Finite Group Databasebeta

← #17016431

Subgroups — #17016431

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528108C212yesmaximal, complemented
6#14528091C212yesmaximal, complemented
7#14528079C212yesmaximal, complemented
8#14528074C212yesmaximal, complemented
9#14527418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763557C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763544—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763451—22no—
18D4×D68—21no—
19#11763430—21no—
20#11763399—21no—
21#11763398—22no—
22#11763378—21no—
23#11763367—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763359C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763204C2211yescharacteristic, complemented
28#11763199C2211yescharacteristic, complemented
29#11763198C2212yescomplemented
30#11763198C2212yescomplemented
31#11763179C2211yescharacteristic, complemented
32#11763175C2211yescharacteristic, complemented
33#11763169C2212yescomplemented
34#11763169C2212yescomplemented
35#11763031—21no—
36#11763025—22no—
37#11763024—21no—
38#11763015—21no—
39#11763005—21no—
40#11762969—21no—
41#11762956—22no—
42#11762952—21no—
43#11762950—21no—
44#11762945—21no—
45#11762866C2211yescharacteristic, complemented
46#11762548C2212yescomplemented
47#11762548C2212yescomplemented
48#11762548C2212yescomplemented
49#11762548C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#330C2212yescomplemented
54C17×#329C2212yescomplemented
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252—21no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C17×#126—21no—
63C17×#125C2311yescharacteristic
64C17×#124C2311yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—22no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76#10587625—22no—
77#10587623—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87#10587610—21no—
88C2×D136—22no—
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587584—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587581—22no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—22no—
102#10587571—22no—
103#10587571—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587568—22no—
108#10587568—22no—
109#10587568—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587561—21no—
113#10587561—21no—
114#10587561—21no—
115#10587561—21no—
116#10587561D412yes—
117#10587561C2312yes—
118#10587561C2312yes—
119#10587560—21no—
120#10587560D411yescharacteristic
121#10587560C2311yescharacteristic
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587555D411yescharacteristic
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C17×C4⋊C8—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97C2312yes—
135C17×#97C2312yes—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587492—22no—
138#10587492—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587481—21no—
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2311yescharacteristic
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C22×Dic17—21no—
162D4×D17—84no—
163#63252—82no—
164#63252—81no—
165#63252—81no—
166#63252—82no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—81no—
177C2×D68—82no—
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×D68C2×D412yes—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34C2×D412yes—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189C2×C8×C17—22no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208#63231—81no—
209#63230—81no—
210#63229—81no—
211#63228—81no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—41no—
223#63227—41no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233D136—82no—
234D136—82no—
235#63219—82no—
236#63219—82no—
237#19086—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—21no—
239C23×C17#12011yescharacteristic
240C22×D17—22no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—42no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—81no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249Q8×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C22⋊D17—82no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—81no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277D68—41no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68—42no—
281D68—41no—
282D68—81no—
283D68—82no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286C4×D17—82no—
287C4×D17—82no—
288C4×D17—82no—
289C4×D17—82no—
290Dic34—42no—
291Dic34—42no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—41no—
295C8×C17—42no—
296C8×C17—42no—
297#3622—41no—
298#3622—41no—
299#3558—171no—
300#3219—171no—
301#3214—171no—
302#3213—171no—
303#1662—172no—
304#1659—172no—
305#1656—172no—
306#1655—172no—
307#1536—171no—
308#1535D1711yescharacteristic, complemented
309#1533—171no—
310C22×C17—21no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17C2×#12011yescharacteristic
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—81no—
326C2×D17—162no—
327C2×D17—164no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337Dic17—42no—
338Dic17—42no—
339Dic17—81no—
340#562—172no—
341H(3,𝔽4)—172no—
342#559—341no—
343#548—341no—
344#546—342no—
345#546—341no—
346D42—341no—
347#542—341no—
348#538—342no—
349#538—341no—
350#535—341no—
351#534—341no—
352#532—171no—
353#532—171no—
354#529C2×D1711yescharacteristic
355C2×#124—171no—
356#497—171no—
357#496—171no—
358#496—172no—
359#496—172no—
360#491—171no—
361#490—171no—
362#489—172no—
363#489—172no—
364#464—341no—
