Finite Group Databasebeta

← #17016377

Subgroups — #17016377

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543180C211yesmaximal, characteristic
2#14539176C212yesmaximal, complemented
3#14539163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528109C212yesmaximal, complemented
5#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528106C212yesmaximal, complemented
8#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527374C212yesmaximal, complemented
11C17×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2211yescharacteristic
13#11763553C2212yes—
14#11763513—22no—
15#11763477—22no—
16#11763457—22no—
17#11763411—22no—
18#11763389—22no—
19#11763386—22no—
20#11763365C2211yescharacteristic
21#11763358C2212yes—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23#11763179C2211yescharacteristic
24#11763178C2211yescharacteristic
25#11763177C2211yescharacteristic
26#11763171C2212yes—
27#11763169C2212yes—
28#11763168C2212yes—
29#11763158—22no—
30#11763158—22no—
31#11763154—22no—
32#11762816—22no—
33#11762809—22no—
34#11762807—22no—
35#11762761C2211yescharacteristic
36#11762761C2212yes—
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762550C2212yes—
39#11762549C2212yes—
40#11762548C2212yes—
41#11762548C2212yes—
42C17×#562C2211yescharacteristic
43C17×#491C2211yescharacteristic
44C17×#489C2212yes—
45C17×#330C2211yescharacteristic
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63256D412yes—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254D412yes—
51C2×#63252—22no—
52C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#124C2312yes—
55C17×#123—22no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×#121—22no—
58#10587632—22no—
59#10587630—21no—
60#10587630D412yes—
61#10587626—22no—
62#10587626D412yes—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587625—22no—
66#10587616—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63218—22no—
70C2×#63218—21no—
71#10587582—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587581—22no—
75#10587581—22no—
76#10587580—22no—
77#10587578D412yes—
78C4⋊C4×D17—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587575—22no—
81#10587574—22no—
82#10587574D412yes—
83#10587573—22no—
84#10587572—22no—
85#10587570—22no—
86#10587570—22no—
87#10587570—22no—
88#10587570—22no—
89#10587570—22no—
90#10587569—22no—
91#10587567—22no—
92#10587567—22no—
93#10587567—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587561C2312yes—
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587556C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100C17×#103—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#97C2311yescharacteristic
104C17×#97C2312yes—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587492—22no—
109#10587487—22no—
110#10587487—22no—
111C8×Dic17—22no—
112C8×Dic17—21no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587480—22no—
116#10587474C2311yescharacteristic
117#10587474C2312yes—
118C2×Q8×C17—21no—
119C2×Q8×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130#63256—44no—
131Q8×D17—44no—
132#63254—44no—
133#63254—84no—
134#63252—84no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—22no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—42no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic17C2×D412yes—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—21no—
179#63218—42no—
180#63218—44no—
181#19080—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17#12011yescharacteristic
185Q8×C17—42no—
186Q8×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—82no—
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D412yes—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—82no—
198C22⋊D17—82no—
199C22⋊D17—82no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—44no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—82no—
205C2×Dic17#12011yescharacteristic
206C2×Dic17#12012yes—
207D68—42no—
208D68—82no—
209D68—82no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—24no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—82no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216Dic34—44no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—82no—
220C8×C17—42no—
221C8×C17—41no—
222#3622—42no—
223#3622—41no—
224#3548—171no—
225#3141—172no—
226#3139—171no—
227#1662—171no—
228#1662—172no—
229#1662—171no—
230#1662—172no—
231#1662—171no—
232#1662D1711yescharacteristic, complemented
233#1526—171no—
234#1525—172no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—21no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—42no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—81no—
249Dic17—42no—
250Dic17—42no—
251Dic17—81no—
252Dic17#45412yes—
