Finite Group Databasebeta

← #17016414

Subgroups — #17016414

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543241C211yesmaximal, characteristic
2#14539495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763563C2211yescharacteristic
17#11763563C2211yescharacteristic
18#11763557C2211yescharacteristic
19#11763515—21no—
20#11763515—21no—
21#11763512—21no—
22#11763512—21no—
23#11763497—21no—
24#11763497—21no—
25#11763418—21no—
26#11763418—21no—
27#11763407—21no—
28#11763407—21no—
29#11763407—21no—
30#11763407—21no—
31#11763364C2211yescharacteristic
32#11763344C2211yescharacteristic
33#11763344C2211yescharacteristic
34#125×D17C2211yescharacteristic
35#11763219C2211yescharacteristic
36#11763219C2211yescharacteristic
37#11763218C2211yescharacteristic
38#11763215C2211yescharacteristic
39#11763210—21no—
40#11763209—21no—
41#11763203C2211yescharacteristic
42#11763201C2211yescharacteristic
43#11763179C2211yescharacteristic
44#11763171C2211yescharacteristic
45#11763169C2211yescharacteristic
46#11763051—21no—
47#11763049—21no—
48#11763041—21no—
49#11763039—21no—
50#11762915—21no—
51#11762913—21no—
52#11762912—21no—
53#11762908—21no—
54#11762850—21no—
55#11762848—21no—
56#11762761C2211yescharacteristic
57#97×D17C2211yescharacteristic
58#97×D17C2211yescharacteristic
59#11762551C2211yescharacteristic
60#11762551C2211yescharacteristic
61#11762551C2211yescharacteristic
62#11762550C2211yescharacteristic
63#11762550C2211yescharacteristic
64#11762548C2211yescharacteristic
65#11762548C2211yescharacteristic
66#11762548C2211yescharacteristic
67#11762548C2211yescharacteristic
68C17×#564C2211yescharacteristic
69C17×#501C2211yescharacteristic
70C17×#501C2211yescharacteristic
71C17×#491C2211yescharacteristic
72C17×#330C2211yescharacteristic
73C17×#330C2211yescharacteristic
74C17×#330C2211yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125C2311yescharacteristic
83C17×#125C2311yescharacteristic
84C17×#125C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587584—21no—
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587584—21no—
100#10587584—21no—
101#10587584—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583—21no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587583D411yescharacteristic
109#10587582—21no—
110#10587582—21no—
111#10587582—21no—
112#10587582—21no—
113#10587582—21no—
114#10587582—21no—
115#10587582—21no—
116#10587582—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587581—21no—
121#10587581D411yescharacteristic
122#10587581D411yescharacteristic
123#10587580—21no—
124#10587580—21no—
125#10587580—21no—
126#10587580—21no—
127#10587580—21no—
128#10587580—21no—
129#10587580—21no—
130#10587580—21no—
131#10587580—21no—
132#10587580—21no—
133#10587579—21no—
134#10587579—21no—
135#10587579—21no—
136#10587579—21no—
137#10587579D411yescharacteristic
138#10587579D411yescharacteristic
139#10587578—21no—
140#10587578—21no—
141#10587578—21no—
142#10587578—21no—
143#10587578—21no—
144C4⋊C4×D17—21no—
145C4⋊C4×D17—21no—
146C4⋊C4×D17—21no—
147C4⋊C4×D17—21no—
148C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
149C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
150#10587576—21no—
151#10587576—21no—
152#10587576—21no—
153#10587576D411yescharacteristic
154#10587576D411yescharacteristic
155#10587575—21no—
156#10587575—21no—
157#10587575—21no—
158#10587575—21no—
159#10587574—21no—
160#10587574—21no—
161#10587573—21no—
162#10587573D411yescharacteristic
163#10587573D411yescharacteristic
164#10587562—21no—
165#10587562—21no—
166#10587561C2311yescharacteristic
167#10587561C2311yescharacteristic
168C4×D68—21no—
169C4×D68—21no—
170C4×D68—21no—
171C4×D68—21no—
172C42×D17C2311yescharacteristic
173#10587556C2311yescharacteristic
174#10587555C2311yescharacteristic
