Finite Group Databasebeta

← #17016422

Subgroups — #17016422

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528106C212yesmaximal, complemented
5#14528089C212yesmaximal, complemented
6#14528075C212yesmaximal, complemented
7#14528072C212yesmaximal, complemented
8#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396—21no—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763201C2211yescharacteristic, complemented
27#11763196C2211yescharacteristic, complemented
28#11763196C2212yescomplemented
29#11763177C2211yescharacteristic, complemented
30#11763173C2211yescharacteristic, complemented
31#11763171C2212yescomplemented
32#11763028—21no—
33#11763024—22no—
34#11763021—21no—
35#11762971—21no—
36#11762954—21no—
37#11762947—21no—
38#11762942—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762866C2211yescharacteristic, complemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762549C2212yescomplemented
43#11762549C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46#11762548C2212yescomplemented
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#496C2212yescomplemented
50C17×#489C2212yescomplemented
51C17×#461—21no—
52C17×#459—21no—
53C17×#449—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C2×#63254—21no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×SD16×C17—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127D411yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124C2312yes—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80#10587632—22no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587622—21no—
91D4×Dic17—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—22no—
96#10587616—22no—
97#10587616D411yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—21no—
105#10587610D411yescharacteristic
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587579—21no—
111#10587573—21no—
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587571—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587564—22no—
120#10587562—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561D412yes—
124#10587561C2311yescharacteristic
125#10587561C2312yes—
126C4×D68D411yescharacteristic
127#10587558—21no—
128#10587556C2311yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140C22⋊#3622—21no—
141#10587481—22no—
142#10587480—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2312yes—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—82no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—41no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—21no—
175#63254—82no—
176D4×D17—82no—
177D4×D17—84no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—81no—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×D68C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189SD16×C17—82no—
190D8×C17—82no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63231—81no—
208#63230—81no—
209#63229—82no—
210#63229—81no—
211#63228—82no—
212#63228—81no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—21no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237#19086—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—82no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—81no—
285C2×Dic17—82no—
286D68—42no—
287D68—41no—
288D68—42no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—42no—
296#3622—42no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3558—171no—
300#3219—171no—
301#3214D1711yescharacteristic, complemented
302#3213—171no—
303#1662—172no—
304#1659—172no—
305#1656—172no—
306#1655—172no—
307#1536—171no—
308#1535—171no—
309#1533—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—41no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—162no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335C4×C17—81no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340#562—172no—
341H(3,𝔽4)—172no—
342#559—341no—
343#548—341no—
344#546—341no—
345#546—342no—
346D42—341no—
347#542—341no—
348#538—342no—
349#538—341no—
350#535—341no—
351#534—341no—
352#532C2×D1711yescharacteristic
353#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#529—171no—
355C2×#124—171no—
356#497—171no—
357#496—171no—
358#496—172no—
359#496C2×D1712yescomplemented
360#491—171no—
361#490—171no—
362#489—172no—
363#489C2×D1712yescomplemented
364#464—341no—
365#463—342no—
366#463—341no—
367#461—21no—
368#459—21no—
369#452—341no—
370#449—22no—
371#449—341no—
372#448—341no—
373#447—341no—
374#432—171no—
375#432—171no—
376#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#330—172no—
378#329—172no—
379#329—172no—
380#329—172no—
381#329—172no—
382#329—172no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#301911yescharacteristic
387C2×C17#301911yescharacteristic
388C2×C17#302111yescharacteristic
389D17—81no—
390D17—82no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41C22⋊D1712yes—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4—341no—
398C2×Q16—341no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—341no—
406C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#127—341no—
409#127C22⋊D1711yescharacteristic
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#126—342no—
412#126—341no—
413#125—171no—
414#124—21no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#124—171no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124C22×D1712yes—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—171no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—342no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—171no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461#117—341no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—22no—
470#103—342no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#102—22no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97—172no—
483#97C22×D1712yes—
484C17#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—342no—
486C24—341no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—171no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—1361no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—172no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1364no—
516C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527SD16—82no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530SD16—1361no—
531D8—82no—
532D8—1362no—
533D8—1361no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—341no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—341no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C42C23×D1711yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—341no—
577C23—342no—
578C23—682no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23—1362no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058762311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—681no—
589Q8—682no—
590Q8—682no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—44no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—681no—
602D4—682no—
603D4—682no—
604D4—682no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4#1058762311yescharacteristic
627C2×C4#1058762311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—682no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2722no—
645C22—2724no—
646C22—681no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—682no—
652C22C2×#1058762311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—681no—
662C4—682no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2—1362no—
669C2—1361no—
670C2#1453813911yescharacteristic
671C2#1453814011yescharacteristic
672C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3214C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3214D17
hypocenterC17#19086
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543307C2semidirect
2. #14539821C2semidirect
3. #14539767C2semidirect
4. #14528106C2semidirect
5. #14528089C2semidirect
6. #14528075C2semidirect
7. #14528072C2semidirect
8. #14527419C2semidirect
9. #14527416C2semidirect
10. #14527407C2semidirect
11. C17×#3214C2semidirect
26. #11763201C22semidirect
27. #11763196C22semidirect
28. #11763196C22semidirect
29. #11763177C22semidirect
30. #11763173C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762866C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762549C22semidirect
43. #11762549C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
48. C17×#532C22semidirect
49. C17×#496C22semidirect
50. C17×#489C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
301. #3214D17semidirect
353. #532C2×D17semidirect
359. #496C2×D17semidirect
363. #489C2×D17semidirect
376. #432C2×D17semidirect
484. C17#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145398212
#145397672
#145281062
#145280892
#145280752
#145280722
#145274192
#145274162
#145274072
C17×#32142
#1908617