Finite Group Databasebeta

← #17016413

Subgroups — #17016413

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543240C211yesmaximal, characteristic
2#14539487C212yesmaximal, complemented
3#14528116C212yesmaximal, complemented
4#14528111C212yesmaximal, complemented
5#14528099C212yesmaximal, complemented
6#14528094C212yesmaximal, complemented
7#14527373C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564C2211yescharacteristic
11#11763563C2212yes—
12#11763557C2211yescharacteristic
13#11763514—22no—
14#11763507—22no—
15#11763491—22no—
16#11763418—22no—
17#11763407—22no—
18#11763406—22no—
19#11763343C2212yes—
20#11763215C2212yes—
21#11763201C2212yes—
22#11763177C2212yes—
23#11763171C2212yes—
24#11763048—22no—
25#11763040—22no—
26#11762914—22no—
27#11762907—22no—
28C2×#10587474C2212yes—
29#11762551C2211yescharacteristic
30#11762551C2212yes—
31#11762551C2211yescharacteristic
32#11762550C2212yes—
33#11762550C2212yes—
34#11762548C2212yes—
35#11762548C2212yes—
36C17×#533C2211yescharacteristic
37C2×C17×#125C2211yescharacteristic
38C17×#501C2212yes—
39C17×#501C2212yes—
40C17×#499—22no—
41C17×#428—22no—
42C4×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×M16×C17—21no—
44C17×C4⋊Q8C2312yes—
45C17×#125—22no—
46C17×#125—21no—
47C17×#125D412yes—
48C17×#125C2311yescharacteristic
49C17×#125C2311yescharacteristic
50C17×C22⋊Q8—22no—
51C4×Q8×C17—22no—
52C17×#117—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17D412yes—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63231—22no—
57C2×#63230—22no—
58#10587616—22no—
59#10587616D412yes—
60#10587615—22no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587610—22no—
65#10587610D412yes—
66C22×#3622—22no—
67#10587584—22no—
68#10587584—22no—
69#10587584—22no—
70#10587584—22no—
71#10587583—22no—
72#10587582—22no—
73#10587582—22no—
74#10587582—22no—
75#10587582—22no—
76#10587581—22no—
77#10587580—22no—
78#10587580—22no—
79#10587580—22no—
80#10587580—22no—
81#10587579—22no—
82#10587578—22no—
83C4⋊C4×D17—22no—
84#10587576—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587574—22no—
90#10587573—22no—
91#10587562—22no—
92#10587561C2312yes—
93C4×D68D412yes—
94#10587558—22no—
95#10587556C2312yes—
96C4×Dic34D412yes—
97C17×#107—22no—
98C17×#107—22no—
99C17×#106—22no—
100C17×#106—22no—
101C17×#97C2312yes—
102C4×C8×C17—21no—
103#10587506—22no—
104#10587506—22no—
105#10587481—22no—
106#10587480—22no—
107#10587479—22no—
108#10587478—22no—
109#10587474—22no—
110#10587474C2312yes—
111#10587474C2312yes—
112C2×Q8×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17C2×D412yes—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×D68—22no—
118C2×D68C2×D412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×Dic34—22no—
123C2×Dic34C2×D412yes—
124M16×C17—24no—
125C2×C8×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—42no—
134C4⋊C4×C17C2×D412yes—
135C4⋊C4×C17C2×D412yes—
136C22⋊C4×C17—41no—
137C42×C17—41no—
138C42×C17C2×D412yes—
139C42×C17C2×D411yescharacteristic
140C42×C17C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic17—22no—
142#63231—44no—
143#63230—44no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—22no—
150#63227—22no—
151#63227—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17C2×D412yes—
155C4⋊Dic17C2×D412yes—
156#63225—22no—
157#63225—22no—
158#63225—22no—
159#63225—22no—
160#63225—22no—
161#63225—22no—
162#63225—22no—
163#63225—22no—
164C4×Dic17—22no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—44no—
170#19085—171nomaximal, Sylow
171C23×C17#12011yescharacteristic
172C22×D17—22no—
173Q8×C17—42no—
174Q8×C17—42no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—82no—
181C2×C4×C17#12011yescharacteristic
182C2×C4×C17#12012yes—
183C2×C4×C17C22×D412yes—
184C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D17—44no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—22no—
188C2×Dic17—22no—
189D68—42no—
190D68—82no—
191C4×D17—82no—
192C4×D17—82no—
193C4×D17—82no—
194Dic34—42no—
195Dic34—82no—
196C8×C17—24no—
197#3622—24no—
198#3622—42no—
199#3553—171no—
200#3181—172no—
201#3166D1711yescharacteristic, complemented
202#1664—172no—
203#1663—172no—
204#1661—172no—
205#1660—172no—
206#1524—172no—
207C2×#330—171no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17#45612yes—
210C22×C17C2×#12011yescharacteristic
211C2×D17—42no—
212C2×D17—42no—
213C2×D17—42no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—82no—
221Dic17—42no—
