Finite Group Databasebeta

← #17016426

Subgroups — #17016426

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528107C212yesmaximal, complemented
5#14528090C212yesmaximal, complemented
6#14528077C212yesmaximal, complemented
7#14528073C212yesmaximal, complemented
8#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic, complemented
13#11763204C2211yescharacteristic, complemented
14#11763199C2212yescomplemented
15#11763199C2211yescharacteristic, complemented
16#11763199C2212yescomplemented
17#11763179C2211yescharacteristic, complemented
18#11763175C2211yescharacteristic, complemented
19#11763168C2212yescomplemented
20#11763168C2212yescomplemented
21#11763031—21no—
22#11763024—21no—
23#11763021—22no—
24#11763011—21no—
25#11763001—21no—
26#11762969—21no—
27#11762954—22no—
28#11762952—21no—
29#11762948—21no—
30#11762943—21no—
31#11762866C2211yescharacteristic, complemented
32#11762866C2211yescharacteristic, complemented
33#11762866C2211yescharacteristic, complemented
34#11762551C2212yescomplemented
35#11762549C2212yescomplemented
36#11762549C2212yescomplemented
37#11762549C2212yescomplemented
38#11762549C2212yescomplemented
39#11762549C2212yescomplemented
40C17×#562C2212yes—
41C17×H(3,𝔽4)C2212yes—
42C17×#559—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46D42×C17—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#538—22no—
49C17×#538—21no—
50C17×#535—21no—
51C17×#534—21no—
52C17×#532C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#124C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D412yes—
57C22×Q8×C17D411yescharacteristic
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C2×#63252—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D412yes—
75C17×#124C2311yescharacteristic
76C17×#124C2312yes—
77C17×#124C2312yes—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×#123—22no—
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—22no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17D411yescharacteristic
110C17×#117—21no—
111C2×C22⋊C4×C17—22no—
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C42×C17C2311yescharacteristic
115C2×#63231—21no—
116C2×#63230—22no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—21no—
119C2×#63229—21no—
120C2×#63228—21no—
121C2×#63228—22no—
122C2×#63228—22no—
123#10587616—21no—
124#10587616—21no—
125#10587561—21no—
126#10587560C2311yescharacteristic
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622—21no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144#10587474C2311yescharacteristic
145#10587474C2311yescharacteristic
146#10587474C2312yes—
147#10587474C2312yes—
148C24×C17—22no—
149C24×C17—21no—
150#41×C17—82no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—81no—
168C2×D4×C17—82no—
169C2×D4×C17—84no—
170C2×D4×C17C2×D412yes—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—41no—
182#63252—81no—
183#63252—81no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×C4×D17—41no—
188C2×Dic34—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2411yescharacteristic
221#63231—81no—
222#63230—81no—
223#63230—82no—
224#63230—82no—
225#63229—81no—
226#63228—81no—
227#63228—82no—
228#63228—82no—
229#63227—41no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237#19086—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—81no—
243C23×C17—81no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17—82no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17#12011yescharacteristic
248C22×D17—41no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—44no—
260D4×C17—81no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—82no—
276C2×C4×C17—81no—
277C2×C4×C17—82no—
278C2×C4×C17—82no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—82no—
286C2×Dic17—41no—
287D68—41no—
288D68—41no—
289D68—41no—
290D68—42no—
291D68—41no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295#3622—42no—
296#3622—42no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3558D1711yescharacteristic, complemented
300#3219—171no—
301#3214—171no—
302#3213—171no—
303#1662—172no—
304#1659—172no—
305#1656—172no—
306#1655—172no—
307#1536—171no—
308#1535—171no—
309#1533—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—162no—
323C22×C17—164no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—81no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339Dic17—81no—
340#562C2×D1712yes—
341H(3,𝔽4)C2×D1712yes—
342#559—21no—
343#548—21no—
344#546—22no—
345#546—21no—
346D42—21no—
347#542—21no—
348#538—22no—
349#538—21no—
350#535—21no—
351#534—21no—
352#532—171no—
353#532C2×D1711yescharacteristic
354#529C2×D1711yescharacteristic
355C2×#124C2×D1711yescharacteristic
356#497—171no—
357#496—171no—
358#496—172no—
359#496—172no—
360#491—171no—
361#490—171no—
362#489—172no—
363#489—172no—
364#464—341no—
365#463—342no—
366#463—341no—
367#461—341no—
368#459—341no—
369#452—341no—
370#449—342no—
371#449—341no—
372#448—341no—
373#447—341no—
374#432—171no—
375#432—171no—
376#432—171no—
377#330—172no—
378#329—172no—
379#329—172no—
380#329—172no—
381#329—172no—
382#329—172no—
383C2×C17—41no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#301911yescharacteristic
388C2×C17#301911yescharacteristic
389C2×C17#302111yescharacteristic
390D17—161no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41C22⋊D1712yes—
394C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×Q16—341no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408#127—21no—
409#127—171no—
410#127C22⋊D1711yescharacteristic
411#126—22no—
412#126—21no—
413#125C22×D1711yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—341no—
421#124C22⋊D1712yes—
422#124C22×D1712yes—
423#124C22×D1711yescharacteristic
424#124C22×D1712yes—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121C22⋊D1711yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
461#117—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—341no—
467C4⋊C8—341no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97—172no—
483#97—172no—
484C17#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—22no—
486C24—21no—
487#41—82no—
488#41—82no—
489#41—1361no—
490#41—1361no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
515C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527SD16—1361no—
528SD16—1362no—
529SD16—1362no—
530SD16—1361no—
531D8—1361no—
532D8—1362no—
533D8—1362no—
534C2×C8—341no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C42C23×D1711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—681no—
584C23#1058763911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—681no—
605D4—682no—
606D4—681no—
607D4—681no—
608D4—681no—
609D4—1362no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4#1058763911yescharacteristic
626C2×C4#1058763911yescharacteristic
627C2×C4#1058763911yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
631C8—682no—
632C8—682no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—162no—
648C22—164no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22C2×#1058763911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—1361no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—2721no—
670C2#1453814111yescharacteristic
671C2#1453814111yescharacteristic
672C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#19086
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539817C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14539771C2semidirect
4. #14528107C2semidirect
5. #14528090C2semidirect
6. #14528077C2semidirect
7. #14528073C2semidirect
8. #14527419C2semidirect
9. #14527415C2semidirect
10. #14527408C2semidirect
11. C17×#3558C2semidirect
12. #11763359C22semidirect
13. #11763204C22semidirect
14. #11763199C22semidirect
15. #11763199C22semidirect
16. #11763199C22semidirect
17. #11763179C22semidirect
18. #11763175C22semidirect
19. #11763168C22semidirect
20. #11763168C22semidirect
31. #11762866C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
33. #11762866C22semidirect
34. #11762551C22semidirect
35. #11762549C22semidirect
36. #11762549C22semidirect
37. #11762549C22semidirect
38. #11762549C22semidirect
39. #11762549C22semidirect
299. #3558D17semidirect
484. C17#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398172
#145397792
#145397712
#145281072
#145280902
#145280772
#145280732
#145274192
#145274152
#145274082
C17×#35582
#1908617