Group #17016405 — subgroups

Subgroups — #17016405

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539159	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇⋊#564	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#11763538	—	2	2	no	—
9	#11763537	—	2	2	no	—
10	#11763534	—	2	2	no	—
11	#11763421	—	2	2	no	—
12	#11763419	—	2	4	no	—
13	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763175	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763174	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763157	—	2	2	no	—
18	#11763156	—	2	2	no	—
19	#11763156	—	2	2	no	—
20	#11762815	—	2	4	no	—
21	#11762813	—	2	2	no	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762550	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	#10587630	—	2	4	no	—
38	#10587612	D₄	1	4	yes	—
39	#10587610	—	2	2	no	—
40	#10587610	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	#10587576	—	2	4	no	—
43	#10587576	—	2	8	no	—
44	#10587575	—	2	8	no	—
45	#10587575	—	2	8	no	—
46	#10587573	—	2	4	no	—
47	#10587565	—	2	8	no	—
48	#10587560	—	2	2	no	—
49	#10587560	—	2	1	no	—
50	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587556	—	2	2	no	—
52	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
53	#10587555	—	2	2	no	—
54	#10587555	D₄	1	2	yes	—
55	#10587555	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587492	—	2	8	no	—
62	#10587492	—	2	8	no	—
63	#10587480	—	2	8	no	—
64	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#3622	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	#63225	—	2	8	no	—
95	#63225	—	2	8	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	#63223	—	4	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	#19083	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
107	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	4	8	no	—
119	D₆₈	—	8	4	no	—
120	D₆₈	—	8	2	no	—
121	Dic₃₄	—	4	4	no	—
122	Dic₃₄	—	4	4	no	—
123	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
124	#3622	—	4	2	no	—
125	#3556	—	17	1	no	—
126	#3138	—	17	2	no	—
127	#3138	—	17	1	no	—
128	#1658	—	17	8	no	—
129	#1526	—	17	2	no	—
130	#1526	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₄×C₁₇	#454	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	#564	—	17	4	no	—
145	#557	—	34	2	no	—
146	#557	—	34	2	no	—
147	#557	—	34	2	no	—
148	#541	—	34	4	no	—
149	#541	—	34	2	no	—
150	#533	—	17	2	no	—
151	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	—	17	1	no	—
153	#490	—	17	4	no	—
154	#490	—	17	8	no	—
155	#486	—	34	2	no	—
156	#486	—	34	2	no	—
157	#486	—	34	2	no	—
158	#418	—	34	4	no	—
159	#418	—	34	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#330	—	17	8	no	—
163	#330	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
167	D₁₇	—	16	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
177	#127	—	17	2	no	—
178	#127	—	34	1	no	—
179	#127	—	34	2	no	—
180	#126	—	34	8	no	—
181	#125	—	17	4	no	—
182	#125	—	34	2	no	—
183	#125	—	34	8	no	—
184	#125	—	34	8	no	—
185	#125	—	34	4	no	—
186	#125	—	34	8	no	—
187	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
197	#117	—	17	4	no	—
198	#117	D₆₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#102	—	34	8	no	—
201	#102	—	34	8	no	—
202	#102	—	34	8	no	—
203	#97	—	17	2	no	—
204	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	C₁₇	#19083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	68	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂×D₄	—	34	4	no	—
214	C₂×D₄	—	68	8	no	—
215	C₂×D₄	—	68	4	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	68	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	34	8	no	—
240	C₄²	—	34	4	no	—
241	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	—	136	4	no	—
246	C₂³	—	136	2	no	—
247	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	68	4	no	—
250	Q₈	—	68	4	no	—
251	D₄	—	68	8	no	—
252	D₄	—	68	4	no	—
253	D₄	—	136	4	no	—
254	D₄	—	136	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	68	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	272	4	no	—
269	C₂²	—	136	4	no	—
270	C₂²	—	136	2	no	—
271	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	68	4	no	—
276	C₄	—	68	4	no	—
277	C₄	#11762983	1	4	yes	—
278	C₄	#11762984	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	272	2	no	—
281	C₂	C₂×#11762983	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14543279

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14539160

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539159

C₂

yes

maximal

#14528087

C₂

yes

maximal, complemented

#14527378

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇⋊#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

#11763175

C₂²

yes

—

#11763174

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762550

C₂²

yes

complemented

C₁₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₁₇×#330

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂×M₁₆×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₇×#125