222Dic17—42no—
223Dic17—42no—
224#564—171no—
225#563—172no—
226#562—171no—
227#554—342no—
228#553—342no—
229#552—342no—
230#541—342no—
231#539—342no—
232#539—342no—
233#533C2×D1711yescharacteristic
234#529—172no—
235C2×#125C2×D1711yescharacteristic
236#501—172no—
237#501C2×D1712yes—
238#501C2×D1712yes—
239#499—22no—
240#497—172no—
241#491—172no—
242#489—172no—
243#467—342no—
244#465—342no—
245#441—342no—
246#440—342no—
247#428—22no—
248C4×M16C2×D1711yescharacteristic
249C2×#97—172no—
250#330—171no—
251#330—172no—
252#330—171no—
253#330—172no—
254#330—172no—
255#329—172no—
256#329—172no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17C2×#45611yescharacteristic
259C2×C17#301812yes—
260D17—82no—
261C2×Q16—342no—
262C2×SD16—342no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—342no—
265C4⋊Q8—342no—
266C4⋊Q8C22×D1712yes—
267#126—342no—
268#126—342no—
269#126—342no—
270#126—342no—
271#126—342no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—172no—
275#125—342no—
276#125—342no—
277#125—342no—
278#125—342no—
279#125—342no—
280#125C22⋊D1712yes—
281#125C22×D1711yescharacteristic
282#125C22×D1711yescharacteristic
283#124—172no—
284#123—342no—
285#123—342no—
286#123—342no—
287#123—342no—
288#123—342no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—172no—
291C22⋊Q8—342no—
292C22⋊Q8—342no—
293C22⋊Q8—342no—
294C22⋊Q8—342no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8—342no—
297#121—172no—
298#121—342no—
299#121—342no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—172no—
302C4×Q8—342no—
303C4×D4—172no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306C4×D4—342no—
307C4×D4—342no—
308#117—21no—
309#117—342no—
310#117—342no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—342no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
314C2×C42C22×D1711yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—342no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—342no—
321#103—342no—
322#103—342no—
323#103—342no—
324#102—342no—
325#97—172no—
326#97—172no—
327#97—342no—
328#97C22×D1712yes—
329C4×C8—21no—
330C17#1908511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—172no—
333C2×Q8—342no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—342no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—342no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4D4×D1712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
343Q16—684no—
344SD16—684no—
345M16—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—342no—
349C2×C8—684no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—172no—
359C4⋊C4—172no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—342no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—342no—
368C4⋊C4—342no—
369C4⋊C4—342no—
370C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
371C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—342no—
376C22⋊C4—342no—
377C22⋊C4—342no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—342no—
381C22⋊C4—342no—
382C42—41no—
383C42—342no—
384C42—342no—
385C42—342no—
386C42D4×D1712yes—
387C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C42C23×D1711yescharacteristic
389C23—342no—
390C23#1058762311yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—682no—
394Q8—1362no—
395D4—682no—
396D4—684no—
397D4—1362no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—1362no—
408C2×C4—1362no—
409C2×C4—1362no—
410C2×C4#1058762311yescharacteristic
411C2×C4#1058762312yes—
412C2×C4C2×D4×D1712yes—
413C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—344no—
416C8—682no—
417C22—22no—
418C22—682no—
419C22—682no—
420C22—682no—
421C22#1176299112yes—
422C22C2×#1058762311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—682no—
431C4—682no—
432C4—682no—
433C2—22no—
434C2—1362no—
435C2C2×#1176299111yescharacteristic
436C2#1453813012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3166C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543240C2
hypercenter#3166D17
hypocenterC17#19085
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539487C2semidirect
3. #14528116C2semidirect
4. #14528111C2semidirect
5. #14528099C2semidirect
6. #14528094C2semidirect
7. #14527373C2semidirect
8. C2×#11762551C2semidirect
9. C17×#3166C2semidirect
201. #3166D17semidirect
330. C17#19085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432402
#145394872
#145281162
#145281112
#145280992
#145280942
#145273732
C2×#117625512
C17×#31662
#1908517