175C4×Dic34—21no—
176C4×Dic34—21no—
177C17×#107—21no—
178C17×#107—21no—
179C17×#106—21no—
180C17×#106—21no—
181C17×#103—21no—
182C17×#103—21no—
183C17×#97C2311yescharacteristic
184C17×#97C2311yescharacteristic
185C17×#97C2311yescharacteristic
186#10587492—21no—
187#10587489—21no—
188#10587488—21no—
189#10587487—21no—
190#10587486—21no—
191#10587486—21no—
192C8×Dic17—21no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587481—21no—
196#10587480—21no—
197#10587479—21no—
198#10587479—21no—
199#10587479—21no—
200#10587478—21no—
201#10587478—21no—
202#10587478—21no—
203#10587474C2311yescharacteristic
204#10587474C2311yescharacteristic
205#10587474C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C17—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—21no—
226C2×Dic34—21no—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C17—21no—
230C2×C8×C17—21no—
231C2×C8×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17—21no—
235C4⋊C4×C17—21no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C4⋊C4×C17—21no—
239C4⋊C4×C17—21no—
240C4⋊C4×C17—21no—
241C4⋊C4×C17—21no—
242C4⋊C4×C17—21no—
243C4⋊C4×C17—21no—
244C4⋊C4×C17—21no—
245C4⋊C4×C17—21no—
246C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
252C42×C17—21no—
253C42×C17—21no—
254C42×C17C2411yescharacteristic
255#63231—42no—
256#63230—42no—
257#63227—21no—
258#63227—21no—
259#63227—21no—
260#63227—21no—
261#63227—21no—
262#63227—21no—
263#63227—21no—
264#63227—21no—
265#63227—21no—
266#63227—21no—
267#63227—21no—
268#63227—21no—
269#63227—21no—
270#63227—21no—
271#63227—21no—
272#63227—21no—
273#63227—21no—
274#63227—21no—
275#63227—41no—
276C4⋊Dic17—21no—
277C4⋊Dic17—21no—
278C4⋊Dic17—21no—
279C4⋊Dic17—21no—
280C4⋊Dic17—21no—
281C4⋊Dic17—21no—
282C4⋊Dic17—21no—
283C4⋊Dic17—21no—
284C4⋊Dic17—41no—
285C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
287#63225—21no—
288#63225—21no—
289#63225—21no—
290#63225—21no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293#63225—21no—
294#63225—21no—
295#63225—21no—
296#63225—21no—
297#63225—21no—
298#63225—21no—
299#63225—41no—
300C4×Dic17—21no—
301C4×Dic17—21no—
302C4×Dic17—21no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17—41no—
305C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
307C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311Dic68—42no—
312#63219—42no—
313#63218—24no—
314C8×D17—42no—
315C8×D17—42no—
316#19085—171nomaximal, Sylow
317C22×D17—21no—
318C22×D17—21no—
319C22×D17#12011yescharacteristic
320Q8×C17—41no—
321Q8×C17—41no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—21no—
325C2×C4×C17—21no—
326C2×C4×C17—21no—
327C2×C4×C17—21no—
328C2×C4×C17—41no—
329C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
332C2×Dic17—21no—
333C2×Dic17—21no—
334C2×Dic17—21no—
335C2×Dic17—21no—
336C2×Dic17—41no—
337C2×Dic17#12011yescharacteristic
338C2×Dic17#12011yescharacteristic
339C2×Dic17#12011yescharacteristic
340D68—41no—
341D68—41no—
342D68—42no—
343D68—42no—
344D68—81no—
345D68—81no—
346C4×D17—22no—
347C4×D17—41no—
348C4×D17—41no—
349C4×D17—81no—
350C4×D17—81no—
351C4×D17—81no—
352C4×D17—81no—
353C4×D17—81no—
354C4×D17—81no—
355C4×D17—81no—
356C4×D17—81no—
357Dic34—41no—
358Dic34—41no—
359Dic34—41no—
360Dic34—41no—
361Dic34—81no—
362Dic34—81no—
363C8×C17—22no—
364C8×C17—22no—
365C8×C17—41no—
366#3622—22no—
367#3622—22no—
368#3622—41no—
369#3553—171no—
370#3181—171no—
371#3181—171no—
372#3166—171no—
373#1664—171no—
374#1664—171no—
375#1663—171no—
376#1663D1711yescharacteristic, complemented
377#1661—171no—
378#1661—171no—
379#1660—171no—
380#1660—171no—
381#1524—171no—
382#1524—171no—
383C2×#330—171no—
384C22×C17C2×#12011yescharacteristic
385C2×D17—21no—
386C2×D17—21no—
387C2×D17—41no—
388C2×D17—41no—
389C2×D17—41no—
390C2×D17—41no—
391C2×D17—41no—
