Finite Group Databasebeta

← #17016402

Subgroups — #17016402

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539157C213yesmaximal
3#14528087C213yesmaximal, complemented
4#14528086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528085C213yesmaximal, complemented
6#14527377C213yesmaximal, complemented
7C17×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17⋊#564C2213yescomplemented
9#11763536—26no—
10#11763418—26no—
11#11763365C2213yes—
12#127×D17C2211yescharacteristic
13#11763175C2213yes—
14#11763174C2213yes—
15#11763173C2213yes—
16#11763154—26no—
17#11762812—26no—
18#11762761C2213yes—
19#11762551C2213yescomplemented
20#11762550C2216yescomplemented
21C17×#564C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#490C2213yes—
23C17×#330C2213yescomplemented
24C2×D4×D17—23no—
25C17×#127C2311yescharacteristic
26C17×#125—26no—
27C17×#125C2313yes—
28#10587626—23no—
29C2×#63218—23no—
30#10587584—26no—
31#10587582—26no—
32#10587578D416yes—
33#10587576—26no—
34#10587575—26no—
35#10587575—26no—
36#10587575—26no—
37#10587574—26no—
38#10587574D416yes—
39#10587573—26no—
40#10587573—26no—
41#10587562—22no—
42#10587560C2311yescharacteristic
43C42×D17C2311yescharacteristic
44#10587556C2313yes—
45C4×Dic34—26no—
46C17×#102—26no—
47C17×#97C2313yes—
48#10587503—26no—
49#10587492—26no—
50C8×Dic17—23no—
51#10587480—26no—
52#10587474C2313yes—
53C23×D17—41no—
54C2×D4×C17—23no—
55C2×C22⋊D17—43no—
56D4×D17—412no—
57C2×D68—23no—
58C2×C4×D17C2×D413yes—
59C2×Dic34—26no—
60C2×C8×C17—23no—
61C4⋊C4×C17—26no—
62C4⋊C4×C17—26no—
63C4⋊C4×C17C2×D416yes—
64C42×C17—22no—
65C42×C17C2411yescharacteristic
66#63227—26no—
67C4⋊Dic17—26no—
68C4⋊Dic17C2×D416yes—
69#63225—26no—
70#63225—26no—
71#63225—26no—
72#63225—26no—
73C4×Dic17—26no—
74C4×Dic17—26no—
75C4×Dic17C2×D413yes—
76C2×#3622—23no—
77#63218—46no—
78#19083—171nomaximal, Sylow
79C23×C17—41no—
80C22×D17—41no—
81C22×D17—86no—
82C22×D17#12011yescharacteristic
83D4×C17—46no—
84C2×C4×C17—26no—
85C2×C4×C17C22×D413yes—
86C22⋊D17—86no—
87C2×Dic17—26no—
88C2×Dic17#12013yes—
89D68—46no—
90C4×D17—26no—
91Dic34—412no—
92C8×C17—43no—
93#3622—43no—
94#3556—171no—
95#3138—173no—
96#1658—173no—
97#1658—173no—
98#1658—171no—
99#1658D1711yescharacteristic, complemented
100#1526—173no—
101C22×C17—83no—
102C22×C17C2×#12011yescharacteristic
103C2×D17—23no—
104C2×D17—83no—
105C2×D17—164no—
106C4×C17—23no—
107C4×C17—46no—
108Dic17—46no—
109Dic17#45416yes—
110#564—173no—
111#564C2×D1711yescharacteristic, complemented
112#557—346no—
113#541—346no—
114#533—173no—
115C2×#127—171no—
116#490—173no—
117#490—173no—
118#490—173no—
119#490C2×D1713yes—
120#486—346no—
121#418—346no—
122C4×M16—173no—
123#330—173no—
124#330—176no—
125#330C2×D1713yescomplemented
126C2×C17—161no—
127C2×C17C2×#45413yes—
128D17—41no—
129D17—161no—
130C22×D4—343no—
131C2×M16—343no—
132C4⋊Q8—176no—
133C4⋊Q8—346no—
134#127—171no—
135#127—343no—
136#127C22×D1711yescharacteristic
137#126—342no—
138#126—346no—
139#125—26no—
140#125—173no—
141#125—346no—
142#125—346no—
143#125—346no—
144#125—346no—
145#125C22×D1713yes—
146C22⋊Q8—346no—
147C4×Q8—346no—
148C4×Q8—346no—
149C4×Q8—346no—
150#117—176no—
151C2×C42—171no—
152#102—26no—
153#102—346no—
154#102—346no—
155#102—346no—
156#97—173no—
157#97C22×D1713yes—
158C4×C8—343no—
159C17#1908311yescharacteristic, complemented, Sylow
160C24—681no—
161C2×Q8—346no—
162C2×D4—23no—
163C2×D4—343no—
164C2×D4—683no—
165C2×D4—6812no—
166C22×C4—173no—
167M16—686no—
168C2×C8—23no—
169C2×C8—343no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—176no—
173C4⋊C4—346no—
174C4⋊C4—346no—
175C4⋊C4—346no—
176C4⋊C4—346no—
177C4⋊C4—346no—
178C4⋊C4D4×D1716yes—
179C22⋊C4—346no—
180C42—22no—
181C42—173no—
182C42—346no—
183C42—346no—
184C42C23×D1711yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—171no—
187C23—681no—
188C23—1366no—
189Q8—6812no—
190D4—46no—
191D4—686no—
192D4—1366no—
193C2×C4—26no—
194C2×C4—173no—
195C2×C4—346no—
196C2×C4—346no—
197C2×C4C2×D4×D1713yes—
198C8—43no—
199C8—683no—
200C22—83no—
201C22—2724no—
202C22—343no—
203C22—1363no—
204C22#120×D1711yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—176no—
208C4—686no—
209C2—161no—
210C2—2721no—
211C2—681no—
212C2D17×#45413yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1658C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#127×D17C22
hypercenter#1658D17
hypocenterC17#19083
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543278C2semidirect
3. #14528087C2semidirect
4. #14528086C2semidirect
5. #14528085C2semidirect
6. #14527377C2semidirect
7. C17×#1658C2semidirect
8. C17⋊#564C22semidirect
19. #11762551C22semidirect
20. #11762550C22semidirect
21. C17×#564C22semidirect
23. C17×#330C22semidirect
99. #1658D17semidirect
111. #564C2×D17semidirect
125. #330C2×D17semidirect
159. C17#19083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432782
#145391572
#145280872
#145280862
#145280852
#145273772
C17×#16582
#1908317