Finite Group Databasebeta

← #17016374

Subgroups — #17016374

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539494C212yesmaximal, complemented
2#14539170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528118C212yesmaximal, complemented
4#14528107C212yesmaximal, complemented
5#14528101C212yesmaximal, complemented
6#14528090C212yesmaximal, complemented
7#14527372C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3545C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic, complemented
11#11763219C2212yescomplemented
12#11763204C2212yescomplemented
13#11763179C2212yescomplemented
14#11763168C2212yes—
15#11763168C2212yescomplemented
16#11763168C2212yescomplemented
17#11763163—21no—
18#11763163—21no—
19#11763048—22no—
20#11763036—22no—
21#11762914—22no—
22#11762909—22no—
23#11762818—21no—
24#11762814—21no—
25C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587474C2212yescomplemented
27#11762551C2212yescomplemented
28#11762551C2212yescomplemented
29#11762549C2212yes—
30#11762549C2212yescomplemented
31#11762549C2212yescomplemented
32#11762549C2211yescharacteristic, complemented
33#11762549C2211yescharacteristic, complemented
34C17×#563C2211yescharacteristic
35C17×#562C2212yes—
36C17×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
37C17×#555—21no—
38C17×#551—21no—
39C17×#551—22no—
40C17×#546—22no—
41C17×#542—22no—
42C17×#538—22no—
43C17×#536—21no—
44C17×#534—21no—
45C17×#529C2212yes—
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#125C2312yes—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—22no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#124D411yescharacteristic
64C17×#124C2312yes—
65C17×#124C2311yescharacteristic
66C17×#124C2311yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—21no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121D412yes—
84C17×#120—21no—
85C17×#120—22no—
86C17×#120—21no—
87C17×#120—22no—
88C4×Q8×C17D412yes—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17D412yes—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C2×C22⋊C4×C17—21no—
97C2×C22⋊C4×C17—22no—
98C2×C22⋊C4×C17—22no—
99C2×C42×C17C2311yescharacteristic
100C2×#63231—22no—
101C2×#63229—22no—
102#10587612—21no—
103#10587610—22no—
104C2×#63223—21no—
105C22×#3622—22no—
106#10587556—21no—
107#10587555C2312yes—
108C4×Dic34—22no—
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587481—22no—
116#10587481—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587474—22no—
120#10587474C2312yes—
121#10587474C2312yes—
122#10587474C2312yes—
123C4×#3622—21no—
124C24×C17—21no—
125C24×C17—21no—
126#41×C17—82no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—42no—
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—82no—
141C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D412yes—
151C2×Dic34—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—22no—
179C42×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—44no—
184#63229—44no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—42no—
188C4×Dic17—41no—
189#63223—42no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—22no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—44no—
194#19079—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—22no—
197C23×C17—21no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—82no—
202C23×C17#12011yescharacteristic
203Q8×C17—41no—
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207Q8×C17—81no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—44no—
212D4×C17—81no—
213D4×C17—82no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—82no—
216D4×C17—81no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—82no—
226C2×C4×C17—82no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic17—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236#3622—24no—
237#3622—42no—
238#3622—42no—
239#3545D1711yescharacteristic
240#3181—172no—
241#3140—171no—
242#1664—172no—
243#1662—172no—
244#1661—172no—
245#1659—172no—
246#1524—172no—
247C2×#329—171no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—42no—
255C22×C17—42no—
256C22×C17—162no—
257C22×C17—162no—
258C22×C17#45512yes—
259C22×C17C2×#12011yescharacteristic
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—22no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—42no—
269Dic17—82no—
270#563C2×D1711yescharacteristic
271#562C2×D1712yes—
272H(3,𝔽4)C2×D1711yescharacteristic
273#555—21no—
274#551—21no—
275#551—22no—
276#546—22no—
277#542—22no—
278#538—22no—
279#536—21no—
280#534—21no—
281#533—171no—
282#529C2×D1712yes—
283C2×#124C2×D1711yescharacteristic
284#501—172no—
285#497—172no—
286#491—172no—
287#489—172no—
288#489—172no—
289#489—172no—
290#488—341no—
291#488—341no—
292#467—342no—
293#465—342no—
294#441—342no—
295#440—342no—
296#419—341no—
297#418—341no—
298C4×M16—171no—
299C2×#97—172no—
300#330—172no—
301#330—172no—
302#329—172no—
303#329—172no—
304#329—172no—
305#329—171no—
306#329—171no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—82no—
309C2×C17—81no—
310C2×C17—81no—
311C2×C17C2×#45511yescharacteristic
312C2×C17#301812yes—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
317C2×Q16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×M16—341no—
320C22×C8—342no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—172no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#125—341no—
328#125C22×D1712yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—21no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C22⋊D1711yescharacteristic
335#124C22⋊D1711yescharacteristic
336#124C22×D1711yescharacteristic
337#124C22×D1711yescharacteristic
338#124C22×D1712yes—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—21no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22⋊D1712yes—
357#120—21no—
358#120—22no—
359#120—21no—
360#120—22no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8C22⋊D1712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D1712yes—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—341no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42C22×D1711yescharacteristic
375#107—342no—
376#106—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#97—172no—
386#97—172no—
387#97—172no—
388#97—342no—
389C4×C8—341no—
390C17#1907911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—21no—
392C24—21no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—342no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
399C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
419Q16—684no—
420SD16—684no—
421M16—682no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8—684no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—682no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—681no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—681no—
458C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1712yes—
460C42C23×D1711yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#1058763911yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4#1058763912yes—
499C2×C4#1058763911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
502C8—344no—
503C8—682no—
504C8—682no—
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22#1176298712yes—
516C22C2×#1058763911yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1362no—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2—81no—
531C2C2×#1176298711yescharacteristic
532C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3545C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3545D17
hypocenterC17#19079
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539494C2semidirect
2. #14539170C2semidirect
3. #14528118C2semidirect
4. #14528107C2semidirect
5. #14528101C2semidirect
6. #14528090C2semidirect
7. #14527372C2semidirect
8. C2×#11762549C2semidirect
10. #11763366C22semidirect
11. #11763219C22semidirect
12. #11763204C22semidirect
13. #11763179C22semidirect
15. #11763168C22semidirect
16. #11763168C22semidirect
25. C4×#63223C22semidirect
26. C2×#10587474C22semidirect
27. #11762551C22semidirect
28. #11762551C22semidirect
30. #11762549C22semidirect
31. #11762549C22semidirect
32. #11762549C22semidirect
33. #11762549C22semidirect
390. C17#19079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394942
#145391702
#145281182
#145281072
#145281012
#145280902
#145273722
C2×#117625492
C17×#35452
#1907917