Finite Group Databasebeta

← #17016407

Subgroups — #17016407

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543279C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C212yesmaximal
3#14528110C218yesmaximal, complemented
4#14527379C211yesmaximal, characteristic
5#14527378C212yesmaximal
6C17×#3139C211yesmaximal, characteristic
7C17⋊#564C2214yes—
8#11763538—22no—
9#11763537—22no—
10#11763534—22no—
11#11763421—22no—
12#11763419—24no—
13#11763366C2212yes—
14#11763215C2218yes—
15#11763212—22no—
16#11763205—22no—
17#11762849—24no—
18C4×#63223C2212yes—
19#11762551C2214yes—
20#11762550C2218yes—
21C17×#533C2211yescharacteristic
22C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C17×#491C2214yes—
24C17×#487—22no—
25C17×#419—22no—
26C4×M16×C17C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17—21no—
28C2×M16×C17—21no—
29C17×C4⋊Q8—22no—
30C17×C4⋊Q8—21no—
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C17×C4⋊Q8C2312yes—
33C17×#125C2312yes—
34C17×C22⋊Q8—22no—
35C4×Q8×C17—22no—
36C17×#117D412yes—
37C2×C4⋊C4×C17—22no—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39Q8×Dic17—24no—
40#10587630—24no—
41#10587612D414yes—
42#10587610—22no—
43#10587610—22no—
44C2×#63223—22no—
45#10587576—24no—
46#10587576—28no—
47#10587575—28no—
48#10587575—28no—
49#10587573—24no—
50#10587565—28no—
51#10587556—22no—
52#10587556C2314yes—
53#10587555—22no—
54#10587555D412yes—
55#10587555D412yes—
56C4×Dic34—24no—
57C4×Dic34—22no—
58C4×Dic34—22no—
59C17×#103—28no—
60C17×#97C2312yes—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587479—28no—
63#10587478—28no—
64#10587474C2314yes—
65C4×#3622—22no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×Q8×C17—44no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D412yes—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic34—22no—
74C2×Dic34—22no—
75M16×C17—42no—
76C2×C8×C17—22no—
77C4⋊C4×C17—22no—
78C4⋊C4×C17—24no—
79C4⋊C4×C17—24no—
80C4⋊C4×C17—42no—
81C4⋊C4×C17C2×D414yes—
82C22⋊C4×C17—22no—
83C42×C17—22no—
84C42×C17C2×D412yes—
85C42×C17C2×D411yescharacteristic
86C42×C17C2411yescharacteristic
87C22⋊Dic17—24no—
88C4⋊Dic17—28no—
89C4⋊Dic17—22no—
90C4⋊Dic17—22no—
91C4⋊Dic17C2×D414yes—
92C4⋊Dic17C2×D414yes—
93#63225—28no—
94#63225—28no—
95#63225—24no—
96#63225—24no—
97C4×Dic17—28no—
98C4×Dic17—24no—
99#63223—28no—
100C2×#3622—24no—
101#19084—171nomaximal, Sylow
102C23×C17#12011yescharacteristic
103Q8×C17—44no—
104Q8×C17—44no—
105Q8×C17—82no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—24no—
108C2×C4×C17—24no—
109C2×C4×C17—42no—
110C2×C4×C17—82no—
111C2×C4×C17#12011yescharacteristic
112C2×C4×C17#12012yes—
113C2×C4×C17C22×D412yes—
114C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
115C2×Dic17—24no—
116C2×Dic17—24no—
117Dic34—44no—
118Dic34—44no—
119C8×C17—42no—
120#3622—28no—
121#3556—171no—
122#3165—172no—
123#3139D1711yescharacteristic
124#1663—178no—
125#1526—172no—
126#1526—171no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—22no—
129C22×C17C2×#12011yescharacteristic
130C4×C17—21no—
131C4×C17—22no—
132C4×C17—44no—
133C4×C17—82no—
134C4×C17#45412yes—
135C4×C17#45614yes—
136Dic17—44no—
137Dic17—44no—
138#564—174no—
139#557—342no—
140#557—342no—
141#557—342no—
142#541—344no—
143#541—342no—
144#533—172no—
145#533C2×D1711yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
147#501—178no—
148#500—342no—
149#498—342no—
150#491C2×D1714yes—
151#487—22no—
152#428—344no—
153#419—22no—
154C4×M16—172no—
155C4×M16C2×D1711yescharacteristic
156#330—174no—
157#330—178no—
158C2×C17—41no—
159C2×C17C2×#45411yescharacteristic
160C2×C17C2×#45612yes—
161C22×Q8—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—342no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—172no—
167C4⋊Q8—172no—
168C4⋊Q8—342no—
169C4⋊Q8—344no—
170C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
171C4⋊Q8C22×D1712yes—
172#126—348no—
173#125—174no—
174#125—342no—
175#125—348no—
176#125—348no—
177#125—344no—
178#125—348no—
179#125C22×D1712yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—342no—
182C22⋊Q8—342no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—344no—
185C4×Q8—344no—
186C4×Q8—344no—
187C4×Q8—342no—
188C4×Q8—342no—
189#117—174no—
190#117C22⋊D1712yes—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C42C22×D1711yescharacteristic
193#107—348no—
194#106—348no—
195#103—28no—
196#97—174no—
197#97C22×D1712yes—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—342no—
200C17#1908411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—342no—
206C2×Q8—342no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4D4×D1712yes—
209C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
210M16—42no—
211M16—348no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—344no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—174no—
219C4⋊C4—174no—
220C4⋊C4—348no—
221C4⋊C4—348no—
222C4⋊C4—348no—
223C4⋊C4—344no—
224C4⋊C4—344no—
225C4⋊C4—342no—
226C4⋊C4—342no—
227C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—344no—
230C42—22no—
231C42—348no—
232C42—344no—
233C42D4×D1712yes—
234C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
235C42C23×D1711yescharacteristic
236C23#1058762311yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—82no—
240Q8—684no—
241Q8—684no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—344no—
248C2×C4—344no—
249C2×C4#1058762311yescharacteristic
250C2×C4#1058762312yes—
251C2×C4C2×D4×D1712yes—
252C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—348no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22C2×#1058762311yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—44no—
261C4—82no—
262C4—684no—
263C4—684no—
264C4#1176298112yes—
265C4#1176299014yes—
266C2—41no—
267C2C2×#1176298111yescharacteristic
268C2C2×#1176299012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19084
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528110C2semidirect
200. C17#19084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432792
#145393262
#145281102
#145273792
#145273782
C17×#31392
#1908417