Finite Group Databasebeta

← #17016392

Subgroups — #17016392

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539476C212yesmaximal, complemented
3#14528115C212yesmaximal, complemented
4#14528110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528081C212yesmaximal, complemented
8#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527373C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17⋊#564C2211yescharacteristic
13#11763563C2212yes—
14#11763557C2211yescharacteristic
15#11763514—22no—
16#11763507—22no—
17#11763491—22no—
18#11763418—22no—
19#11763407—22no—
20#11763406—22no—
21#11763343C2212yes—
22#11763215C2212yes—
23#11763196C2212yes—
24#11763173C2212yes—
25#11763171C2212yes—
26#11763043—22no—
27#11763036—22no—
28#11762919—22no—
29#11762909—22no—
30C2×#10587474C2212yes—
31#11762551C2211yescharacteristic
32#11762551C2212yes—
33#11762551C2211yescharacteristic
34#11762550C2212yes—
35#11762550C2212yes—
36#11762548C2212yes—
37#11762548C2212yes—
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C2×C17×#125C2211yescharacteristic
40C17×#491C2211yescharacteristic
41C17×#491C2211yescharacteristic
42C17×#490C2211yescharacteristic
43C17×#490C2211yescharacteristic
44C17×#488—22no—
45C17×#417—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×M16×C17—21no—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#125—22no—
52C17×#125D412yes—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54C17×#125C2311yescharacteristic
55C17×#124—21no—
56C17×#121—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63229—22no—
62C2×#63228—22no—
63#10587616—22no—
64#10587616D412yes—
65#10587615—22no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610D412yes—
71C22×#3622—22no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587583—22no—
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587581—22no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587579—22no—
87#10587578—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—22no—
95#10587573—22no—
96#10587562—22no—
97#10587561C2312yes—
98C4×D68D412yes—
99#10587558—22no—
100#10587556C2312yes—
101C4×Dic34D412yes—
102C17×#103—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#97C2311yescharacteristic
107C17×#97C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17—21no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115#10587474—22no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2312yes—
118#41×C17—44no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68C2×D412yes—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34C2×D412yes—
135M16×C17—42no—
136C2×C8×C17—21no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C22⋊C4×C17—42no—
147C42×C17C2×D412yes—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic17—22no—
151#63229—44no—
152#63228—44no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17C2×D412yes—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173C4×Dic17—22no—
174C4×Dic17—22no—
175C4×Dic17—22no—
176C2×#3622—22no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—44no—
179#19082—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—41no—
181C23×C17#12011yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183Q8×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—82no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17#12012yes—
196C2×C4×C17#12011yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D412yes—
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D17—44no—
200C2×Dic17—22no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—22no—
203D68—42no—
204D68—82no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—82no—
207C4×D17—82no—
208Dic34—42no—
209Dic34—82no—
210C8×C17—41no—
211C8×C17—41no—
212#3622—24no—
213#3622—42no—
214#3553—171no—
215#3180—172no—
216#3142D1711yescharacteristic, complemented
217#1664—172no—
218#1663—171no—
219#1662—171no—
220#1658—171no—
221#1657—172no—
222#1656—171no—
223#1524—172no—
224C2×#330—171no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17#45412yes—
229C22×C17C2×#12011yescharacteristic
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—81no—
240Dic17—42no—
241Dic17—42no—
242Dic17—42no—
243#564—171no—
244#563—172no—
245#562—171no—
246#554—342no—
247#553—342no—
248#552—342no—
249#541—342no—
250#539—342no—
251#539—342no—
252#532C2×D1711yescharacteristic
253#529—172no—
254C2×#125C2×D1711yescharacteristic
255#501—172no—
256#496—172no—
257#491C2×D1711yescharacteristic
258#491C2×D1711yescharacteristic
259#490—172no—
260#490C2×D1711yescharacteristic
261#490C2×D1711yescharacteristic
262#489—172no—
263#488—22no—
264#466—342no—
265#465—342no—
266#442—342no—
267#440—342no—
268#417—22no—
269C4×M16C2×D1711yescharacteristic
270C2×#97—172no—
271#330—171no—
272#330—172no—
273#330—171no—
274#330—172no—
275#330—172no—
276#329—172no—
277#329—172no—
278C2×C17—22no—
279C2×C17—161no—
280C2×C17C2×#45411yescharacteristic
281C2×C17#301812yes—
282D17—82no—
283C2×#41—21no—
284C2×SD16—342no—
285C2×D8—342no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—342no—
288C4⋊Q8—342no—
289C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
290#127C22×D1711yescharacteristic
291#126—342no—
292#126—342no—
293#126—342no—
294#126—342no—
295#126—342no—
296#125—22no—
297#125—172no—
298#125—342no—
299#125—342no—
300#125—342no—
301#125—342no—
302#125—342no—
303#125C22⋊D1712yes—
304#125C22×D1711yescharacteristic
305#125C22×D1711yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—172no—
308#123—342no—
309#123—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312#123—342no—
313C22⋊Q8—172no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320#121—22no—
321#121—172no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324C4×Q8—172no—
325C4×Q8—342no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—172no—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332#117—342no—
333#117—342no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#107—342no—
339#106—342no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—342no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#97—172no—
349#97—172no—
350#97—342no—
351#97C22×D1711yescharacteristic
352#97C22×D1711yescharacteristic
353C4×C8—21no—
354C17#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—172no—
358C2×Q8—342no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—172no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—342no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4D4×D1712yes—
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372SD16—684no—
373D8—684no—
374M16—42no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8—684no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—172no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—342no—
410C42—342no—
411C42—342no—
412C42—342no—
413C42D4×D1712yes—
414C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—342no—
418C23#1058762311yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—682no—
421Q8—1362no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—682no—
427D4—684no—
428D4—1362no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—342no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4—1362no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4#1058762312yes—
443C2×C4#1058762311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D1712yes—
445C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—344no—
449C8—682no—
450C22—22no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22#1176298112yes—
457C22C2×#1058762311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C4—682no—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2—1362no—
471C2C2×#1176298111yescharacteristic
472C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3142C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3142D17
hypocenterC17#19082
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543240C2semidirect
2. #14539476C2semidirect
3. #14528115C2semidirect
4. #14528110C2semidirect
5. #14528105C2semidirect
6. #14528085C2semidirect
7. #14528081C2semidirect
8. #14528076C2semidirect
9. #14527373C2semidirect
10. C2×#11762551C2semidirect
11. C17×#3142C2semidirect
216. #3142D17semidirect
354. C17#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432402
#145394762
#145281152
#145281102
#145281052
#145280852
#145280812
#145280762
#145273732
C2×#117625512
C17×#31422
#1908217