392C2×D17—41no—
393C2×D17#45612yes—
394C4×C17—21no—
395C4×C17—21no—
396C4×C17—21no—
397C4×C17—41no—
398C4×C17—41no—
399C4×C17—41no—
400C4×C17—41no—
401C4×C17—41no—
402C4×C17—41no—
403C4×C17—81no—
404Dic17—21no—
405Dic17—21no—
406Dic17—21no—
407Dic17—41no—
408Dic17—41no—
409Dic17—41no—
410Dic17—41no—
411Dic17—81no—
412#564C2×D1711yescharacteristic
413#563—171no—
414#563—171no—
415#562—171no—
416#554—341no—
417#554—341no—
418#553—341no—
419#553—341no—
420#552—341no—
421#552—341no—
422#541—341no—
423#541—341no—
424#539—341no—
425#539—341no—
426#539—341no—
427#539—341no—
428#533—171no—
429#529—171no—
430#529—171no—
431C2×#125—171no—
432#501—171no—
433#501—171no—
434#501—171no—
435#501—171no—
436#501C2×D1711yescharacteristic
437#501C2×D1711yescharacteristic
438#499—341no—
439#499—341no—
440#497—171no—
441#497—171no—
442#491—171no—
443#491C2×D1711yescharacteristic
444#489—171no—
445#489—171no—
446#467—341no—
447#467—341no—
448#465—341no—
449#465—341no—
450#441—341no—
451#441—341no—
452#440—341no—
453#440—341no—
454#428—341no—
455#428—341no—
456C4×M16—171no—
457C2×#97—171no—
458C2×#97—171no—
459#330—171no—
460#330—171no—
461#330—171no—
462#330—171no—
463#330—171no—
464#330C2×D1711yescharacteristic
465#330C2×D1711yescharacteristic
466#330C2×D1711yescharacteristic
467#329—171no—
468#329—171no—
469#329—171no—
470#329—171no—
471C2×C17C2×#45611yescharacteristic
472C2×C17#301811yescharacteristic
473C2×C17#301811yescharacteristic
474D17—22no—
475D17—81no—
476D17—81no—
477C2×Q16—341no—
478C2×Q16—341no—
479C2×SD16—341no—
480C2×SD16—341no—
481C2×M16—341no—
482C22×C8—341no—
483C22×C8—341no—
484C4⋊Q8—171no—
485C4⋊Q8—341no—
486C4⋊Q8—341no—
487C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
488#126—341no—
489#126—341no—
490#126—341no—
491#126—341no—
492#126—341no—
493#126—341no—
494#126—341no—
495#126—341no—
496#126—341no—
497#126—341no—
498#125—21no—
499#125—21no—
500#125—21no—
501#125—21no—
502#125—21no—
503#125—21no—
504#125—171no—
505#125—171no—
506#125—171no—
507#125—341no—
508#125—341no—
509#125—341no—
510#125—341no—
511#125—341no—
512#125—341no—
513#125—341no—
514#125C22×D1711yescharacteristic
515#125C22×D1711yescharacteristic
516#125C22×D1711yescharacteristic
517#124—171no—
518#124—171no—
519#123—341no—
520#123—341no—
521#123—341no—
522#123—341no—
523#123—341no—
524#123—341no—
525#123—341no—
526#123—341no—
527#123—341no—
528#123—341no—
529C22⋊Q8—171no—
530C22⋊Q8—171no—
531C22⋊Q8—341no—
532C22⋊Q8—341no—
533C22⋊Q8—341no—
534C22⋊Q8—341no—
535C22⋊Q8—341no—
536C22⋊Q8—341no—
537C22⋊Q8—341no—
538C22⋊Q8—341no—
539C22⋊Q8—341no—
540C22⋊Q8—341no—
541C22⋊Q8—341no—
542C22⋊Q8—341no—
543C22⋊Q8—341no—
544C22⋊Q8—341no—
545#121—171no—
546#121—171no—
547#121—341no—
548#121—341no—
549#121—341no—
550#121—341no—
551C4×Q8—171no—
552C4×Q8—171no—
553C4×Q8—341no—
554C4×Q8—341no—
555C4×Q8—341no—
556C4×Q8—341no—
557C4×D4—171no—
558C4×D4—171no—
559C4×D4—341no—
560C4×D4—341no—
561C4×D4—341no—
562C4×D4—341no—
563C4×D4—341no—
564C4×D4—341no—
565C4×D4—341no—
566C4×D4—341no—
567#117—341no—
568#117—341no—
569#117—341no—
570#117—341no—
571#117—341no—
572C2×C4⋊C4—171no—
573C2×C4⋊C4—171no—
574C2×C4⋊C4—341no—
575C2×C4⋊C4—341no—
576C2×C4⋊C4—341no—
577C2×C4⋊C4—341no—
578C2×C42—171no—
579#107—21no—
580#107—21no—
581#107—341no—
582#107—341no—
583#107—341no—
584#107—341no—
585#106—21no—
586#106—21no—
587#106—341no—
588#106—341no—
589#106—341no—
590#106—341no—
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—341no—
594#103—341no—
595#103—341no—
596#103—341no—
597#102—341no—
598#102—341no—
599#97—171no—
600#97—171no—
601#97—171no—
602#97—341no—
603#97—341no—
604#97C22×D1711yescharacteristic
605#97C22×D1711yescharacteristic
606#97C22×D1711yescharacteristic
607C4×C8—341no—
608C17#1908511yescharacteristic, complemented, Sylow
