Finite Group Databasebeta

← #17016425

Subgroups — #17016425

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528105C212yesmaximal, complemented
5#14528088C212yesmaximal, complemented
6#14528076C212yesmaximal, complemented
7#14528072C212yesmaximal, complemented
8#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399—21no—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763196C2212yescomplemented
27#11763196C2212yescomplemented
28#11763171C2212yescomplemented
29#11763171C2212yescomplemented
30#11763024—22no—
31#11763014—21no—
32#11763004—21no—
33#11762952—22no—
34#11762947—21no—
35#11762942—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic, complemented
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38#11762551C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40#11762548C2212yescomplemented
41#11762548C2212yescomplemented
42#11762548C2212yescomplemented
43#11762548C2212yescomplemented
44C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C17×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#496C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#491C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#490C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#464—21no—
51C17×#463—21no—
52C17×#452—21no—
53C17×#449—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17—21no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—21no—
63C2×SD16×C17—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#126—21no—
69C17×#125C2311yescharacteristic
70C17×#124—21no—
71C17×#124C2311yescharacteristic
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587625—22no—
86#10587623—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96#10587610—21no—
97#10587584—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587569—22no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561—21no—
120#10587561D412yes—
121#10587561C2312yes—
122#10587561C2312yes—
123#10587560—21no—
124#10587560D411yescharacteristic
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555D411yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×#103—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#102—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97C2311yescharacteristic
137C17×#97C2311yescharacteristic
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474C2312yes—
147#10587474C2312yes—
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150#41×C17—81no—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169D4×D17—84no—
170#63252—82no—
171#63252—82no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—81no—
179C2×D68—82no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D412yes—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189Q16×C17—81no—
190SD16×C17—81no—
191SD16×C17—81no—
192D8×C17—81no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216#63229—82no—
217#63229—82no—
218#63228—82no—
219#63228—82no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#19086—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—22no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—82no—
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—44no—
276C22⋊D17—82no—
277C22⋊D17—82no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—81no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—81no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291C4×D17—82no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34—42no—
295C8×C17—41no—
296C8×C17—41no—
297#3622—42no—
298#3622—42no—
299#3558—171no—
300#3219D1711yescharacteristic, complemented
301#3214—171no—
302#3213—171no—
303#1662—172no—
304#1659—172no—
305#1656—172no—
306#1655—172no—
307#1536—171no—
308#1535—171no—
309#1533—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—162no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—81no—
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340#562—172no—
341H(3,𝔽4)—172no—
342#559—341no—
343#548—341no—
344#546—342no—
345#546—341no—
346D42—341no—
347#542—341no—
348#538—342no—
349#538—341no—
350#535—341no—
351#534—341no—
352#532—171no—
353#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#529C2×D1711yescharacteristic
355C2×#124—171no—
356#497C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#496—172no—
358#496—172no—
359#496C2×D1711yescharacteristic, complemented
360#491C2×D1711yescharacteristic, complemented
361#490C2×D1711yescharacteristic, complemented
362#489—172no—
363#489—172no—
364#464—21no—
365#463—21no—
366#463—342no—
367#461—341no—
368#459—341no—
369#452—21no—
370#449—21no—
371#449—342no—
372#448—341no—
373#447—341no—
374#432—171no—
375#432—171no—
376#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#330—172no—
378#329—172no—
379#329—172no—
380#329—172no—
381#329—172no—
382#329—172no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17—161no—
386C2×C17#301911yescharacteristic
387C2×C17#301911yescharacteristic
388C2×C17#302111yescharacteristic
389D17—82no—
390D17—82no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—172no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C2×Q16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—342no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—342no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#127—171no—
409#127—341no—
410#127C22×D1711yescharacteristic
411#126—21no—
412#126—342no—
413#125C22×D1711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#124—172no—
418#124—341no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—342no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124C22×D1711yescharacteristic
425#123—21no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121C22⋊D1711yescharacteristic
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
461#117—21no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—21no—
474#102—21no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—172no—
481#97—172no—
482#97C22×D1711yescharacteristic
483#97C22×D1711yescharacteristic
484C17#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—342no—
486C24—341no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—1361no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—172no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1364no—
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—1362no—
530SD16—1362no—
531D8—81no—
532D8—1362no—
533D8—1362no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C42—21no—
569C42—342no—
570C42D4×D1711yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C42C23×D1711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—342no—
577C23—342no—
578C23—682no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23—1362no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058762311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590Q8—682no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—682no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—682no—
603D4—684no—
604D4—1361no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4#1058762311yescharacteristic
626C2×C4#1058762311yescharacteristic
627C2×C4#1058762311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—682no—
634C8—682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2722no—
645C22—2724no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22C2×#1058762311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—682no—
664C4—682no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—1362no—
669C2—1362no—
670C2#1453813911yescharacteristic
671C2#1453813911yescharacteristic
672C2#1453815511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3219C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3219D17
hypocenterC17#19086
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539775C2semidirect
3. #14539767C2semidirect
4. #14528105C2semidirect
5. #14528088C2semidirect
6. #14528076C2semidirect
7. #14528072C2semidirect
8. #14527418C2semidirect
9. #14527415C2semidirect
10. #14527407C2semidirect
11. C17×#3219C2semidirect
26. #11763196C22semidirect
27. #11763196C22semidirect
28. #11763171C22semidirect
29. #11763171C22semidirect
36. #11762866C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
38. #11762551C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
40. #11762548C22semidirect
41. #11762548C22semidirect
42. #11762548C22semidirect
43. #11762548C22semidirect
44. C17×#532C22semidirect
46. C17×#497C22semidirect
47. C17×#496C22semidirect
48. C17×#491C22semidirect
49. C17×#490C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
300. #3219D17semidirect
353. #532C2×D17semidirect
356. #497C2×D17semidirect
359. #496C2×D17semidirect
360. #491C2×D17semidirect
361. #490C2×D17semidirect
376. #432C2×D17semidirect
484. C17#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145397752
#145397672
#145281052
#145280882
#145280762
#145280722
#145274182
#145274152
#145274072
C17×#32192
#1908617