Finite Group Databasebeta

← #17016396

Subgroups — #17016396

Order 4352.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539483C212yesmaximal, complemented
2#14539187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528118C212yesmaximal, complemented
4#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528082C212yesmaximal, complemented
8#14528077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527372C212yesmaximal, complemented
10C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763219C2212yes—
14#11763199C2212yes—
15#11763179C2211yescharacteristic
16#11763179C2211yescharacteristic
17#11763175C2211yescharacteristic
18#11763175C2211yescharacteristic
19#11763175C2212yes—
20#11763168C2212yes—
21#11763166—22no—
22#11763043—22no—
23#11763040—22no—
24#11762919—22no—
25#11762907—22no—
26#11762808—22no—
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28C2×#10587474C2212yes—
29#11762551C2211yescharacteristic
30#11762551C2212yes—
31#11762551C2212yes—
32#11762551C2211yescharacteristic
33#11762551C2212yes—
34#11762549C2212yes—
35#11762549C2212yes—
36C17×#564C2211yescharacteristic
37C17×#563C2212yes—
38C17×#562C2211yescharacteristic
39C17×#554—22no—
40C17×#553—22no—
41C17×#552—22no—
42C17×#541—22no—
43C17×#539—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#529C2212yes—
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×#126—22no—
50C17×#126—22no—
51C17×#126—22no—
52C17×#126—22no—
53C17×#126—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#125—22no—
56C17×#125—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125D412yes—
61C17×#125C2312yes—
62C17×#125C2311yescharacteristic
63C17×#125C2311yescharacteristic
64C17×#124C2312yes—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8D412yes—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121D412yes—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D412yes—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17D412yes—
87C17×#117—22no—
88C17×#117—22no—
89C2×C4⋊C4×C17—22no—
90C2×C4⋊C4×C17—22no—
91C2×C4⋊C4×C17D412yes—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93C2×#63230—22no—
94C2×#63228—22no—
95#10587616—22no—
96C2×#63223—21no—
97C22×#3622—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C4×D68—22no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587506—22no—
103#10587503—22no—
104#10587481—22no—
105#10587481—22no—
106#10587480—22no—
107#10587480—22no—
108#10587480—22no—
109#10587480—22no—
110#10587479—22no—
111#10587478—22no—
112#10587474—22no—
113#10587474C2312yes—
114#10587474C2312yes—
115#10587474C2311yescharacteristic
116#10587474C2311yescharacteristic
117C4×#3622—21no—
118C2×Q8×C17—22no—
119C2×Q8×C17C2×D412yes—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C2×C22⋊D17—41no—
130#63252—44no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—22no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17C2×D412yes—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—22no—
164C42×C17—22no—
165C42×C17—22no—
166C42×C17C2×D412yes—
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63230—44no—
170#63228—44no—
171#63227—42no—
172C4⋊Dic17—22no—
173#63223—42no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—21no—
177C2×#3622—22no—
178C2×#3622—44no—
179#19082—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17#12011yescharacteristic
182C22×D17—41no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—82no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—44no—
187D4×C17—82no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17#12012yes—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D412yes—
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205D68—42no—
206D68—42no—
207D68—42no—
208C4×D17—82no—
209Dic34—42no—
210#3622—24no—
211#3622—42no—
212#3622—41no—
213#3622—41no—
214#3553D1711yescharacteristic, complemented
215#3180—172no—
216#3142—171no—
217#1664—172no—
218#1663—171no—
219#1662—171no—
220#1658—171no—
221#1657—172no—
222#1656—171no—
223#1524—172no—
224C2×#330—171no—
225C22×C17—22no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17#45412yes—
230C22×C17C2×#12011yescharacteristic
231C2×D17—81no—
232C2×D17—82no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—22no—
236C4×C17—22no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—42no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—42no—
242Dic17—81no—
243#564C2×D1711yescharacteristic
244#563C2×D1712yes—
245#562C2×D1711yescharacteristic
246#554—22no—
247#553—22no—
248#552—22no—
249#541—22no—
250#539—22no—
251#539—22no—
252#532—171no—
253#529C2×D1712yes—
254C2×#125C2×D1711yescharacteristic
255#501—172no—
256#496—172no—
257#491—171no—
258#491—171no—
259#490—171no—
260#490—171no—
261#490—172no—
262#489—172no—
263#488—342no—
264#466—342no—
265#465—342no—
266#442—342no—
267#440—342no—
268#417—342no—
269C4×M16—171no—
270C2×#97—172no—
271#330—171no—
272#330—172no—
273#330—172no—
274#330—171no—
275#330—172no—
276#329—172no—
277#329—172no—
278C2×C17—22no—
279C2×C17—82no—
280C2×C17C2×#45411yescharacteristic
281C2×C17#301812yes—
282D17—161no—
283C2×#41—341no—
284C2×SD16—342no—
285C2×D8—342no—
286C2×M16—341no—
287C22×C8—342no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—171no—
290#127—171no—
291#126—22no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125C22⋊D1712yes—
303#125C22×D1711yescharacteristic
304#125C22×D1711yescharacteristic
305#125C22×D1712yes—
306#124—341no—
307#124C22×D1712yes—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—342no—
323#121C22⋊D1712yes—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C22⋊D1712yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—342no—
331C4×D4C22⋊D1712yes—
332#117—22no—
333#117—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#107—342no—
339#106—342no—
340#103—342no—
341#103—342no—
342#103—342no—
343#102—342no—
344#102—342no—
345#102—342no—
346#102—342no—
347#102—342no—
348#97—171no—
349#97—171no—
350#97—172no—
351#97—172no—
352#97—342no—
353C4×C8—341no—
354C17#1908211yescharacteristic, complemented, Sylow
355#41—684no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—341no—
358C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—342no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
372SD16—684no—
373D8—684no—
374M16—682no—
375C2×C8—342no—
376C2×C8—341no—
377C2×C8—341no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8—684no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—682no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D1712yes—
415C42C23×D1711yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—681no—
418C23#1058763911yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—682no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—682no—
426D4—682no—
427D4—682no—
428D4—1362no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—1362no—
442C2×C4#1058763912yes—
443C2×C4#1058763911yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
446C8—344no—
447C8—682no—
448C8—681no—
449C8—681no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—1361no—
455C22—1362no—
456C22#1176298212yes—
457C22C2×#1058763911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—1361no—
468C2—22no—
469C2—82no—
470C2—2721no—
471C2C2×#1176298211yescharacteristic
472C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3553C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3553D17
hypocenterC17#19082
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539483C2semidirect
2. #14539187C2semidirect
3. #14528118C2semidirect
4. #14528112C2semidirect
5. #14528107C2semidirect
6. #14528086C2semidirect
7. #14528082C2semidirect
8. #14528077C2semidirect
9. #14527372C2semidirect
10. C2×#11762551C2semidirect
11. C17×#3553C2semidirect
214. #3553D17semidirect
354. C17#19082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394832
#145391872
#145281182
#145281122
#145281072
#145280862
#145280822
#145280772
#145273722
C2×#117625512
C17×#35532
#1908217