Finite Group Databasebeta

← #17016409

Subgroups — #17016409

Order 4352.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C212yesmaximal
2#14539166C211yesmaximal, characteristic
3#14528112C218yesmaximal, complemented
4#14527379C212yesmaximal
5#14527379C211yesmaximal, characteristic
6C17×#3556C211yesmaximal, characteristic
7C2×#10587555C2211yescharacteristic
8#11763219C2218yes—
9#11763212—22no—
10#11763205—22no—
11#11763179C2214yes—
12#11763161—22no—
13#11762852—24no—
14#11762817—22no—
15C4×#63223C2212yes—
16C4×#63223C2211yescharacteristic
17#11762551C2218yes—
18#11762551C2214yes—
19C17×#564C2214yes—
20C17×#557—22no—
21C17×#557—22no—
22C17×#557—22no—
23C17×#541—22no—
24C17×#541—24no—
25C17×#533C2212yes—
26C17×#533C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C17×C4⋊Q8—22no—
29C17×C4⋊Q8—24no—
30C17×C4⋊Q8D412yes—
31C17×C4⋊Q8D412yes—
32C17×C4⋊Q8D412yes—
33C17×#126—28no—
34C17×#125—22no—
35C17×#125—24no—
36C17×#125—28no—
37C17×#125—28no—
38C17×#125—28no—
39C17×#125C2314yes—
40C17×#125C2312yes—
41C17×C22⋊Q8—22no—
42C17×C22⋊Q8—22no—
43C17×C22⋊Q8—22no—
44C4×Q8×C17—24no—
45C4×Q8×C17—24no—
46C4×Q8×C17—24no—
47C4×Q8×C17—22no—
48C4×Q8×C17—22no—
49C4×Q8×C17—22no—
50C17×#117D412yes—
51C17×#117D414yes—
52C2×C42×C17C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic17—22no—
54C2×#63223—22no—
55C2×#63223—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—22no—
58#10587555C2312yes—
59#10587481—28no—
60#10587479—28no—
61#10587478—28no—
62#10587474C2314yes—
63#10587474C2312yes—
64C4×#3622—22no—
65C4×#3622—21no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—22no—
68C2×Q8×C17—22no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D412yes—
71C22×Dic17—41no—
72C2×Dic34—22no—
73C2×Dic34—44no—
74C2×Dic34—41no—
75C4⋊C4×C17—28no—
76C4⋊C4×C17—28no—
77C4⋊C4×C17—28no—
78C4⋊C4×C17—22no—
79C4⋊C4×C17—22no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C4⋊C4×C17—24no—
82C4⋊C4×C17—24no—
83C4⋊C4×C17—24no—
84C4⋊C4×C17C2×D414yes—
85C4⋊C4×C17C2×D414yes—
86C4⋊C4×C17C2×D414yes—
87C22⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—24no—
89C42×C17—28no—
90C42×C17—22no—
91C42×C17—24no—
92C42×C17C2×D412yes—
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17C2411yescharacteristic
95C4⋊Dic17—24no—
96C4⋊Dic17—42no—
97#63223—28no—
98#63223—42no—
99C2×#3622—24no—
100C2×#3622—22no—
101#19084—171nomaximal, Sylow
102C23×C17#12011yescharacteristic
103Q8×C17—44no—
104Q8×C17—44no—
105Q8×C17—44no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—24no—
108C2×C4×C17—24no—
109C2×C4×C17—24no—
110C2×C4×C17—24no—
111C2×C4×C17#12011yescharacteristic
112C2×C4×C17#12012yes—
113C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
114C2×C4×C17C22×D412yes—
115C2×Dic17—42no—
116C2×Dic17—82no—
117Dic34—44no—
118Dic34—82no—
119#3622—28no—
120#3622—42no—
121#3556D1711yescharacteristic
122#3165—172no—
123#3139—171no—
124#1663—178no—
125#1526—171no—
126#1526—172no—
127C22×C17—21no—
128C22×C17—22no—
129C22×C17C2×#12011yescharacteristic
130C4×C17—21no—
131C4×C17—22no—
132C4×C17—44no—
133C4×C17—44no—
134C4×C17—44no—
135C4×C17#45412yes—
136C4×C17#45614yes—
137Dic17—82no—
138#564C2×D1714yes—
139#557—22no—
140#557—22no—
141#557—22no—
142#541—22no—
143#541—24no—
144#533C2×D1711yescharacteristic
145#533C2×D1712yes—
146C2×C4⋊Q8—171no—
147#501—178no—
148#500—342no—
149#498—342no—
150#491—174no—
151#487—342no—
152#428—344no—
153#419—342no—
154C4×M16—171no—
155C4×M16—172no—
156#330—178no—
157#330—174no—
158C2×C17—41no—
159C2×C17C2×#45411yescharacteristic
160C2×C17C2×#45612yes—
161C22×Q8—341no—
162C2×M16—342no—
163C2×M16—341no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—172no—
167C4⋊Q8—342no—
168C4⋊Q8—341no—
169C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
170C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
171C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
172#126—28no—
173#125—22no—
174#125—24no—
175#125—28no—
176#125—28no—
177#125—28no—
178#125C22×D1712yes—
179#125C22×D1714yes—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189#117C22⋊D1712yes—
190#117C22⋊D1714yes—
191C2×C4⋊C4—342no—
192C2×C42C22×D1711yescharacteristic
193#107—348no—
194#106—348no—
195#103—348no—
196#97—172no—
197#97—174no—
198C4×C8—341no—
199C4×C8—342no—
200C17#1908411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—342no—
205C2×Q8—684no—
206C2×Q8—681no—
207C22×C4—681no—
208C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
209C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
210M16—348no—
211M16—682no—
212C2×C8—344no—
213C2×C8—342no—
214C4⋊C4—28no—
215C4⋊C4—28no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—344no—
224C4⋊C4—682no—
225C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
226C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
227C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—24no—
230C42—28no—
231C42—22no—
232C42—24no—
233C42C2×C22⋊D1712yes—
234C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
235C42C23×D1711yescharacteristic
236C23#1058763911yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—684no—
241Q8—1362no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—682no—
248C2×C4—1362no—
249C2×C4#1058763911yescharacteristic
250C2×C4#1058763912yes—
251C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
252C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
253C8—348no—
254C8—682no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22C2×#1058763911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—44no—
261C4—44no—
262C4—44no—
263C4—1362no—
264C4#1176298212yes—
265C4#1176299214yes—
266C2—41no—
267C2C2×#1176298211yescharacteristic
268C2C2×#1176299212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3556D17
hypocenterC17#19084
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14528112C2semidirect
200. C17#19084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145391662
#145281122
#145273792
C17×#35562
#1908417