Finite Group Databasebeta

← #17016379

Subgroups — #17016379

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543184C211yesmaximal, characteristic
2#14539180C212yesmaximal, complemented
3#14528105C218yesmaximal, complemented
4#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527375C212yesmaximal, complemented
6C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763557C2214yes—
8#11763519—22no—
9#11763481—22no—
10#11763462—22no—
11#11763414—22no—
12#11763389—24no—
13#11763359C2212yes—
14#11763171C2218yes—
15#11763161—22no—
16#11763157—22no—
17#11762808—24no—
18C4×#63223C2212yes—
19#11762551C2214yes—
20#11762548C2218yes—
21C17×#533C2211yescharacteristic
22C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C17×#491C2214yes—
24C17×#487—22no—
25C17×#419—22no—
26C4×M16×C17C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17—21no—
28C2×#63256—24no—
29C2×#63252D414yes—
30C2×M16×C17—21no—
31C17×C4⋊Q8—22no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8D412yes—
34C17×C4⋊Q8C2312yes—
35C17×#125C2312yes—
36C17×C22⋊Q8—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C17×#117D412yes—
39C2×C4⋊C4×C17—22no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41#10587632—24no—
42#10587616—22no—
43#10587616—22no—
44C2×#63223—22no—
45#10587582—28no—
46#10587581—24no—
47#10587581—28no—
48#10587580—28no—
49C4⋊C4×D17—24no—
50#10587570—28no—
51#10587561C2314yes—
52#10587560—22no—
53#10587560D412yes—
54C4×D68—24no—
55C4×D68—22no—
56C4×D68—22no—
57#10587556—22no—
58#10587555D412yes—
59C17×#103—28no—
60C17×#97C2312yes—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587481—28no—
63#10587480—28no—
64#10587474C2314yes—
65C4×#3622—22no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×Q8×C17—44no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D412yes—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—24no—
74#63256—88no—
75#63252—48no—
76C2×D68—22no—
77C2×D68—22no—
78C2×D68—28no—
79C2×D68C2×D414yes—
80C2×C4×D17—24no—
81C2×C4×D17—28no—
82C2×Dic34C2×D414yes—
83M16×C17—42no—
84C2×C8×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—24no—
87C4⋊C4×C17—24no—
88C4⋊C4×C17—42no—
89C4⋊C4×C17C2×D414yes—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C42×C17—22no—
92C42×C17C2×D412yes—
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17C2411yescharacteristic
95#63227—28no—
96#63227—24no—
97#63227—24no—
98C4⋊Dic17—22no—
99C4⋊Dic17—22no—
100#63225—28no—
101#63223—44no—
102C2×#3622—24no—
103#19080—171nomaximal, Sylow
104C23×C17#12011yescharacteristic
105C22×D17—24no—
106Q8×C17—44no—
107Q8×C17—44no—
108Q8×C17—82no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—24no—
111C2×C4×C17—24no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—82no—
114C2×C4×C17#12011yescharacteristic
115C2×C4×C17#12012yes—
116C2×C4×C17C22×D412yes—
117C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
118C22⋊D17—84no—
119C2×Dic17—24no—
120D68—44no—
121D68—44no—
122D68—44no—
123D68—88no—
124C4×D17—48no—
125C4×D17—88no—
126Dic34—44no—
127C8×C17—42no—
128#3622—44no—
129#3548—171no—
130#3141—172no—
131#3139D1711yescharacteristic, complemented
132#1662—178no—
133#1526—171no—
134#1525—172no—
135C22×C17—22no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17C2×#12011yescharacteristic
138C2×D17—44no—
139C2×D17—44no—
140C2×D17—44no—
141C4×C17—22no—
142C4×C17—21no—
143C4×C17—44no—
144C4×C17—82no—
145C4×C17#45412yes—
146C4×C17#45514yes—
147Dic17—44no—
148#562—174no—
149#554—342no—
150#550—342no—
151#547—342no—
152#540—342no—
153#537—344no—
154#533C2×D1711yescharacteristic
155#532—172no—
156C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
157#491C2×D1714yes—
158#489—178no—
159#487—22no—
160#487—342no—
161#486—342no—
162#419—22no—
163#417—344no—
164C4×M16—172no—
165C4×M16C2×D1711yescharacteristic
166#330—174no—
167#329—178no—
168C2×C17—41no—
169C2×C17C2×#45512yes—
170C2×C17C2×#45411yescharacteristic
171D17—84no—
172C2×#41—174no—
173C2×#41—344no—
174C22×Q8—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—342no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—172no—
180C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
181C4⋊Q8C22×D1712yes—
182#127—172no—
183#127—342no—
184#125—342no—
185#125C22×D1712yes—
186#124—174no—
187#123—348no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—348no—
190C22⋊Q8—344no—
191#121—348no—
192#121—348no—
193#121—344no—
194#121—342no—
195#121—342no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—344no—
198C4×D4—342no—
199C4×D4—342no—
200#117C22⋊D1712yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—344no—
203C2×C42C22×D1711yescharacteristic
204#103—28no—
205#103—348no—
206#102—348no—
207#97—174no—
208#97C22×D1712yes—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—342no—
211C17#1908011yescharacteristic, complemented, Sylow
212#41—688no—
213#41—1368no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—174no—
219C2×D4—174no—
220C2×D4—348no—
221C2×D4—344no—
222C2×D4—342no—
223C2×D4—342no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—348no—
226C22×C4—344no—
227C22×C4D4×D1712yes—
228C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
229M16—42no—
230M16—684no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—344no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—348no—
238C4⋊C4—342no—
239C4⋊C4—342no—
240C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—348no—
243C22⋊C4—344no—
244C22⋊C4—344no—
245C42—22no—
246C42D4×D1712yes—
247C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
248C42C23×D1711yescharacteristic
249C23—344no—
250C23#1058762311yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—44no—
253Q8—82no—
254Q8—684no—
255D4—684no—
256D4—684no—
257D4—684no—
258D4—1368no—
259D4—1364no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—344no—
266C2×C4—688no—
267C2×C4—1368no—
268C2×C4#1058762311yescharacteristic
269C2×C4#1058762312yes—
270C2×C4C2×D4×D1712yes—
271C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
272C8—42no—
273C8—684no—
274C22—22no—
275C22—21no—
276C22—684no—
277C22—684no—
278C22—684no—
279C22C2×#1058762311yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—44no—
283C4—82no—
284C4—684no—
285C4#1176298112yes—
286C4#1176298514yes—
287C2—41no—
288C2—1364no—
289C2C2×#1176298512yes—
290C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543184C2
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19080
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539180C2semidirect
3. #14528105C2semidirect
4. #14527379C2semidirect
5. #14527375C2semidirect
6. C17×#3139C2semidirect
131. #3139D17semidirect
211. C17#19080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145431842
#145391802
#145281052
#145273792
#145273752
C17×#31392
#1908017