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—171no—
611C2×Q8—171no—
612C2×Q8—341no—
613C2×Q8—341no—
614C2×Q8—341no—
615C2×D4—171no—
616C2×D4—171no—
617C2×D4—341no—
618C2×D4—341no—
619C2×D4—341no—
620C2×D4—341no—
621C22×C4—171no—
622C22×C4—171no—
623C22×C4—171no—
624C22×C4—341no—
625C22×C4—341no—
626C22×C4—341no—
627C22×C4—341no—
628C22×C4—341no—
629C22×C4—341no—
630C22×C4—341no—
631C22×C4—341no—
632Q16—682no—
633Q16—682no—
634SD16—682no—
635SD16—682no—
636M16—344no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—341no—
641C2×C8—341no—
642C2×C8—341no—
643C2×C8—682no—
644C2×C8—682no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—21no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—171no—
660C4⋊C4—171no—
661C4⋊C4—341no—
662C4⋊C4—341no—
663C4⋊C4—341no—
664C4⋊C4—341no—
665C4⋊C4—341no—
666C4⋊C4—341no—
667C4⋊C4—341no—
668C4⋊C4—341no—
669C4⋊C4—341no—
670C4⋊C4—341no—
671C4⋊C4—341no—
672C4⋊C4—341no—
673C4⋊C4—341no—
674C4⋊C4—341no—
675C4⋊C4—341no—
676C4⋊C4—341no—
677C4⋊C4—341no—
678C4⋊C4—341no—
679C4⋊C4—341no—
680C4⋊C4—341no—
681C4⋊C4—681no—
682C4⋊C4—681no—
683C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
685C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
686C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
688C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
689C22⋊C4—341no—
690C22⋊C4—341no—
691C22⋊C4—341no—
692C22⋊C4—341no—
693C22⋊C4—341no—
694C22⋊C4—341no—
695C22⋊C4—341no—
696C22⋊C4—341no—
697C22⋊C4—341no—
698C22⋊C4—341no—
699C22⋊C4—341no—
700C22⋊C4—341no—
701C22⋊C4—341no—
702C22⋊C4—341no—
703C22⋊C4—341no—
704C22⋊C4—341no—
705C22⋊C4—341no—
706C22⋊C4—341no—
707C22⋊C4—681no—
708C42—21no—
709C42—21no—
710C42—171no—
711C42—171no—
712C42—171no—
713C42—341no—
714C42—341no—
715C42—341no—
716C42—341no—
717C42—681no—
718C42C23×D1711yescharacteristic
719C23—171no—
720C23—341no—
721C23—341no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—681no—
725Q8—681no—
726Q8—681no—
727Q8—681no—
728Q8—1361no—
729Q8—1361no—
730D4—681no—
731D4—681no—
732D4—682no—
733D4—682no—
734D4—1361no—
735D4—1361no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—171no—
744C2×C4—171no—
745C2×C4—171no—
746C2×C4—342no—
747C2×C4—341no—
748C2×C4—341no—
749C2×C4—341no—
750C2×C4—341no—
751C2×C4—681no—
752C2×C4—681no—
753C2×C4—681no—
754C2×C4—1361no—
755C2×C4—1361no—
756C2×C4—1361no—
757C2×C4—1361no—
758C2×C4—1361no—
759C2×C4—1361no—
760C2×C4—1361no—
761C2×C4—1361no—
762C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—41no—
768C8—342no—
769C8—342no—
770C8—681no—
771C22—172no—
772C22—341no—
773C22—341no—
774C22—681no—
775C22—681no—
776C22—681no—
777C22—681no—
778C22—681no—
779C22—681no—
780C22#120×D1711yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—341no—
792C4—341no—
793C4—341no—
794C4—681no—
795C4—681no—
796C4—681no—
797C4—681no—
798C4—1361no—
799C2—342no—
800C2—1361no—
801C2—1361no—
802C2D17×#45611yescharacteristic
803C2#1453813111yescharacteristic
804C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1663C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543241C2
hypercenter#1663D17
hypocenterC17#19085
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539495C2semidirect
3. #14539492C2semidirect
4. #14539335C2semidirect
5. #14528119C2semidirect
6. #14528115C2semidirect
7. #14528112C2semidirect
8. #14528103C2semidirect
9. #14528099C2semidirect
10. #14528097C2semidirect
11. #14528094C2semidirect
12. #14527371C2semidirect
13. #14527371C2semidirect
14. D17×#330C2semidirect
15. C17×#1663C2semidirect
376. #1663D17semidirect
608. C17#19085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145432412
#145394952
#145394922
#145393352
#145281192
#145281152
#145281122
#145281032
#145280992
#145280972
#145280942
#145273712
D17×#3302
C17×#16632
#1908517