Finite Group Databasebeta

← #17016393

Subgroups — #17016393

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539481C212yesmaximal, complemented
3#14539183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528120C212yesmaximal, complemented
5#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528081C212yesmaximal, complemented
8#14528076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527371C212yesmaximal, complemented
10D17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763563C2212yes—
13#11763557C2211yescharacteristic
14#11763515—22no—
15#11763512—22no—
16#11763497—22no—
17#11763418—22no—
18#11763407—22no—
19#11763407—22no—
20#11763357C2211yescharacteristic
21#11763344C2212yes—
22#125×D17C2211yescharacteristic
23#11763219C2212yes—
24#11763196C2212yes—
25#11763179C2211yescharacteristic
26#11763178C2211yescharacteristic
27#11763173C2211yescharacteristic
28#11763169C2212yes—
29#11763162—22no—
30#11763044—22no—
31#11763037—22no—
32#11762918—22no—
33#11762906—22no—
34#11762807—22no—
35#11762761C2211yescharacteristic
36#97×D17C2212yes—
37#11762551C2211yescharacteristic
38#11762551C2212yes—
39#11762550C2212yes—
40#11762548C2212yes—
41#11762548C2212yes—
42C17×#564C2211yescharacteristic
43C17×#490C2211yescharacteristic
44C17×#490C2212yes—
45C17×#330C2211yescharacteristic
46C17×#330C2212yes—
47C2×#63254—21no—
48C17×#127C2311yescharacteristic
49C17×#125—22no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125C2312yes—
53C17×#125C2311yescharacteristic
54#10587624—22no—
55#10587622—21no—
56D4×Dic17—22no—
57C2×#63229—22no—
58C2×#63228—22no—
59C2×#63218—21no—
60C2×C8×D17—22no—
61#10587584—22no—
62#10587584—22no—
63#10587584—22no—
64#10587584—22no—
65#10587583—22no—
66#10587583—22no—
67#10587583D412yes—
68#10587582—22no—
69#10587582—22no—
70#10587582—22no—
71#10587582—22no—
72#10587581—22no—
73#10587581—22no—
74#10587581D412yes—
75#10587580—22no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587579—22no—
81#10587579—22no—
82#10587579D412yes—
83#10587578—22no—
84#10587578—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17D412yes—
88#10587576—22no—
89#10587576D412yes—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—22no—
93#10587573D412yes—
94#10587562—22no—
95#10587561C2312yes—
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587556C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#97C2312yes—
106C17×#97C2311yescharacteristic
107#10587503—22no—
108#10587492—22no—
109#10587487—22no—
110#10587487—22no—
111#10587486—22no—
112C8×Dic17—21no—
113#10587481—22no—
114#10587479—22no—
115#10587478—22no—
116#10587474C2312yes—
117#10587474C2311yescharacteristic
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×C22⋊D17—41no—
121C22×Dic17—41no—
122#63254—44no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68C2×D412yes—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D17C2×D412yes—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34C2×D412yes—
135C2×C8×C17—21no—
136C2×C8×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17C2×D412yes—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C42×C17—22no—
147C42×C17C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic17—42no—
149#63229—44no—
150#63228—44no—
151#63227—22no—
152#63227—22no—
153#63227—22no—
154#63227—22no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17C2×D412yes—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225—22no—
168#63225—22no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic17C2×D412yes—
175C2×#3622—22no—
176C2×#3622—21no—
177#63218—42no—
178C8×D17—44no—
179#19082—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—41no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17#12011yescharacteristic
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C17C22×D412yes—
191C22⋊D17—82no—
192C2×Dic17—22no—
193C2×Dic17—22no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—82no—
196C2×Dic17#12012yes—
197C2×Dic17#12011yescharacteristic
198D68—42no—
199D68—44no—
200D68—82no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—82no—
204C4×D17—82no—
205C4×D17—82no—
206C4×D17—82no—
207Dic34—42no—
208Dic34—42no—
209Dic34—82no—
210C8×C17—42no—
211C8×C17—41no—
212#3622—24no—
213#3622—41no—
214#3553—171no—
215#3180—172no—
216#3142—171no—
217#1664—172no—
218#1663—171no—
219#1662—171no—
220#1658D1711yescharacteristic, complemented
221#1657—172no—
222#1656—171no—
223#1524—172no—
224C2×#330—171no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17C2×#12011yescharacteristic
228C2×D17—22no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17#45412yes—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—22no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—42no—
