Finite Group Databasebeta

← #17016369

Subgroups — #17016369

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543141C211yesmaximal, characteristic
2#14539487C212yesmaximal, complemented
3#14528117C212yesmaximal, complemented
4#14528106C212yesmaximal, complemented
5#14528100C212yesmaximal, complemented
6#14528089C212yesmaximal, complemented
7#14527373C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559C2211yescharacteristic
11#11763553C2212yes—
12#11763551C2211yescharacteristic
13#11763521—21no—
14#11763489—21no—
15#11763485—22no—
16#11763449—22no—
17#11763423—22no—
18#11763393—22no—
19#11763383—21no—
20#11763368—21no—
21#11763343C2212yes—
22#11763215C2212yescomplemented
23#11763201C2212yescomplemented
24#11763177C2212yescomplemented
25#11763171C2212yescomplemented
26#11763048—22no—
27#11763040—22no—
28#11762914—22no—
29#11762907—22no—
30C2×#10587474C2212yescomplemented
31#11762550C2212yescomplemented
32#11762550C2212yescomplemented
33#11762549C2212yes—
34#11762549C2211yescharacteristic, complemented
35#11762549C2211yescharacteristic, complemented
36#11762548C2212yescomplemented
37#11762548C2212yescomplemented
38C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C17×#124C2211yescharacteristic
40C17×#489C2212yes—
41C17×#489C2212yescomplemented
42C17×#488—21no—
43C17×#488—21no—
44C17×#419—21no—
45C17×#418—21no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×M16×C17—21no—
52C17×C4⋊Q8C2312yes—
53C17×#125—21no—
54C17×#124—22no—
55C17×#124D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#124C2311yescharacteristic
58C17×#124C2311yescharacteristic
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C4×Q8×C17—22no—
61C17×#117—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587639—22no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587633—21no—
67#10587633—21no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63231—22no—
73C2×#63230—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587623—21no—
77#10587623—21no—
78#10587621—21no—
79#10587621—21no—
80#10587616D412yes—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84#10587612—21no—
85#10587610D412yes—
86C22×#3622—22no—
87#10587572—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587568—22no—
95#10587567—22no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587563—22no—
103#10587562—22no—
104#10587561C2312yes—
105C4×D68D412yes—
106#10587558—22no—
107#10587556C2312yes—
108C4×Dic34D412yes—
109C17×#103—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C17×#97C2312yes—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587481—22no—
118#10587480—22no—
119#10587479—22no—
120#10587478—22no—
121#10587474—22no—
122#10587474C2312yes—
123#10587474C2312yes—
124C24×C17—21no—
125C23×D17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—42no—
129C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—42no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—82no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152M16×C17—42no—
153C2×C8×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C42×C17—41no—
163C42×C17C2×D412yes—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—21no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63231—44no—
172#63230—44no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188C4×Dic17—21no—
189C4×Dic17—21no—
190C4×Dic17—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—44no—
194#19079—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—82no—
199C23×C17#12011yescharacteristic
200C22×D17—22no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—82no—
203Q8×C17—41no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—81no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—81no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12012yes—
219C2×C4×C17C22×D412yes—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17—81no—
230D68—42no—
231D68—81no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—81no—
236C8×C17—42no—
237#3622—24no—
238#3622—42no—
239#3545—171no—
240#3181—172no—
241#3140D1711yescharacteristic, complemented
242#1664—172no—
243#1662—172no—
244#1661—172no—
245#1659—172no—
246#1524—172no—
247C2×#329—171no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—162no—
254C22×C17#45512yes—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—162no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—22no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—82no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270#563—171no—
271#562—172no—
272H(3,𝔽4)—171no—
273#555—341no—
274#551—342no—
275#551—341no—
276#546—342no—
277#542—342no—
278#538—342no—
279#536—341no—
280#534—341no—
281#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
282#529—172no—
283C2×#124C2×D1711yescharacteristic
284#501—172no—
285#497—172no—
286#491—172no—
287#489—172no—
288#489C2×D1712yes—
289#489C2×D1712yescomplemented
290#488—21no—
291#488—21no—
292#467—342no—
293#465—342no—
294#441—342no—
295#440—342no—
296#419—21no—
297#418—21no—
298C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
299C2×#97—172no—
300#330—172no—
301#330—172no—
302#329—172no—
303#329—171no—
304#329—171no—
305#329—172no—
306#329—172no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17—81no—
310C2×C17C2×#45511yescharacteristic
311C2×C17#301812yes—
312D17—82no—
313C2×#41—341no—
314C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C22×D4—341no—
316C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
317C2×Q16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—342no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323C4⋊Q8C22×D1712yes—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#125—21no—
328#125—172no—
329#124—22no—
330#124—172no—
331#124—342no—
332#124—342no—
333#124—341no—
334#124—341no—
335#124C22⋊D1711yescharacteristic
336#124C22⋊D1711yescharacteristic
337#124C22×D1711yescharacteristic
338#124C22×D1711yescharacteristic
339#123—342no—
340#123—342no—
341#123—342no—
342#123—342no—
343#123—341no—
344#123—341no—
345#123—342no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352#121—172no—
353#121—342no—
354#121—342no—
355#121—342no—
356#121—342no—
357#120—342no—
358#120—341no—
359#120—342no—
360#120—341no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—172no—
363C4×D4—172no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367#117—21no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—342no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42C22×D1711yescharacteristic
375#107—342no—
376#106—342no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#97—172no—
386#97—172no—
387#97—342no—
388#97C22×D1712yes—
389C4×C8—21no—
390C17#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—21no—
392C24—341no—
393#41—1362no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—1362no—
410C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—342no—
417C22×C4D4×D1712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
419Q16—684no—
420SD16—684no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8—684no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—172no—
430C4⋊C4—172no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—341no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C42—41no—
455C42—341no—
456C42—341no—
457C42—342no—
458C42D4×D1712yes—
459C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C42C23×D1711yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—342no—
466C23—1361no—
467C23—1362no—
468C23#1058762311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—682no—
475Q8—1361no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—682no—
480D4—684no—
481D4—1361no—
482D4—1362no—
483D4—1362no—
484D4—1362no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4—1361no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762312yes—
500C2×C4C2×D4×D1712yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—344no—
504C8—682no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—162no—
511C22—2722no—
512C22—682no—
513C22—682no—
514C22—682no—
515C22#1176298612yes—
516C22C2×#1058762311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—81no—
530C2—1362no—
531C2C2×#1176298611yescharacteristic
532C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3140C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543141C2
hypercenter#3140D17
hypocenterC17#19079
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539487C2semidirect
3. #14528117C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528100C2semidirect
6. #14528089C2semidirect
7. #14527373C2semidirect
8. C2×#11762549C2semidirect
9. C17×#3140C2semidirect
22. #11763215C22semidirect
23. #11763201C22semidirect
24. #11763177C22semidirect
25. #11763171C22semidirect
30. C2×#10587474C22semidirect
31. #11762550C22semidirect
32. #11762550C22semidirect
34. #11762549C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762548C22semidirect
37. #11762548C22semidirect
38. C17×#533C22semidirect
41. C17×#489C22semidirect
46. C4×M16×C17C22semidirect
241. #3140D17semidirect
281. #533C2×D17semidirect
289. #489C2×D17semidirect
298. C4×M16C2×D17semidirect
390. C17#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431412
#145394872
#145281172
#145281062
#145281002
#145280892
#145273732
C2×#117625492
C17×#31402
#1907917