365#463—342no—
366#463—341no—
367#461—341no—
368#459—341no—
369#452—341no—
370#449—342no—
371#449—341no—
372#448—341no—
373#447—341no—
374#432—171no—
375#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
376#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#330C2×D1712yescomplemented
378#329—172no—
379#329—172no—
380#329—172no—
381#329—172no—
382#329C2×D1712yescomplemented
383C2×C17—41no—
384C2×C17—81no—
385C2×C17#301911yescharacteristic
386C2×C17#301911yescharacteristic
387C2×C17#302111yescharacteristic
388D17—82no—
389D17—82no—
390D17—161no—
391C2×#41—172no—
392C2×#41—341no—
393C2×#41—341no—
394C22×Q8—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—341no—
397C22×D4—342no—
398C2×Q16—341no—
399C2×SD16—342no—
400C2×SD16—342no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—171no—
408#127—171no—
409#127—171no—
410#127—341no—
411#126—21no—
412#126—342no—
413#125C22×D1711yescharacteristic
414#124—172no—
415#124—172no—
416#124—172no—
417#124—341no—
418#124—342no—
419#124—342no—
420#124—342no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#124—341no—
424#124C22×D1711yescharacteristic
425#123—21no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—341no—
433C22⋊Q8D6811yescharacteristic
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121D6811yescharacteristic
445#120—342no—
446#120—342no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8D6811yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4D6811yescharacteristic
461#117—21no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C42C22×D1711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—341no—
469#103—342no—
470#103—342no—
471#103—341no—
472#103—341no—
473#102—342no—
474#102—342no—
475#102—341no—
476#102—341no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97C22×D1712yes—
483#97C22×D1712yes—
484C17#1908611yescharacteristic, complemented, Sylow
485C24—342no—
486C24—341no—
487#41—1361no—
488#41—1361no—
489#41—1362no—
490#41—1362no—
491C2×Q8—172no—
492C2×Q8—172no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—1361no—
496C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—172no—
499C2×D4—172no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—1361no—
514C2×D4—1362no—
515C2×D4—1364no—
516C2×D4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4C2×D6811yescharacteristic
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526Q16—1361no—
527SD16—1362no—
528SD16—1362no—
529SD16—1361no—
530SD16—1361no—
531D8—1362no—
532D8—1362no—
533D8—1361no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—681no—
567C22⋊C4—681no—
568C42—21no—
569C42—342no—
570C42C2×D6811yescharacteristic
571C42D4×D1711yescharacteristic
572C42D4×D1711yescharacteristic
573C42C23×D1711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—342no—
576C23—342no—
577C23—682no—
578C23—681no—
579C23—1361no—
580C23—1361no—
581C23—1362no—
582C23—1362no—
583C23—1362no—
584C23#1058756811yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—682no—
587Q8—682no—
588Q8—682no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—682no—
594D4—682no—
595D4—682no—
596D4—682no—
597D4—681no—
598D4—682no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—684no—
603D4—1361no—
604D4—1362no—
605D4—1362no—
606D4—1362no—
607D4—1362no—
608D4—1362no—
609D4—1362no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1362no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1362no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4#1058756811yescharacteristic
626C2×C4#1058756811yescharacteristic
627C2×C4#1058756811yescharacteristic
628C2×C4C22×D6811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—681no—
634C8—681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2722no—
642C22—2724no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—1361no—
650C22—1361no—
651C22—1361no—
652C22C2×#1058756811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—682no—
663C4—682no—
664C4—1361no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—2721no—
668C2—1362no—
669C2—1362no—
670C2#1453814311yescharacteristic
671C2#1453814311yescharacteristic
672C2#1453815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1535C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1535D17
hypocenterC17#19086
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543300C2semidirect
2. #14539817C2semidirect
3. #14539781C2semidirect
4. #14539773C2semidirect
5. #14528108C2semidirect
6. #14528091C2semidirect
7. #14528079C2semidirect
8. #14528074C2semidirect
9. #14527418C2semidirect
10. #14527407C2semidirect
11. C17×#1535C2semidirect
25. #11763359C22semidirect
27. #11763204C22semidirect
28. #11763199C22semidirect
29. #11763198C22semidirect
30. #11763198C22semidirect
31. #11763179C22semidirect
32. #11763175C22semidirect
33. #11763169C22semidirect
34. #11763169C22semidirect
45. #11762866C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
47. #11762548C22semidirect
48. #11762548C22semidirect
49. #11762548C22semidirect
51. C17×#432C22semidirect
52. C17×#432C22semidirect
53. C17×#330C22semidirect
54. C17×#329C22semidirect
308. #1535D17semidirect
375. #432C2×D17semidirect
376. #432C2×D17semidirect
377. #330C2×D17semidirect
382. #329C2×D17semidirect
484. C17#19086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145398172
#145397812
#145397732
#145281082
#145280912
#145280792
#145280742
#145274182
#145274072
C17×#15352
#1908617