238Dic17—21no—
239Dic17—22no—
240Dic17—42no—
241Dic17—42no—
242Dic17—81no—
243#564C2×D1711yescharacteristic
244#563—172no—
245#562—171no—
246#554—342no—
247#553—342no—
248#552—342no—
249#541—342no—
250#539—342no—
251#539—342no—
252#532—171no—
253#529—172no—
254C2×#125—171no—
255#501—172no—
256#496—172no—
257#491—171no—
258#491—171no—
259#490—171no—
260#490C2×D1711yescharacteristic
261#490C2×D1712yes—
262#489—172no—
263#488—342no—
264#466—342no—
265#465—342no—
266#442—342no—
267#440—342no—
268#417—342no—
269C4×M16—171no—
270C2×#97—172no—
271#330—171no—
272#330—172no—
273#330—172no—
274#330C2×D1711yescharacteristic
275#330C2×D1712yes—
276#329—172no—
277#329—172no—
278C2×C17—161no—
279C2×C17C2×#45411yescharacteristic
280C2×C17#301812yes—
281D17—22no—
282D17—82no—
283C2×#41—341no—
284C2×SD16—342no—
285C2×D8—342no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—342no—
288C4⋊Q8—171no—
289C4⋊Q8—342no—
290#127C22×D1711yescharacteristic
291#126—342no—
292#126—342no—
293#126—342no—
294#126—342no—
295#126—342no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—172no—
300#125—171no—
301#125—342no—
302#125—342no—
303#125—342no—
304#125C22×D1711yescharacteristic
305#125C22×D1712yes—
306#124—172no—
307#124—341no—
308#123—342no—
309#123—342no—
310#123—342no—
311#123—342no—
312#123—342no—
313C22⋊Q8—172no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320#121—172no—
321#121—342no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324C4×Q8—172no—
325C4×Q8—342no—
326C4×D4—172no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4—342no—
332#117—342no—
333#117—342no—
334C2×C4⋊C4—172no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C42—171no—
338#107—342no—
339#106—342no—
340#103—342no—
341#103—342no—
342#103—342no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#97—171no—
349#97—172no—
350#97—342no—
351#97C22×D1711yescharacteristic
352#97C22×D1712yes—
353C4×C8—341no—
354C17#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—684no—
356C2×Q8—172no—
357C2×Q8—342no—
358C2×Q8—341no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—172no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—681no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—172no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—681no—
372SD16—684no—
373D8—684no—
374M16—682no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—684no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—172no—
387C4⋊C4—342no—
388C4⋊C4—342no—
389C4⋊C4—342no—
390C4⋊C4—342no—
391C4⋊C4—342no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—342no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—342no—
397C4⋊C4D4×D1712yes—
398C4⋊C4D4×D1712yes—
399C4⋊C4D4×D1712yes—
400C22⋊C4—342no—
401C22⋊C4—342no—
402C22⋊C4—342no—
403C22⋊C4—342no—
404C22⋊C4—342no—
405C22⋊C4—342no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—342no—
409C22⋊C4—682no—
410C42—22no—
411C42—171no—
412C42—172no—
413C42—342no—
414C42—342no—
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—171no—
418C23—342no—
419Q8—682no—
420Q8—682no—
421Q8—1362no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—682no—
426D4—684no—
427D4—1362no—
428D4—1362no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—172no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—342no—
436C2×C4—342no—
437C2×C4—682no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4—1362no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4—1362no—
443C2×C4—1362no—
444C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D1712yes—
446C8—42no—
447C8—41no—
448C8—344no—
449C8—681no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—172no—
453C22—342no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—682no—
457C22#120×D1711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—341no—
464C4—342no—
465C4—682no—
466C4—682no—
467C4—1361no—
468C2—161no—
469C2—342no—
470C2—1362no—
471C2D17×#45411yescharacteristic
472C2#1453813112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1658C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1658D17
hypocenterC17#19082
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543241C2semidirect
2. #14539481C2semidirect
3. #14539183C2semidirect
4. #14528120C2semidirect
5. #14528112C2semidirect
6. #14528108C2semidirect
7. #14528081C2semidirect
8. #14528076C2semidirect
9. #14527371C2semidirect
10. D17×#330C2semidirect
11. C17×#1658C2semidirect
220. #1658D17semidirect
354. C17#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432412
#145394812
#145391832
#145281202
#145281122
#145281082
#145280812
#145280762
#145273712
D17×#3302
C17×#16582
#1908217