Group #17016382 — subgroups

Subgroups — #17016382

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763557	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763519	—	2	2	no	—
9	#11763481	—	2	2	no	—
10	#11763462	—	2	2	no	—
11	#11763414	—	2	2	no	—
12	#11763389	—	2	4	no	—
13	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763179	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763169	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763161	—	2	2	no	—
18	#11763160	—	2	2	no	—
19	#11763156	—	2	2	no	—
20	#11762817	—	2	2	no	—
21	#11762811	—	2	4	no	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762548	C₂²	1	8	yes	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#330	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#63256	—	2	4	no	—
28	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587632	—	2	4	no	—
38	#10587616	—	2	2	no	—
39	#10587616	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	#10587582	—	2	8	no	—
43	#10587581	—	2	4	no	—
44	#10587581	—	2	8	no	—
45	#10587580	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	#10587570	—	2	8	no	—
48	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587560	—	2	2	no	—
50	#10587560	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
54	#10587556	—	2	2	no	—
55	#10587555	—	2	1	no	—
56	#10587555	—	2	2	no	—
57	#10587555	D₄	1	2	yes	—
58	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587492	—	2	8	no	—
62	#10587487	—	2	8	no	—
63	#10587481	—	2	8	no	—
64	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
71	#63256	—	8	8	no	—
72	#63252	—	4	8	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63227	—	2	8	no	—
94	#63227	—	2	4	no	—
95	#63227	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	#63225	—	2	8	no	—
101	#63223	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	#19080	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	D₆₈	—	4	4	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	8	8	no	—
122	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
124	Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	4	no	—
126	Dic₃₄	—	8	2	no	—
127	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	#3622	—	4	2	no	—
129	#3548	—	17	1	no	—
130	#3141	—	17	2	no	—
131	#3139	—	17	1	no	—
132	#1662	—	17	8	no	—
133	#1526	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1525	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	#455	1	4	yes	—
146	Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇	—	8	2	no	—
148	#562	—	17	4	no	—
149	#554	—	34	2	no	—
150	#550	—	34	2	no	—
151	#547	—	34	2	no	—
152	#540	—	34	2	no	—
153	#537	—	34	4	no	—
154	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#532	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
157	#491	—	17	4	no	—
158	#489	—	17	8	no	—
159	#487	—	34	2	no	—
160	#487	—	34	2	no	—
161	#486	—	34	2	no	—
162	#419	—	34	2	no	—
163	#417	—	34	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	#330	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	#329	—	17	8	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂×#41	—	17	4	no	—
173	C₂×#41	—	34	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
182	#127	—	17	2	no	—
183	#127	—	34	2	no	—
184	#125	—	34	2	no	—
185	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	#124	—	17	4	no	—
187	#123	—	34	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
191	#121	—	34	8	no	—
192	#121	—	34	8	no	—
193	#121	—	34	4	no	—
194	#121	—	34	2	no	—
195	#121	—	34	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	34	4	no	—
198	C₄×D₄	—	34	2	no	—
199	C₄×D₄	—	34	2	no	—
200	#117	D₆₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#103	—	34	8	no	—
205	#103	—	34	8	no	—
206	#102	—	34	8	no	—
207	#97	—	17	2	no	—
208	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	34	1	no	—
211	C₁₇	#19080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#41	—	68	8	no	—
213	#41	—	136	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
219	C₂×D₄	—	17	4	no	—
220	C₂×D₄	—	34	8	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂×D₄	—	34	2	no	—
223	C₂×D₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	34	4	no	—
250	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	68	4	no	—
253	Q₈	—	68	4	no	—
254	Q₈	—	136	2	no	—
255	D₄	—	68	4	no	—
256	D₄	—	68	4	no	—
257	D₄	—	68	4	no	—
258	D₄	—	136	8	no	—
259	D₄	—	136	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	8	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	136	8	no	—
267	C₂×C₄	—	136	2	no	—
268	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	68	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	68	4	no	—
278	C₂²	—	68	4	no	—
279	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	68	4	no	—
284	C₄	—	136	2	no	—
285	C₄	#11762984	1	2	yes	—
286	C₄	#11762988	1	4	yes	—
287	C₂	—	4	1	no	—
288	C₂	—	136	4	no	—
289	C₂	C₂×#11762988	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543184

