Finite Group Databasebeta

← #17016391

Subgroups — #17016391

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539479C212yesmaximal, complemented
3#14539183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528121C212yesmaximal, complemented
5#14528113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528080C212yesmaximal, complemented
9#14527369C212yesmaximal, complemented
10D17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763559C2212yes—
14#11763513—22no—
15#11763506—22no—
16#11763496—22no—
17#11763419—22no—
18#11763404—22no—
19#11763402—22no—
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763338C2212yes—
22#125×D17C2211yescharacteristic
23#11763218C2212yes—
24#11763179C2211yescharacteristic
25#11763178C2211yescharacteristic
26#11763173C2211yescharacteristic
27#11763173C2212yes—
28#11763168C2212yes—
29#11763162—22no—
30#11763042—22no—
31#11763035—22no—
32#11762921—22no—
33#11762910—22no—
34#11762807—22no—
35#11762761C2211yescharacteristic
36#97×D17C2212yes—
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762550C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762550C2212yes—
41#11762549C2212yes—
42C17×#562C2211yescharacteristic
43C17×#496C2212yes—
44C17×#490C2211yescharacteristic
45C17×#330C2211yescharacteristic
46C17×#329C2212yes—
47C2×#63254—21no—
48C2×SD16×C17—22no—
49C2×D8×C17—22no—
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#125C2311yescharacteristic
52C17×#124C2312yes—
53C17×#123—22no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×#121—22no—
56#10587632D412yes—
57Q8×Dic17D412yes—
58#10587630—22no—
59#10587624—22no—
60#10587624—22no—
61#10587624D412yes—
62#10587622—21no—
63#10587621—22no—
64#10587621—22no—
65#10587621—22no—
66D4×Dic17—22no—
67D4×Dic17—22no—
68D4×Dic17D412yes—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587612—22no—
71#10587610—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63218—21no—
74C2×C8×D17—22no—
75#10587582—22no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77C4⋊C4×D17D412yes—
78#10587576—22no—
79#10587576—22no—
80#10587576D412yes—
81#10587575—22no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587575—22no—
85#10587573—22no—
86#10587569—22no—
87#10587567—22no—
88#10587567—22no—
89#10587565—22no—
90#10587565—22no—
91#10587565—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587564—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587563—22no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556C2312yes—
100#10587556C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#102—22no—
103C17×#97C2312yes—
104C17×#97C2311yescharacteristic
105#10587506—22no—
106#10587503—22no—
107#10587503—22no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587489—22no—
111#10587488—22no—
112#10587487—22no—
113#10587486—22no—
114C8×Dic17—21no—
115#10587481—22no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2311yescharacteristic
118C2×Q8×C17C2×D412yes—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—41no—
129#63254—44no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17C2×D412yes—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—22no—
135SD16×C17—44no—
136D8×C17—44no—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17C2×D412yes—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C42×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—22no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—42no—
152#63227—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17C2×D412yes—
158C4⋊Dic17C2×D412yes—
159C4⋊Dic17C2×D412yes—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic17C2×D412yes—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—22no—
177#63218—42no—
178C8×D17—44no—
179#19082—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—41no—
182C22×D17#12011yescharacteristic
183Q8×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—82no—
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D412yes—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—82no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—22no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—82no—
201C2×Dic17—82no—
202C2×Dic17—82no—
203C2×Dic17#12011yescharacteristic
204C2×Dic17#12012yes—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—42no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—42no—
209Dic34—82no—
210C8×C17—24no—
211C8×C17—41no—
212#3622—42no—
213#3622—41no—
214#3553—171no—
215#3180—172no—
216#3142—171no—
217#1664—172no—
218#1663—171no—
219#1662—171no—
220#1658—171no—
221#1657—172no—
222#1656D1711yescharacteristic, complemented
223#1524—172no—
224C2×#330—171no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—82no—
230C22×C17C2×#12011yescharacteristic
231C2×D17—22no—
232C2×D17#45412yes—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—22no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237Dic17—21no—
238Dic17—22no—
239Dic17—42no—
240Dic17—42no—
241Dic17—42no—
242Dic17—81no—
243#564—171no—
244#563—172no—
245#562C2×D1711yescharacteristic
246#554—342no—
247#553—342no—
248#552—342no—
249#541—342no—
250#539—342no—
251#539—342no—
252#532—171no—
253#529—172no—
254C2×#125—171no—
255#501—172no—
256#496C2×D1712yes—
257#491—171no—
258#491—171no—
259#490—171no—
260#490—172no—
261#490C2×D1711yescharacteristic
262#489—172no—
263#488—342no—
264#466—342no—
265#465—342no—
266#442—342no—
267#440—342no—
268#417—342no—
269C4×M16—171no—
270C2×#97—172no—
271#330—171no—
272#330—172no—
273#330—172no—
274#330—172no—
275#330C2×D1711yescharacteristic
276#329—172no—
277#329C2×D1712yes—
278C2×C17—82no—
279C2×C17—161no—
280C2×C17C2×#45411yescharacteristic
281C2×C17#301812yes—
282D17—22no—
283C2×#41—341no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—22no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—342no—
288C4⋊Q8—171no—
289C4⋊Q8—342no—
290#127C22×D1711yescharacteristic
291#126—342no—
292#126—342no—
293#126—342no—
294#126—342no—
295#126—342no—
296#125—172no—
297#125—171no—
298#125—172no—
299#125—342no—
300#125—342no—
301#125—342no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125—342no—
305#125C22×D1711yescharacteristic
306#124—341no—
307#124C22×D1712yes—
308#123—22no—
309#123—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312#123—342no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—172no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320#121—22no—
321#121—172no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324C4×Q8—172no—
325C4×Q8—342no—
326C4×D4—172no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332#117—342no—
333#117—342no—
334C2×C4⋊C4—172no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C42—171no—
338#107—342no—
339#106—342no—
340#103—342no—
341#103—342no—
342#103—342no—
343#102—22no—
344#102—342no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#97—171no—
349#97—172no—
350#97—342no—
351#97C22×D1711yescharacteristic
352#97C22×D1712yes—
353C4×C8—341no—
354C17#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—684no—
356C2×Q8—342no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8D4×D1712yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4D4×D1712yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—681no—
372SD16—44no—
373D8—44no—
374M16—682no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—341no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8—684no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—172no—
383C4⋊C4—172no—
384C4⋊C4—172no—
385C4⋊C4—342no—
386C4⋊C4—342no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—342no—
399C4⋊C4D4×D1712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—682no—
410C42—171no—
411C42—172no—
412C42—342no—
413C42—342no—
414C42—342no—
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—171no—
419Q8—42no—
420Q8—682no—
421Q8—1362no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—684no—
428D4—1362no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—172no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—1362no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1712yes—
446C8—24no—
447C8—41no—
448C8—682no—
449C8—681no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—172no—
456C22—342no—
457C22#120×D1711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—341no—
463C4—342no—
464C4—682no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C4—1361no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2—342no—
471C2D17×#45411yescharacteristic
472C2#1453812912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1656C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1656D17
hypocenterC17#19082
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543239C2semidirect
2. #14539479C2semidirect
3. #14539183C2semidirect
4. #14528121C2semidirect
5. #14528113C2semidirect
6. #14528107C2semidirect
7. #14528085C2semidirect
8. #14528080C2semidirect
9. #14527369C2semidirect
10. D17×#330C2semidirect
11. C17×#1656C2semidirect
222. #1656D17semidirect
354. C17#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432392
#145394792
#145391832
#145281212
#145281132
#145281072
#145280852
#145280802
#145273692
D17×#3302
C17×#16562
#1908217