×C4×C17—84no—
132C2×C4×C17#12011yescharacteristic
133C2×C4×C17#12012yes—
134C2×C4×C17C22×D412yes—
135C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—82no—
138Dic34—44no—
139Dic34—82no—
140#3622—28no—
141#3622—24no—
142#3550D1711yescharacteristic
143#3165—172no—
144#3152—171no—
145#1660—178no—
146#1526—172no—
147#1525—171no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—44no—
152C22×C17C2×#12011yescharacteristic
153C4×C17—21no—
154C4×C17—22no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—44no—
157C4×C17—44no—
158C4×C17#45312yes—
159C4×C17#45614yes—
160Dic17—82no—
161C2×#137—342no—
162#563C2×D1714yes—
163#559—21no—
164Q82—21no—
165#556—22no—
166D4×Q8—22no—
167#542—24no—
168#536—22no—
169#533C2×D1712yes—
170#532C2×D1711yescharacteristic
171C2×C4⋊Q8—171no—
172#501—178no—
173#500—342no—
174#498—342no—
175#497—174no—
176#494—341no—
177#492—341no—
178#428—344no—
179C4×M16—171no—
180C4×M16—172no—
181#330—178no—
182#329—174no—
183C2×C17—41no—
184C2×C17—82no—
185C2×C17C2×#45311yescharacteristic
186C2×C17C2×#45612yes—
187C2×#41C22⋊D1712yes—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—341no—
190#137—688no—
191C2×Q16—344no—
192C2×SD16—344no—
193C2×M16—341no—
194C2×M16—342no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—172no—
198C4⋊Q8—342no—
199C4⋊Q8—341no—
200C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
202C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
203#127C22⋊D1711yescharacteristic
204#126—28no—
205#125C22×D1714yes—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124C22×D1712yes—
209#123—24no—
210#123—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—28no—
215#121—22no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221#117—22no—
222#117C22⋊D1714yes—
223C2×C4⋊C4—342no—
224C2×C42C22×D1711yescharacteristic
225#107—348no—
226#106—348no—
227#97—174no—
228#97—172no—
229C4×C8—341no—
230C4×C8—342no—
231C17#1907811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#41—44no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—684no—
239C2×Q8—681no—
240C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—681no—
247C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
248C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
249Q16—688no—
250SD16—688no—
251M16—344no—
252M16—348no—
253C2×C8—344no—
254C2×C8—342no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—344no—
262C4⋊C4—682no—
263C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
264C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—28no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—24no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42C2×C22⋊D1712yes—
272C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273C42C23×D1711yescharacteristic
274C23—22no—
275C23#1058763911yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—84no—
280Q8—684no—
281Q8—1362no—
282D4—42no—
283D4—44no—
284D4—82no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—84no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—1362no—
294C2×C4#1058763911yescharacteristic
295C2×C4#1058763912yes—
296C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
297C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
298C8—344no—
299C8—348no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22C2×#1058763911yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—22no—
307C4—42no—
308C4—44no—
309C4—44no—
310C4—1362no—
311C4#1176297712yes—
312C4#1176299214yes—
313C2—41no—
314C2—82no—
315C2C2×#1176297711yescharacteristic
316C2C2×#1176299212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3550C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3550D17
hypocenterC17#19078
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539331C2semidirect
3. #14528095C2semidirect
4. #14527379C2semidirect
231. C17#19078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145392442
#145280952
#145273792
#145273762
C17×#35502
#1907817