C₂³

yes

—

C₁₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₁₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

—

#10587630

—

#10587612

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#10587556

—

#10587556

C₂³

yes

—

#10587555

—

#10587555

D₄

yes

—

#10587555

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄×#3622

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

100

#63223

—

101

C₂×#3622

—

102

#19083

—

maximal, Sylow

103

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

104

C₂²×D₁₇

—

105

C₂²×D₁₇

—

106

C₂²×D₁₇

—

107

Q₈×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

113

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

Dic₃₄

—

122

Dic₃₄

—

123

C₈×C₁₇

—

124

#3622

—

125

#3556

—

126

#3138

—

127

#3138

—

128

#1658

—

129

#1526

—

130

#1526

D₁₇

yes

characteristic, complemented

131

C₂²×C₁₇

—

132

C₂²×C₁₇

—

133

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

134

C₂×D₁₇

—

135

C₂×D₁₇

—

136

C₂×D₁₇

—

137

C₄×C₁₇

—

138

C₄×C₁₇

—

139

C₄×C₁₇

—

140

C₄×C₁₇

#454

yes

—

141

C₄×C₁₇

#454

yes

—

142

Dic₁₇

—

143

Dic₁₇

—

144

#564

—

145

#557

—

146

#557

—

147

#557

—

148

#541

—

149

#541

—

150

#533

—

151

#533

C₂×D₁₇

yes

characteristic

152

C₂×#127

—

153

#490

—

154

#490

—

155

#486

—

156

#486

—

157

#486

—

158

#418

—

159

#418

—

160

C₄×M₁₆

—

161

C₄×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

162

#330

—

163

#330

C₂×D₁₇

yes

complemented

164

C₂×C₁₇

—

165

C₂×C₁₇

C₂×#454

yes

—

166

C₂×C₁₇

C₂×#454

yes

characteristic

167

D₁₇

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

170

C₂×M₁₆

—

171

C₂×M₁₆

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

D₆₈

yes

—

177

#127

—

178

#127

—

179

#127

—

180

#126

—

181

#125

—

182

#125

—

183

#125

—

184

#125

—

185

#125

—

186

#125

—

187

#125

C₂²×D₁₇

yes

—

188

C₂²⋊Q₈

—

189

C₂²⋊Q₈

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×Q₈

—

197

#117

—

198

#117

D₆₈

yes

—

199

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

200

#102

—

201

#102

—

202

#102

—

203

#97

—

204

#97

C₂²×D₁₇

yes

—

205

C₄×C₈

—

206

C₄×C₈

—

207

C₁₇

#19083

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

219

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

220

M₁₆

—

221

M₁₆

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

C₂×D₆₈

yes

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₂²⋊C₄

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

242

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

243

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

244

C₂³

—

245

C₂³

—

136

—

246

C₂³

—

136

—

247

C₂³

#10587568

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

136

—

254

D₄

—

136

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

#10587568

yes

—

261

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

262

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

263

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

272

—

269

C₂²

—

136

—

270

C₂²

—

136

—

271

C₂²

C₂×#10587568

yes

characteristic

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#11762983

yes

—

278

C₄

#11762984

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

—

272

—

281

C₂

C₂×#11762983

yes

—

282

C₂

C₂×#11762984

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1526	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1526	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19083
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1526

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

N	H ≅ G/N	type
1. #14543279	C₂	semidirect
4. #14528087	C₂	semidirect
5. #14527378	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1526	C₂	semidirect
7. C₁₇⋊#564	C₂²	semidirect
23. #11762550	C₂²	semidirect
26. C₁₇×#330	C₂²	semidirect
130. #1526	D₁₇	semidirect
163. #330	C₂×D₁₇	semidirect
207. C₁₇	#19083	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14543279

C₂

semidirect

4. #14528087

C₂

semidirect

5. #14527378

C₂

semidirect

6. C₁₇×#1526

C₂

semidirect

7. C₁₇⋊#564

C₂²

semidirect

23. #11762550

C₂²

semidirect

26. C₁₇×#330

C₂²

semidirect

130. #1526

D₁₇

semidirect

163. #330

C₂×D₁₇

semidirect

207. C₁₇

#19083

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543279	2
#14539160	2
#14539159	2
#14528087	2
#14527378	2
C₁₇×#1526	2
#19083	17

subgroup

index

C₁₇×#1526

Subgroups — #17016405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups