Finite Group Databasebeta

← #17016430

Subgroups — #17016430

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528109C212yesmaximal, complemented
6#14528092C212yesmaximal, complemented
7#14528078C212yesmaximal, complemented
8#14528074C212yesmaximal, complemented
9#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763541—21no—
15#11763470—21no—
16#11763452—21no—
17#11763449—22no—
18D4×C22⋊D17—21no—
19#11763428—21no—
20#11763397—21no—
21#11763393—22no—
22#11763377—21no—
23#11763371—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic, complemented
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763203C2211yescharacteristic, complemented
28#11763199C2212yescomplemented
29#11763198C2212yescomplemented
30#11763198C2211yescharacteristic, complemented
31#11763178C2211yescharacteristic, complemented
32#11763174C2211yescharacteristic, complemented
33#11763169C2212yescomplemented
34#11763168C2212yescomplemented
35#11763032—21no—
36#11763025—21no—
37#11763021—22no—
38#11763015—21no—
39#11763005—21no—
40#11762973—21no—
41#11762956—21no—
42#11762956—22no—
43#11762948—21no—
44#11762943—21no—
45#11762866C2211yescharacteristic, complemented
46#11762550C2212yescomplemented
47#11762548C2212yescomplemented
48#11762548C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#329C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—22no—
58C2×#63256—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D412yes—
62C17×#124—21no—
63C17×#124—21no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#124C2312yes—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63230—22no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587623—22no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587610D411yescharacteristic
92C2×Dic68—21no—
93C2×D136—22no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—22no—
97C2×#63219—21no—
98#10587572—22no—
99#10587572—22no—
100#10587571—22no—
101#10587571—22no—
102#10587570—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561C2311yescharacteristic
117#10587561C2312yes—
118#10587560D411yescharacteristic
119#10587560C2311yescharacteristic
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125#10587558—21no—
126#10587556C2311yescharacteristic
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97C2311yescharacteristic
135C17×#97C2311yescharacteristic
136C17×#97C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587503—22no—
139C22⋊#3622—21no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474C2312yes—
148C24×C17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—41no—
167C2×C22⋊D17—84no—
168C22×Dic17—22no—
169#63256—82no—
170D4×D17—82no—
171#63252—81no—
172#63252—81no—
173#63252—82no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68—21no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—21no—
180C2×D68C2×D412yes—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203#63230—82no—
204#63228—82no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—21no—
230C2×#3622—22no—
231Dic68—81no—
232D136—82no—
233D136—81no—
234#63219—82no—
235#63219—81no—
236#63219—81no—
237#19086—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—42no—
240C23×C17—81no—
241C23×C17—81no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—42no—
278D68—41no—
279D68—42no—
280D68—41no—
281D68—41no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—42no—
285D68—81no—
286D68—82no—
287C4×D17—42no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290C4×D17—82no—
291Dic34—42no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—41no—
297C8×C17—41no—
298#3622—42no—
299#3558—171no—
300#3219—171no—
301#3214—171no—
302#3213—171no—
303#1662—172no—
304#1659—172no—
305#1656—172no—
306#1655—172no—
307#1536—171no—
308#1535—171no—
309#1533D1711yescharacteristic, complemented
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—162no—
317C22×C17C2×#12011yescharacteristic
318C2×D17—41no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—81no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—42no—
335Dic17—42no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—81no—
340#562—172no—
341H(3,𝔽4)—172no—
342#559—341no—
343#548—341no—
344#546—342no—
345#546—341no—
346D42—341no—
347#542—341no—
348#538—341no—
349#538—342no—
350#535—341no—
351#534—341no—
352#532—171no—
353#532—171no—
354#529—171no—
355C2×#124C2×D1711yescharacteristic
356#497—171no—
357#496—172no—
358#496—171no—
359#496—172no—
360#491—171no—
361#490—171no—
362#489—172no—
363#489—172no—
364#464—341no—
365#463—341no—
366#463—342no—
367#461—341no—
368#459—341no—
369#452—341no—
370#449—341no—
371#449—342no—
372#448—341no—
373#447—341no—
374#432—171no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#330—172no—
378#329—172no—
379#329—172no—
380#329—172no—
381#329C2×D1712yescomplemented
382#329C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—41no—
384C2×C17—82no—
385C2×C17#301911yescharacteristic
386C2×C17#301911yescharacteristic
387C2×C17#302111yescharacteristic
388D17—82no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8D6811yescharacteristic
395C22×D4—341no—
396C22×D4—342no—
397C22×D4D6811yescharacteristic
398C2×Q16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—342no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—341no—
405C2×D8—342no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408#127—171no—
409#127—171no—
410#127—341no—
411#126—342no—
412#126—341no—
413#125—171no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—171no—
417#124—172no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—341no—
423#124D6812yes—
424#124C22×D1712yes—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—341no—
430C22⋊Q8—171no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8—342no—
434#121—171no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—342no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—171no—
451C4×Q8—341no—
452C4×D4—171no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461#117—341no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—341no—
470#103—341no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—341no—
474#102—341no—
475#102—342no—
476#102—342no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—172no—
481#97C22×D1711yescharacteristic
482#97C22×D1711yescharacteristic
483#97C22×D1712yes—
484C17#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—21no—
486C24—342no—
487#41—1361no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8C2×D6812yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—171no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1364no—
516C2×D4C2×D6812yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527SD16—1362no—
528SD16—1361no—
529SD16—1361no—
530SD16—1362no—
531D8—1361no—
532D8—1362no—
533D8—1362no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—171no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—341no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—341no—
560C22⋊C4—341no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C42—342no—
569C42—341no—
570C42C2×D6811yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42C23×D1711yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—681no—
581C23—1362no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058756811yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—681no—
588Q8—682no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—681no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—681no—
597D4—682no—
598D4—681no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—1361no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1362no—
625C2×C4#1058756811yescharacteristic
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4C22×D6811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—682no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—162no—
642C22—2724no—
643C22—682no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—682no—
647C22—681no—
648C22—682no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22C2×#1058756811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—681no—
661C4—682no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—1361no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—2721no—
668C2—1361no—
669C2—1362no—
670C2#1453814311yescharacteristic
671C2#1453814411yescharacteristic
672C2#1453815711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1533C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1533D17
hypocenterC17#19086
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543303C2semidirect
2. #14539823C2semidirect
3. #14539781C2semidirect
4. #14539771C2semidirect
5. #14528109C2semidirect
6. #14528092C2semidirect
7. #14528078C2semidirect
8. #14528074C2semidirect
9. #14527418C2semidirect
10. #14527416C2semidirect
11. C17×#1533C2semidirect
25. #11763359C22semidirect
27. #11763203C22semidirect
28. #11763199C22semidirect
29. #11763198C22semidirect
30. #11763198C22semidirect
31. #11763178C22semidirect
32. #11763174C22semidirect
33. #11763169C22semidirect
34. #11763168C22semidirect
45. #11762866C22semidirect
46. #11762550C22semidirect
47. #11762548C22semidirect
48. #11762548C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#432C22semidirect
53. C17×#329C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
309. #1533D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
376. #432C2×D17semidirect
381. #329C2×D17semidirect
382. #329C2×D17semidirect
484. C17#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145398232
#145397812
#145397712
#145281092
#145280922
#145280782
#145280742
#145274182
#145274162
C17×#15332
#1908617