Finite Group Databasebeta

← #17016418

Subgroups — #17016418

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539494C212yesmaximal, complemented
2#14539333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14528118C212yesmaximal, complemented
4#14528112C212yesmaximal, complemented
5#14528101C212yesmaximal, complemented
6#14528095C212yesmaximal, complemented
7#14527372C212yesmaximal, complemented
8C2×#11762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3553C211yesmaximal, characteristic
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763219C2212yes—
12#11763219C2212yes—
13#11763219C2212yes—
14#11763208—22no—
15#11763204C2212yes—
16#11763179C2212yes—
17#11763168C2212yes—
18#11763048—22no—
19#11763036—22no—
20#11762914—22no—
21#11762909—22no—
22#11762849—22no—
23C4×#63223C2211yescharacteristic
24C2×#10587474C2212yes—
25#11762551C2211yescharacteristic
26#11762551C2212yes—
27#11762551C2212yes—
28#11762551C2212yes—
29#11762551C2211yescharacteristic
30#11762549C2212yes—
31#11762549C2212yes—
32C17×#564C2211yescharacteristic
33C17×#563C2212yes—
34C17×#562C2211yescharacteristic
35C17×#554—22no—
36C17×#553—22no—
37C17×#552—22no—
38C17×#541—22no—
39C17×#539—22no—
40C17×#539—22no—
41C17×#529C2212yes—
42C2×C17×#125C2211yescharacteristic
43C17×C4⋊Q8—22no—
44C17×#126—22no—
45C17×#126—22no—
46C17×#126—22no—
47C17×#126—22no—
48C17×#126—22no—
49C17×#125—22no—
50C17×#125—22no—
51C17×#125—22no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#125D412yes—
56C17×#125C2311yescharacteristic
57C17×#125C2311yescharacteristic
58C17×#125C2312yes—
59C17×#124C2312yes—
60C17×#123—22no—
61C17×#123—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8D412yes—
72C17×#121—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121D412yes—
75C4×Q8×C17—22no—
76C4×Q8×C17D412yes—
77C4×D4×C17—22no—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17D412yes—
82C17×#117—22no—
83C17×#117—22no—
84C2×C4⋊C4×C17—22no—
85C2×C4⋊C4×C17—22no—
86C2×C4⋊C4×C17D412yes—
87C2×C42×C17C2311yescharacteristic
88C2×#63231—22no—
89C2×#63229—22no—
90#10587612—21no—
91#10587610—22no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—22no—
94#10587556—21no—
95#10587555C2312yes—
96C4×Dic34—22no—
97#10587506—22no—
98#10587503—22no—
99#10587481—22no—
100#10587481—22no—
101#10587479—22no—
102#10587479—22no—
103#10587479—22no—
104#10587478—22no—
105#10587478—22no—
106#10587478—22no—
107#10587474—22no—
108#10587474C2312yes—
109#10587474C2312yes—
110#10587474C2312yes—
111C4×#3622—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C2×Dic34—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—22no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—22no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17C2×D412yes—
141C4⋊C4×C17C2×D412yes—
142C4⋊C4×C17C2×D412yes—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—22no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17—22no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17C2×D412yes—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—41no—
159#63231—44no—
160#63229—44no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163#63225—42no—
164C4×Dic17—41no—
165#63223—24no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—44no—
170#19085—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—22no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173Q8×C17—42no—
174Q8×C17—82no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—44no—
177D4×C17—82no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17—82no—
187C2×C4×C17—82no—
188C2×C4×C17—82no—
189C2×C4×C17#12012yes—
190C2×C4×C17#12011yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D412yes—
193C2×Dic17—42no—
194Dic34—42no—
195Dic34—42no—
196#3622—24no—
197#3622—24no—
198#3622—42no—
199#3553D1711yescharacteristic
200#3181—172no—
201#3166—171no—
202#1664—172no—
203#1663—172no—
204#1661—172no—
205#1660—172no—
206#1524—172no—
207C2×#330—171no—
208C22×C17—22no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17#45612yes—
213C22×C17C2×#12011yescharacteristic
214C4×C17—21no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—22no—
217C4×C17—22no—
218C4×C17—42no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—42no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—42no—
223Dic17—82no—
224#564C2×D1711yescharacteristic
225#563C2×D1712yes—
226#562C2×D1711yescharacteristic
227#554—22no—
228#553—22no—
229#552—22no—
230#541—22no—
231#539—22no—
232#539—22no—
233#533—171no—
234#529C2×D1712yes—
235C2×#125C2×D1711yescharacteristic
236#501—172no—
237#501—172no—
238#501—172no—
239#499—342no—
240#497—172no—
241#491—172no—
242#489—172no—
243#467—342no—
244#465—342no—
245#441—342no—
246#440—342no—
247#428—342no—
248C4×M16—171no—
249C2×#97—172no—
250#330—171no—
251#330—172no—
252#330—172no—
253#330—172no—
254#330—171no—
255#329—172no—
256#329—172no—
257C2×C17—22no—
258C2×C17—82no—
259C2×C17C2×#45611yescharacteristic
260C2×C17#301812yes—
261C2×Q16—342no—
262C2×SD16—342no—
263C2×M16—341no—
264C22×C8—342no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—172no—
267#126—22no—
268#126—22no—
269#126—22no—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#125—22no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—341no—
279#125C22⋊D1712yes—
280#125C22×D1711yescharacteristic
281#125C22×D1711yescharacteristic
282#125C22×D1712yes—
283#124C22×D1712yes—
284#123—22no—
285#123—22no—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—342no—
296C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121C22⋊D1712yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—342no—
302C4×Q8C22⋊D1712yes—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4C22⋊D1712yes—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—341no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
314C2×C42C22×D1711yescharacteristic
315#107—342no—
316#107—342no—
317#107—342no—
318#106—342no—
319#106—342no—
320#106—342no—
321#103—342no—
322#103—342no—
323#103—342no—
324#102—342no—
325#97—172no—
326#97—172no—
327#97—172no—
328#97—342no—
329C4×C8—341no—
330C17#1908511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—342no—
333C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
343Q16—684no—
344SD16—684no—
345M16—344no—
346C2×C8—342no—
347C2×C8—342no—
348C2×C8—342no—
349C2×C8—684no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—342no—
366C4⋊C4—342no—
367C4⋊C4—682no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
370C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
371C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—681no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—681no—
386C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D1712yes—
388C42C23×D1711yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1058763911yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—682no—
394Q8—682no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4#1058763912yes—
411C2×C4#1058763911yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
414C8—344no—
415C8—344no—
416C8—682no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22#1176299212yes—
422C22C2×#1058763911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—1362no—
433C2—22no—
434C2—82no—
435C2C2×#1176299211yescharacteristic
436C2#1453813312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3553C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3553D17
hypocenterC17#19085
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539494C2semidirect
2. #14539333C2semidirect
3. #14528118C2semidirect
4. #14528112C2semidirect
5. #14528101C2semidirect
6. #14528095C2semidirect
7. #14527372C2semidirect
8. C2×#11762551C2semidirect
330. C17#19085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145394942
#145393332
#145281182
#145281122
#145281012
#145280952
#145273722
C2×#117625512
C17×#35532
#1908517