253Dic17#45514yes—
254#562—171no—
255#562—172no—
256#562C2×D1711yescharacteristic
257#554—342no—
258#550—342no—
259#547—342no—
260#540—342no—
261#537—342no—
262#537—342no—
263#533—171no—
264#532—172no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266#491—171no—
267#491—171no—
268#491—171no—
269#491C2×D1711yescharacteristic
270#489—172no—
271#489—172no—
272#489—172no—
273#489C2×D1712yes—
274#487—342no—
275#487—342no—
276#486—342no—
277#419—342no—
278#417—342no—
279#417—342no—
280C4×M16—171no—
281C4×M16—172no—
282#330—171no—
283#330—172no—
284#330C2×D1711yescharacteristic
285#329—172no—
286#329—172no—
287#329—172no—
288#329C2×D1712yes—
289C2×C17—82no—
290C2×C17C2×#45512yes—
291C2×C17C2×#45411yescharacteristic
292D17—41no—
293D17—82no—
294C2×#41—172no—
295C2×#41—172no—
296C2×#41—342no—
297C2×#41—342no—
298C22×Q8—341no—
299C2×M16—342no—
300C2×M16—341no—
301C4⋊Q8—172no—
302C4⋊Q8—172no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8—342no—
305C4⋊Q8—341no—
306C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
307#127—172no—
308#127—342no—
309#125—171no—
310#125—342no—
311#125C22×D1711yescharacteristic
312#124—172no—
313#124C22×D1712yes—
314#123—22no—
315#123—342no—
316#123—342no—
317#123—342no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—342no—
325#121—22no—
326#121—342no—
327#121—342no—
328#121—342no—
329#121—342no—
330#121—342no—
331#121—342no—
332#121—342no—
333#121—342no—
334#121—342no—
335#121—342no—
336#121—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×D4—342no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342#117—172no—
343C2×C4⋊C4—342no—
344C2×C4⋊C4—342no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C42—171no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—342no—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#103—342no—
353#103—342no—
354#103—342no—
355#102—22no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358#102—342no—
359#97—171no—
360#97—172no—
361#97C22×D1711yescharacteristic
362#97C22×D1712yes—
363C4×C8—342no—
364C4×C8—341no—
365C17#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#41—684no—
367#41—684no—
368#41—1364no—
369#41—1364no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—172no—
372C2×Q8—342no—
373C2×Q8—341no—
374C2×Q8—681no—
375C2×Q8—684no—
376C2×Q8D4×D1712yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—172no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—342no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4D4×D1712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—172no—
389C22×C4—171no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—681no—
396M16—682no—
397M16—684no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—342no—
401C2×C8—341no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—172no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—682no—
415C4⋊C4D4×D1712yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—342no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C22⋊C4—342no—
425C42—171no—
426C42—172no—
427C42—342no—
428C42C23×D1711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—171no—
431C23—342no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—682no—
435Q8—682no—
436Q8—684no—
437Q8—1362no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—682no—
441D4—684no—
442D4—684no—
443D4—1362no—
444D4—1362no—
445D4—1362no—
446D4—1362no—
447D4—1362no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—172no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—344no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—684no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1712yes—
467C8—42no—
468C8—41no—
469C8—682no—
470C8—681no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—342no—
475C22—341no—
476C22—682no—
477C22—682no—
478C22—682no—
479C22#120×D1711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—174no—
486C4—172no—
487C4—682no—
488C4—682no—
489C4—1361no—
490C2—82no—
491C2—681no—
492C2—1362no—
493C2D17×#45512yes—
494C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1662C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543180C2
hypercenter#1662D17
hypocenterC17#19080
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539176C2semidirect
3. #14539163C2semidirect
4. #14528109C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528107C2semidirect
7. #14528106C2semidirect
8. #14528105C2semidirect
9. #14527377C2semidirect
10. #14527374C2semidirect
11. C17×#1662C2semidirect
232. #1662D17semidirect
365. C17#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431802
#145391762
#145391632
#145281092
#145281082
#145281072
#145281062
#145281052
#145273772
#145273742
C17×#16622
#1908017