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539178

C₂

yes

maximal, complemented

#14539166

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14528108

C₂

yes

maximal, complemented

#14527375

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763557

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

#11763179

C₂²

yes

—

#11763169

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762548

C₂²

yes

—

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#330

C₂²

yes

—

C₂×#63256

—

C₂×#63252

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×#125

C₂³

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×D₁₇

—

#10587570

—

#10587561

C₂³

yes

—

#10587560

—

#10587560

D₄

yes

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587555

C₂³

yes

—

C₁₇×#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×#3622

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

#63256

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

100

#63225

—

101

#63223

—

102

C₂×#3622

—

103

#19080

—

maximal, Sylow

104

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

105

C₂²×D₁₇

—

106

Q₈×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂²⋊D₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

C₄×D₁₇

—

123

C₄×D₁₇

—

124

Dic₃₄

—

125

Dic₃₄

—

126

Dic₃₄

—

127

C₈×C₁₇

—

128

#3622

—

129

#3548

—

130

#3141

—

131

#3139

—

132

#1662

—

133

#1526

D₁₇

yes

characteristic, complemented

134

#1525

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

138

C₂×D₁₇

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₄×C₁₇

—

142

C₄×C₁₇

—

143

C₄×C₁₇

—

144

C₄×C₁₇

#454

yes

—

145

C₄×C₁₇

#455

yes

—

146

Dic₁₇

—

147

Dic₁₇

—

148

#562

—

149

#554

—

150

#550

—

151

#547

—

152

#540

—

153

#537

—

154

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

#532

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

#491

—

158

#489

—

159

#487

—

160

#487

—

161

#486

—

162

#419

—

163

#417

—

164

C₄×M₁₆

—

165

C₄×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

166

#330

C₂×D₁₇

yes

—

167

#329

—

168

C₂×C₁₇

—

169

C₂×C₁₇

C₂×#455

yes

—

170

C₂×C₁₇

C₂×#454

yes

characteristic

171

D₁₇

—

172

C₂×#41

—

173

C₂×#41

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂×M₁₆

—

176

C₂×M₁₆

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

D₆₈

yes

—

182

#127

—

183

#127

—

184

#125

—

185

#125

C₂²×D₁₇

yes

—

186

#124

—

187

#123

—

188

C₂²⋊Q₈

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

#121

—

192

#121

—

193

#121

—

194

#121

—

195

#121

—

196

C₄×Q₈

—

197

C₄×D₄

—

198

C₄×D₄

—

199

C₄×D₄

—

200

#117

D₆₈

yes

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

204

#103

—

205

#103

—

206

#102

—

207

#97

—

208

#97

C₂²×D₁₇

yes

—

209

C₄×C₈

—

210

C₄×C₈

—

211

C₁₇

#19080

yes

characteristic, complemented, Sylow

212

#41

—

213

#41

—

136

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

C₂×D₆₈

yes

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₄²

—

246

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

247

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

248

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

249

C₂³

—

250

C₂³

#10587568

yes

characteristic

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

Q₈

—

136

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

D₄

—

136

—

259

D₄

—

136

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

136

—

267

C₂×C₄

—

136

—

268

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#10587568

yes

—

270

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

C₂×#10587568

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

136

—

285

C₄

#11762984

yes

—

286

C₄

#11762988

yes

—

287

C₂

—

288

C₂

—

136

—

289

C₂

C₂×#11762988

yes

—

290

C₂

C₂×#11762984

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14543184	C₂
hypercenter	#1526	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19080
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1526

C₂

C₂²×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

N	H ≅ G/N	type
2. #14539178	C₂	semidirect
3. #14539166	C₂	semidirect
4. #14528108	C₂	semidirect
5. #14527375	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1526	C₂	semidirect
133. #1526	D₁₇	semidirect
211. C₁₇	#19080	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14539178

C₂

semidirect

3. #14539166

C₂

semidirect

4. #14528108

C₂

semidirect

5. #14527375

C₂

semidirect

6. C₁₇×#1526

C₂

semidirect

133. #1526

D₁₇

semidirect

211. C₁₇

#19080

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543184	2
#14539178	2
#14539166	2
#14528108	2
#14527375	2
C₁₇×#1526	2
#19080	17

subgroup

index

C₁₇×#1526

Subgroups — #17016382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups