Finite Group Databasebeta

← #17016403

Subgroups — #17016403

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C212yesmaximal
3#14528085C218yesmaximal, complemented
4#14527379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527378C212yesmaximal, complemented
6C17×#3138C211yesmaximal, characteristic
7C17⋊#564C2214yescomplemented
8#11763538—22no—
9#11763537—22no—
10#11763534—22no—
11#11763421—22no—
12#11763419—24no—
13#11763366C2212yes—
14#11763173C2218yes—
15#11763155—22no—
16#11763155—22no—
17#11762814—24no—
18C4×#63223C2212yes—
19#11762551C2214yescomplemented
20#11762550C2218yescomplemented
21C17×#533C2211yescharacteristic
22C2×C17×#127C2211yescharacteristic
23C17×#490C2214yes—
24C17×#486—22no—
25C17×#418—22no—
26C4×M16×C17C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—22no—
28C22×D4×C17—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C17×C4⋊Q8D412yes—
31C17×#127—22no—
32C17×#127—21no—
33C17×#127C2312yes—
34C17×#125C2312yes—
35C17×C22⋊Q8—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C17×#117D412yes—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39Q8×Dic17—24no—
40#10587630—24no—
41#10587612D414yes—
42#10587610—22no—
43#10587610—22no—
44C2×#63223—22no—
45#10587576—24no—
46#10587576—28no—
47#10587575—28no—
48#10587575—28no—
49#10587573—24no—
50#10587565—28no—
51#10587556—22no—
52#10587556C2314yes—
53#10587555—22no—
54#10587555D412yes—
55#10587555D412yes—
56C4×Dic34—24no—
57C4×Dic34—22no—
58C4×Dic34—22no—
59C17×#102—28no—
60C17×#97C2312yes—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587503—28no—
63#10587503—28no—
64#10587474C2314yes—
65C4×#3622—22no—
66C24×C17—41no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×D4×C17—24no—
69C2×D4×C17—22no—
70C2×D4×C17—44no—
71C2×D4×C17—48no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17C2×D412yes—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78M16×C17—42no—
79C2×C8×C17—22no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C4⋊C4×C17—24no—
82C4⋊C4×C17C2×D414yes—
83C22⋊C4×C17—22no—
84C42×C17—22no—
85C42×C17C2×D412yes—
86C42×C17C2×D411yescharacteristic
87C42×C17C2411yescharacteristic
88C22⋊Dic17—24no—
89C4⋊Dic17—28no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17—22no—
92C4⋊Dic17C2×D414yes—
93C4⋊Dic17C2×D414yes—
94#63225—28no—
95#63225—28no—
96#63225—24no—
97#63225—24no—
98C4×Dic17—28no—
99C4×Dic17—24no—
100#63223—44no—
101C2×#3622—24no—
102#19083—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—42no—
104C23×C17—84no—
105C23×C17—82no—
106C23×C17#12011yescharacteristic
107Q8×C17—44no—
108D4×C17—48no—
109D4×C17—44no—
110D4×C17—84no—
111D4×C17—82no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—24no—
114C2×C4×C17—24no—
115C2×C4×C17#12011yescharacteristic
116C2×C4×C17#12012yes—
117C2×C4×C17C22×D412yes—
118C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
119C2×Dic17—24no—
120C2×Dic17—24no—
121Dic34—44no—
122Dic34—44no—
123C8×C17—42no—
124#3622—44no—
125#3556—171no—
126#3138—172no—
127#3138D1711yescharacteristic
128#1658—178no—
129#1526—172no—
130#1526—171no—
131C22×C17—22no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—84no—
134C22×C17—82no—
135C22×C17—164no—
136C22×C17C2×#12011yescharacteristic
137C4×C17—22no—
138C4×C17—21no—
139C4×C17—44no—
140C4×C17#45414yes—
141C4×C17#45412yes—
142Dic17—44no—
143Dic17—44no—
144#564—174no—
145#557—342no—
146#557—342no—
147#557—342no—
148#541—344no—
149#541—342no—
150#533—172no—
151#533C2×D1711yescharacteristic
152C2×#127C2×D1711yescharacteristic
153#490—178no—
154#490C2×D1714yes—
155#486—22no—
156#486—342no—
157#486—342no—
158#418—22no—
159#418—344no—
160C4×M16—172no—
161C4×M16C2×D1711yescharacteristic
162#330—174no—
163#330—178no—
164C2×C17—41no—
165C2×C17—162no—
166C2×C17C2×#45412yes—
167C2×C17C2×#45411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—342no—
172C4⋊Q8—172no—
173C4⋊Q8—172no—
174C4⋊Q8—342no—
175C4⋊Q8—344no—
176C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
177#127—22no—
178#127—21no—
179#127C22×D1712yes—
180#126—348no—
181#125—174no—
182#125—342no—
183#125—348no—
184#125—348no—
185#125—344no—
186#125—348no—
187#125C22×D1712yes—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—342no—
190C22⋊Q8—342no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—344no—
193C4×Q8—344no—
194C4×Q8—344no—
195C4×Q8—342no—
196C4×Q8—342no—
197#117—174no—
198#117C22⋊D1712yes—
199C2×C42C22×D1711yescharacteristic
200#102—28no—
201#102—348no—
202#102—348no—
203#97—174no—
204#97C22×D1712yes—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—342no—
207C17#1908311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C24—41no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—342no—
211C2×Q8—342no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C22×C4D4×D1712yes—
219C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—684no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—344no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—174no—
227C4⋊C4—174no—
228C4⋊C4—348no—
229C4⋊C4—348no—
230C4⋊C4—348no—
231C4⋊C4—344no—
232C4⋊C4—344no—
233C4⋊C4—342no—
234C4⋊C4—342no—
235C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—344no—
238C42—22no—
239C42—348no—
240C42—344no—
241C42D4×D1712yes—
242C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
243C42C23×D1711yescharacteristic
244C23—42no—
245C23—84no—
246C23—82no—
247C23#1058762311yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—684no—
250Q8—684no—
251D4—48no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254D4—82no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—344no—
259C2×C4—344no—
260C2×C4#1058762312yes—
261C2×C4#1058762311yescharacteristic
262C2×C4C2×D4×D1712yes—
263C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—684no—
266C22—22no—
267C22—21no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—164no—
271C22C2×#1058762311yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—44no—
275C4—684no—
276C4—684no—
277C4#1176298014yes—
278C4#1176298112yes—
279C2—41no—
280C2—162no—
281C2C2×#1176298012yes—
282C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#19083
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543279C2semidirect
3. #14528085C2semidirect
4. #14527379C2semidirect
5. #14527378C2semidirect
7. C17⋊#564C22semidirect
19. #11762551C22semidirect
20. #11762550C22semidirect
207. C17#19083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432792
#145391582
#145280852
#145273792
#145273782
C17×#31382
#1908317